Расчет простых электрических цепей постоянного тока

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1. Пусть известны величины сопротивлений резисторов r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆, э.д.с. Е и ее внутреннее сопротивление r₀, . Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между токами схемы а и d.

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источника питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Так, сопротивления r₄ и r₅ соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление

Сопротивления r₄₅ и r₆ соединены параллельно и, следовательно, их эквивалентное сопротивление

После произведенных преобразований цепь принимает вид, показанный на рис. 2, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

Воспользовавшись схемой на рис. 2, найдем токи I₂ и I₃:

Переходя к рис. 1, определим токи I₄; I₅ и I₆ по аналогичным уравнениям:

Зная ток I₁ можно найти ток I₂ другим способом. Согласно второму закону Кирхгофа, , тогда

Показание вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda:

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид:

Простые электрические цепи можно рассчитать методом подобия (метод пропорциональных величин), который применим только для расчета линейных цепей, т.е. цепей с неизменными величинами сопротивлений. Воспользуемся свойством линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рис. 1, в следующей последовательности. Задаемся произвольным значением тока в сопротивлении , наиболее удаленном от источника питания. По заданному и сопротивлению определяем напряжение :

Далее определяем:

Наконец находим величину е.д.с. :

Однако найденное значение е.д.с. в общем случае отличается от заданной величины е.д.с.E. Поэтому для определения действительных значений токов и напряжений вычисляем так называемый коэффициент подобия . Умножив на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительное значение токов схемы. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей с одним источником.

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 3. К источнику тока подключены резисторы с сопротивлениями . Определить напряжение источника тока и все токи. Составить баланс мощностей. Задача решается методом свертывания схемы.

Находим входное сопротивление схемы относительно зажимов источника тока:

Находим напряжение на зажимах источника тока :

По закону Ома находим ток :

Ток определяем из уравнения первого закона Кирхгофа:

Этот ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям :

Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощностей, отдаваемой источником и расходуемой приемниками, т.е.

следовательно,