Эквивалентные преобразования

Последовательным соединением элементов цепи называют такое, при котором конец предыдущего соединен с началом последующего. В одной точке последовательно могут быть соединены только два элемента.

Рис.1.5

Ток в этом случае течет один и тот же на всех участках:

Если произвести эквивалентное преобразование трех резисторов одним с сопротивлением:

R_э= R₁+R₂+R₃ (1.10)

Ток в цепи не изменится. Т.е. при последовательном соединении элементов эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех элементов цепи.

Параллельным соединением ветвей электрической цепи называют такое, когда начала всех ветвей собраны в один узел, а конец этих ветвей в другой (рис 1.6).

Рис.1.6

Напряжение на всех элементах одинаково и токи в них: ; ; . Ток в неразветвленной части цепи:

или

Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью: , измеряется в Сименсах: (1См = 1 Ом^-1).

Таким образом: I = E(G₁+G₂+G₃). Эквивалентное преобразование будет иметь место при замене трех параллельных ветвей – одной, с проводимостью:

G_э =G₁+G₂+G₃. (1.11)

Рассмотрим пример. В цепи на рис. 1.7. E = 60 В, R₁=3,6 Ом, R₂=6 Ом, R₃= 4 Ом.

Определить токи в ветвях, напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab. Составить уравнение баланса мощностей.

Рис. 1.7

Резисторы R₁и R₂соединены параллельно, их эквивалентная проводимость: или . После преобразования цепь имеет вид (рис. 1.8):

Рис.1.8

Резисторы R₁ и R₂₃ соединены последовательно. Эквивалентное сопротивление цепи: R_э = R₁+R₂₃ = 6 Ом.

Ток в неразветвленной части цепи: .

Ток в параллельных цепях обратно пропорционален сопротивлениям этих ветвей: .

Кроме того, решая эту систему уравнений, получим ;

Уравнение баланса мощностей: .