Задача 5. Исследование однофазного трансформатора.

Однофазный трансформатор имеет напряжение U₁/U₂ B. Номинальная мощность трансформатора S кВА. Опыт холостого хода проведён при номинальном напряжении в первичной обмотки. Данные опытов холостого хода и короткого замыкания:

P_хх; I_хх; P_кз; U_к%; частота f_m=50 Гц. P_хх=3,6%S_ном; P_кз=4,8%S_ном.

Магнитопровод трансформатора изготовлен из пластин толщиной 0,5мм; удельные потери р₁₀

Определить:

а) массу магнитопровода m_СТ, если максимальное значение индукции в стержне и в ярме В_max, Тл;

б) действительное поперечное сечение стержня А_СТ., если коэффициент заполнения пакета сталью k₃ и число витков вторичной обмотки трансформатора w₂;

в) сопротивления магнитопровода трансформатора: полное Z_m, активное R_m и реактивное X_m и угол магнитного запаздывания α;

г) параметры обмоток трансформатора R1, R2, X1, X2. При расчёте принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

д) кпд трансформатора при активно-индуктивной нагрузке при cosφ₂ и значениях коэффициента загрузки 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

V. Краткие теоретические положения.

5.1 Однофазный трансформатор.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или большим числом индуктивно связанных обмоток, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В трансформаторе передача энергии из сети к приёмнику происходит посредством переменного потока.

При синусоидальном изменении напряжения источника питания U₁ с частотой f поток магнитопровода Ф оказывается практически синусоидальным.

ЭДС обмоток трансформатора:

;

Коэффициент трансформации трансформатора может быть определён как

.

Для определения величин, характеризующих работу трансформатора под нагрузкой, проводятся два опыта: опыт холостого хода и опыт короткого замыкания.

Опыт холостого хода. Вторичная обмотка разомкнута, к первичной подаётся номинальное напряжение. Определяются следующие величины:

I_хх; P_хх=P_ст.; K; U_2хх.

По опытным данным холостого хода можно вычислить параметры сердечника магнитопровода:

; ; ,

коэффициент мощности холостого хода: ,

угол магнитного запаздывания .

Опыт короткого замыкания. Проводится при пониженном напряжении на первичной обмотке в отличие от аварийного короткого замыкания. Напряжение прикладывается такое, при котором токи в обмотках достигают номинального значения.

Определяется: Р_кз, U_кз или U_кз%.

Опытные данные позволяют определить сопротивления короткого замыкания:

; ; .

Для силовых трансформаторов можно принять, что мощность потерь короткого замыкания делится поровну между первичной и вторичной обмотками. Это позволяет определить параметры обмоток трансформатора:

;

;

Мощность короткого замыкания даёт возможность определить потери в обмотках: Р_М=β²P_кз, где β – коэффициент загрузки трансформатора:

Коэффициент полезного действия трансформатора

кпд имеет максимальное значение при загрузке

Массу магнитопровода можно рассчитать, если известны полные и удельные потери в стали.

Удельные потери при заданной индукции

;

полные потери в стали , тогда масса магнитопровода

.

Для определения поперечного сечения стержня необходимо знать магнитный поток, которое можно рассчитать через напряжение на один виток:

Откуда действительное поперечное сечение

где k₃ – коэффициент заполнения пакета сталью.

Таблица 5.

№ варианта	U1, B	U2, B	Iхх, A	Uкз%	Sном, кВА	p10,	Bmax, Тл	k3	w2	cosφ2
			9,0	18,5		2,3	1,48	0,94		0,8
			0,420	6,4	0,4	2,1	1,52	0,65		0,7
			16,5	9,5		2,1	1,46	0,82		0,6
			0,5	16,0		2,3	1,48	0,89		0,8
			8,0	9,5		2,2	1,50	0,9		0,7
			0,9	5,5	0,4	2,1	1,54	0,91		0,8
			2,5	6,0		2,3	1,48	0,87		0,7
			4,5	8,0		2,0	1,52	0,84		0,8
			10,0	6,0		2,1	1,46	0,92		0,82
			8,0	7,0		2,2	1,56	0,83		0,78
			0,5	8,0	0,4	2,3	1,48	0,93		0,86
			4,0	9,0		2,1	1,52	0,94		0,8
			1,2	10,5		2,3	1,60	0,70		0,76
			10,5	7,0		2,2	1,64	0,75		0,8
			0,36	5,0	0,4	2,3	1,58	0,80		0,82
				18,5		2,1	1,72	0,6		0,6
			16,5	3,5		2,3	1,4	0,8		0,82
			0,42	6,4	0,4	2,4	1,56	0,92		0,73
			0,5			2,8	1,28	0,62		0,85
			0,9	5,5	0,4	2,1	1,46	0,74		0,68
			8,0	9,5		2,5	1,35	0,62		0,8
			2,5			2,2	1,44	0,94		0,76
			10,0			2,4	1,83	0,78		0,94
			4,5			2,0	1,6	0,91		0,68
			8,0			2,3	1,72	0,82		0,74
			4,0			2,8	1,67	0,71		0,9
			0,5		0,4	2,1	1,43	0,67		0,72
			1,2	10,5		2,15	1,36	0,81		0,69
			10,5			2,45	1,52	0,76		0,74
			0,36		0,4	2,7	1,6	0,92		0,78
			0,42		0,4	2,3	1,37	0,83		0,7
			4,5			2,1	1,46	0,92		0,78
			1,2			2,4	1,72	0,71		0,92
			8,0	9,5		2,2	1,5	0,74		0,83
			4,0			2,1	1,4	0,9		0,86
			8,0	10,5		2,0	1,4	0,83		0,87
			1,2		2,5	2,15	1,53	0,9		0,93
			1,5		0,4	2,25	1,55	0,74		0,8
			4,0			2,5	1,68	0,68		0,75
			5,5			2,4	1,7	0,73		0,83
			3,5			2,35	1,4	0,8		0,91
			1,6			2,05	1,45	0,7		0,73
			2,5	18,5	0,6	2,1	1,75	0,68		0,64
			2,8	6,5		2,2	1,55	0,86		0,8
			3,5	5,5	1,5	2,3	1,48	0,9		0,67
			1,5	16,5	1,2	2,4	1,5	0,74		0,7
			7,5			2,5	1,6	0,68		0,9
			6,6			2,15	1,65	0,7		0,84
			2,5	7,5	0,5	2,25	1,43	0,86		0,75
			3,5	18,5	1,6	2,35	1,38	0,9		0,8
			6,5			2,0	1,5	0,6		0,95
			6,4			2,1	1,6	0,8		0,8
			1,4		0,8	2,0	1,5	0,7		0,9
			9,0	18,5		2,2	1,48	0,94		0,8
			0,420	6,4	0,4	2,15	1,52	0,65		0,7
			16,5	9,5		2,35	1,46	0,82		0,6
			0,5	16,0		2,35	1,48	0,89		0,8
			8,0	9,5		2,25	1,50	0,9		0,7
			0,9	5,5	0,4	2,15	1,54	0,91		0,8
			2,5	6,0		2,35	1,48	0,87		0,7
			4,5	8,0		2,05	1,52	0,84		0,8
			10,0	6,0		2,2	1,46	0,92		0,82
			8,0	7,0		2,3	1,56	0,83		0,78
			0,5	8,0	0,4	2,1	1,48	0,93		0,86
			4,0	9,0		2,05	1,52	0,94		0,8
			2,5	6,0		2,35	1,48	0,87		0,7
			10,0	6,0		2,2	1,46	0,92		0,8
			8,0	7,0		2,3	1,56	0,83		0,7
			0,9	5,0	0,4	2,15	1,54	0,91		0,8
			0,9	5,0	0,4	2,15	1,54	0,91		0,8
			4,0	9,0		2,05	1,52	0,94		0,8
			1,4		0,9	2,0	1,5	0,7		0,8
			6,5			2,0	1,5	0,6		0,9
			0,420	6,4	0,45	2,15	1,52	0,65		0,7
			3,5			2,35	1,4	0,8		0,9
			0,6	16,0		2,35	1,48	0,89		0,8
			0,8	8,0	0,4	2,1	1,48	0,93		0,86
				8,0		2,05	1,52	0,84		0,8
			0,9	5,5	0,4	2,15	1,54	0,91		0,9
			6,4	8,5		2,1	1,6	0,8		0,85