Вращающееся магнитное поле.

Круговое вращающееся поле при трехфазной обмотке. Если на статоре электрической машины расположить симметричную трехфазную обмотку (рис. 3.14), у которой оси фаз АХ, BY и CZ сдвинуты в пространстве на угол 120°, то при питании ее симметричным трехфазным током получим круговое вращающееся магнитное поле. На рис. 3.14 для простоты фазы обмотки показаны сосредоточенными, но распределение МДС, образуемое каждой фазой, следует считать синусоидальным.

Рис. 3.14.Расположение обмоток фаз на статоре двухполюсной трехфазной машины

Ввиду того что в рассматриваемой обмотке фазы АХ, BY и CZ смещены в пространстве на (2/3) τ, а токи в них сдвинуты во времени на угол (2/3) π, получим следующие выражения для составляющих МДС в точке х от каждой из фаз:

Результирующую МДС в точке х можно получить путем сложения отдельных ее составляющих F_xA, F_xB, F_xC. При этом обратновращающиеся волны МДС исчезают, а результирующая МДС

(3.18)

F_xpeз = 1,5F_m sin (ωt - πx/τ).

Круговое вращающееся поле при двухфазной обмотке. В симметричной двухфазной обмотке фазы АХ и BY (рис. 3.15, а) сдвинуты в пространстве на половину полюсного деления τ. Если такую обмотку питать симметричным двухфазным током, при котором токи отдельных фаз Í_А и Í_В (рис. 3.15,6) сдвинуты во времени на угол 90° (Í_В = ± jÍ_А ) то возникает круговое вращающееся поле.

Рис. 3.15. Схема двухполюсной двухфазной машины и расположение на статоре обмоток ее фаз

Для составляющих МДС, образуемых этими токами, получим следующие выражения:

При этом уравнение бегущей волны принимает вид

F_xpeз = F_xA + F_xB = F_m sin (ωt - πx/τ).

Частота вращения поля, образованного двухфазной обмоткой, определяется так же, как и поля, образованного трехфазной обмоткой, по формуле (3.17). Для изменения направления вращения поля следует изменить порядок чередования тока в фазах обмотки, т. е. переключить провода, присоединяющие фазы обмотки к сети.Общий случай кругового вращающегося поля. В общем случае, когда по симметричной m-фазной обмотке (фазы которой сдвинуты в пространстве на угол α = 2π/т) проходят переменные токи, сдвинутые во времени на угол 2π/т, уравнение бегущей волны МДС имеет вид

(3.19)

F_xpeз = 0,5mF_m sin (ωt - πx/τ).

Несимметричная m-фазная обмотка также может создать круговое вращающееся поле, если на ее фазы подать определенным образом подобранную m-фазную несимметричную систему токов. Однако на практике фазы многофазных обмоток обычно располагают симметрично, чтобы получить круговое поле при минимальных токах в фазах и электрических потерях в них.

Круговое вращающееся магнитное поле обладает следующими характерными свойствами:

а) максимумы результирующих волн МДС и индукции всегда совпадают с осью той фазы, в которой ток имеет максимум. Это положение легко проверить, задаваясь величиной ωt, соответствующей максимуму тока в фазе, и определяя по (3.15) координату точки х, в которой МДС F'_x максимальна;

б) магнитное поле перемещается в сторону оси той фазы,в которой ожидается ближайший максимум. Это свойство непосредственно следует из предыдущего;

в) для изменения направления вращения поля необходимо изменить порядок чередования тока в фазах. В трехфазных машинах для этого следует поменять местами провода, подводящие ток из трехфазной сети к двум любым фазам обмотки. В двухфазных машинах нужно переключить провода, присоединяющие фазы обмотки к двухфазной сети.

Эллиптическое поле. Круговое вращающееся магнитное поле возникает при симметрии токов, проходящих по фазам (симметрии МДС катушек отдельных фаз), симметричном расположении этих фаз в пространстве, сдвиге во времени между фазными токами, равном пространственному сдвигу между фазами и синусоидальном распределении индукции в воздушном зазоре машины вдоль окружности статора (ротора). При несоблюдении хотя бы одного из указанных условий возникает не круговое, а эллиптическое вращающееся поле, у которого максимальное значение результирующей МДС и индукции для различных моментов времени не остается постоянным, как при круговом поле. В таком поле пространственный вектор МДС описывает эллипс (см. рис. 3.12, в).

Эллиптическое поле можно представить в виде двух эквивалентных круговых полей, вращающихся в противоположных направлениях. Поле, вращающееся по направлению вращения результирующего эллиптического поля, называют прямым; поле, вращающееся в противоположном направлении,— обратным. Разложение эллиптического поля на прямое и обратное круговые поля производят методом симметричных составляющих, с помощью которого определяют МДС прямой иобратной последовательностей.

Рис. 3.16. Расположение обмоток фаз на статоре несимметричной двухфазной машины (а) и вращающиеся магнитные поля при несимметричном их питании (б)

Рассмотрим, например, двухфазную машину, у которой на статоре расположены две фазные обмотки (фазы) АХ и BY, оси которых смещены в пространстве на некоторый угол α (рис. 3.16, а). Токи, проходящие по этим фазам, и соответствующие векторы МДС F_xA и F_xB сдвинуты во времени на некоторый угол β. Фазы АХ и BY создают пульсирующие магнитные поля, синусоидально распределенные в пространстве. МДС этих фаз, действующие в любой точке х воздушного зазора,

(3.20)

F_xA = F_mA sin ωt cos(πx/τ); F_xB = F_mB sin(ωt + β)cos(πx/τ + α).

МДС фаз АХ и BY аналогично (3.15) можно представить в виде суммы двух бегущих волн МДС противоположных направлений:

(3.21)

В выражениях (3.21) складываются или вычитаются временные и пространственные углы, т. е. они становятся эквивалентными. Это объясняется тем, что пространственное положение вектора МДС вращающегося поля определяется временем и частотой тока, питающего фазы, — за один период поле перемещается на пару полюсов.Результирующее магнитное поле, создаваемое совместным действием двух обмоток, можно получить путем сложения составляющих векторов МДС прямой последовательности, вращающихся по часовой стрелке (образующих прямое поле):

F'_xA = 0,5F_mA sin(ωt — πx/τ) и F'_xB = 0,5F_mB sin(ωt + β — πx/τ ± α),

а также векторов МДС обратной последовательности, вращаю-щихся против часовой стрелки (образующих обратное поле)

Суммарные МДС полей, вращающихся в противоположные стороны, т. е. F'_x = F'_xA + F'_xB и F''_x = F"_xA + F"_xB, не равны по величине (рис. 3.16,6), а поэтому результирующее поле машины не пульсирующее, а вращающееся. В этом поле максимальное значение результирующей МДС в различные моменты времени не остается постоянным, как при круговом поле, т. е. поле эллиптическое.В двухфазной машине можно также получить и круговое вращающееся поле; при этом одна из составляющих МДС F'_x или F"_x должна отсутствовать. Условия получения кругового поля в такой машине сводятся к взаимной компенсации одной из пар МДС F'_xA и F'_xB или F"_xA и F"_xB. Последнее может быть, если указанные МДС равны по амплитуде, но противоположны по фазе, т. е. если α ± β = π.

27. Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока. Графический метод. Один нелинейный элемент.

28. Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока. Графический метод. Два нелинейных элемента соединены последовательно.

29. Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока. Графический метод. Два нелинейных элемента соединены параллельно.

30. Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока. Графический метод. Смешанное соединение нелинейных элементов.

Предположим, что имеется электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 1.22, а. В этой цепи нелинейный резистивный элемент r соединен с активным линейным двухполюсником А, который может быть любой сложности.

Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника эквивалентным генератором с параметрами Е_э = U_x и r_0э (рис. 1.22,б) согласно методу эквивалентного генератора. Для дальнейшего расчета целесообразно воспользоваться методом графического решения двух уравнений с двумя неизвестными. Одним из уравнений следует считать зависимость I(U) нелинейного элемента, которой соответствует его в. а. х., приведенная на рис. 1.22, в. Другое уравнение, связывающее те же ток I и напряжение U, нетрудно получить по второму закону Кирхгофа. Применив его к цепи с эквивалентным генератором (рис. 1.22,б), получим

Поскольку зависимость I = f(U) линейная, график I = f(U) может быть построен по двум точкам (рис. 1.22,в). Например; в режиме холостого хода эквивалентного генератора I = 0 и U = U_x = Е_э; в режиме короткого замыкания U = 0 и I = I_к = Е_э /r_0э .

Очевидно, искомые ток I и напряжение U определяются точкой Б пересечения в. а. х. I (U) нелинейного элемента и графика I = f(U) эквивалентного генератора.

Если к двухполюснику будут подключены два нелинейных элемента r₁ и r₂, соединенные последовательно (рис 1.23, а), то перед расчетом согласно методике, изложенной выше, необходимо заменить их эквивалентным нелинейным элементом r_э (рис 1.23, б) с эквивалентной в. а. х. I (U) (рис. 1.23, в). Построение эквивалентной в. а. х. I(U) производили на основании следующего соображения: при любом значении тока I напряжение U равно сумме напряжений U₁ и U₂ нелинейных элементов (рис. 1.23, а), т. е.

Рис. 1.23. К построению в.а.х. электри- ческой цепи при последова- тельном соединении нелинейных элементов

(1.42)

U = U₁ + U₂.

Задавшись несколькими значениями тока I, по в. а. х. I(U₁)и I(U₂) нелинейных элементов r₁ и r₂ находят соответствующие напряжения U₁ и U₂, после чего согласно выражению (1.42) определяют напряжение U и строят в. а. х. I(U).

На рис. 1.23, в показано в качестве примера определение при токе I напряжения Uодной из точек (А) в. а. х. I(U).

Когда двухполюсник представляет собой источник с заданным напряжением, после построения в. а. х. I(U) можно при любом напряжении U найти ток I, а затем с помощью в. а. х. I(U₁) и I(U₂) — напряжения U₁ и U₂.

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 1.24) для построения в. а. х. I(U)эквивалентного нелинейного элемента r_э (рис. 1.25) необходимо воспользоваться тем, что при любом значении напряжения U токи связаны соотношением

(1.43)

I = I₁ + I₂.

Задавшись несколькими значениями напряжения U, по в. а. х. I₁(U) и I₂(U) (рис. 1.25) нелинейных элементов r₁ и r₂ находят соответствующие токи I₁ и I₂, после чего согласно (1.43) определяют ток I и строят в. а. х. I(U).

При смешанном соединении нелинейных элементов следует снача­ла построить ВАХ участка с параллельным соединением элементов. После этого можно перейти к построению ВАХ всей цепи. Имея в распоряжении все ВАХ, нетрудно определять токи и напряжения всех элементов цени.