СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ

Виды погрешностей.Погрешности, возникающие при выполнении заготовок, механической обработке, техническом контроле, сборке и других видах обработки, можно разбить на три вида: систематиче­ские постоянные, систематические закономерно изменяющиеся и слу­чайные.

Систематические постоянные погрешности не изменяются при об­работке одной или нескольких партий заготовок. Они возникают под влиянием постоянно действующего фактора. Примером подобных по­грешностей могут служить: неперпендикулярность оси просверленного отверстия к базовой плоскости заготовки из-за неперпендикулярности оси шпинделя к плоскости стола вертикально-сверлильного станка; ошибки межосевого расстояния растачиваемых отверстий из-за непра­вильно выдержанного расстояния между осями направляющих втулок расточного кондуктора; погрешность формы обтачиваемой поверх­ности (конусность) в результате непараллельности оси шпинделя на­правляющим станины токарного станка. Систематические постоянные погрешности могут быть выявлены пробными измерениями нескольких обработанных деталей. Эти погрешности сводятся к желаемому мини­муму соответствующими технологическими мероприятиями.

Систематические закономерно изменяющиеся погрешности могут влиять на точность обработки непрерывно или периодически! Примером непрерывно влияющей погрешности может служить погрешность, вы­зываемая размерным износом режущего инструмента. Примером пе­риодически действующей погрешности может служить погрешность, возникающая в результате тепловой деформации станка в период его пуска до достижения состояния теплового равновесия.

Знание закона изменения этих погрешностей позволяет принимать меры для их устранения или уменьшения при построении станочных операций.

Случайные погрешности возникают в результате действия большого количества несвязанных между собой факторов. Случайная погреш­ность может иметь различное значение; определить заранее момент появления и точную величину этой погрешности для каждой конкрет­ной детали в партии не представляется возможным. Случайные погреш­ности могут быть непрерывными и дискретными. Непрерывная случай­ная погрешность может иметь любые численные значения в границах определенного интервала. Основная масса случайных погрешностей носит непрерывный характер. Примерами непрерывных случайных по­грешностей могут служить погрешности положения заготовки на стан­ке, а также погрешности обработки, вызываемые упругими отжатиями элементов технологической системы под влиянием нестабильных сил резания. Дискретные случайные погрешности в технологии маши­ностроения встречаются редко. К ним можно, в частности, отнести погрешности регулировки при использовании устройств ступенчатого типа.

Причинная связь между случайной погрешностью и вызывающими ее появление факторами иногда бывает известной (явной), а иногда не вполне выясненной. Так, например, для конкретного случая обработ­ки может быть выявлена зависимость упругих отжатий технологиче­ской системы от величины снимаемого припуска. Факторы, вызываю­щие разброс диаметров отверстий, обработанных одной разверткой, являются пока полностью невыясненными.

Несмотря на то, что определение случайной погрешности для каж­дой детали в партии практически неосуществимо, можно тем не менее установить пределы изменения этой погрешности. При явно выражен­ной связи между случайной погрешностью и вызывающими ее появле­ние факторами пределы изменения случайной величины могут быть определены аналитическими расчетами. Например, разность предель­ных расстояний от измерительной базы до обрабатываемой поверхности, представляющую собой погрешность базирования, можно заранее вычислить, зная допуски на размеры заготовки. При неявной (невыявленной) связи между случайной погрешностью и влияющими на ее появление факторами пределы изменения случайной величины могут быть установлены на базе экспериментальных исследований.

В процессе изучения явлений невыявленные ранее связи становятся явными. В результате этого можно более полно учитывать влияние различных технологических факторов на точность механической обра­ботки при разработке технологических процессов,

Кривые распределения и оценка точности обработки.Сущность статистического метода оценки точности достаточно подробно изложе­на в специальной литературе и в трудах по технологии машинострое­ния. Этот метод применим в условиях производства большого коли­чества одинаковых деталей, обрабатываемых как на предварительно настроенных станках, так и методом пробных проходов.

Математическая статистика была той научной базой, на которой начали проводить первые исследования точности технологических процессов. Первым шагом в этом направлении было изучение и анализ кривых распределения. Построение кривых распределения производит­ся следующим образом. Всю совокупность измерений* интересующей нас величины (например, какого-либо размера в партии заготовок, обработанных при определенных условиях) разбивают на ряд групп. В каждую группу входят величины, результаты измерения которых находятся в пределах установленного интервала. Интервалы, число которых обычно берут в пределах 7—11, откладывают по оси абсцисс, а количество замеров, приходящееся на каждый интервал, по оси ор­динат. После соединения нанесенных на график точек получают ло­маную линию, называемую полигоном распределения. На рис. 17, а показан полигон распределения диаметральных размеров колец, под­вергнутых предварительному обтачиванию; из него видно, что на сред­ине интервалы размеров приходится большее количество колец. При увеличении количества деталей в партии, сужении интервалов и увели­чении их числа ломаная линия приближается к плавной кривой.

Вместо абсолютного количества т деталей в каждом интервале по оси ординат откладывают также отношение этого количества к общему количеству n , деталей в партии; данное отношение называется относи­тельной частотой, или частостью.

В качестве самой приближенной меры точности исследуемого про­цесса обработки может служить поле рассеяния размеров (см. рис. 17,а). Величину поля рассеяния можно брать по полигону распределения или по таблице измерения исследуемых значений. Чем уже поле рас­сеяния, тем точнее исследуемый технологический метод.

Вид кривой распределения определяется количеством и характером факторов, влияющих на исследуемую величину. Многочисленные ис­следования показали, что в технологии машиностроения распределе­ние размеров чаще всего происходит по так называемому нормальному закону или закону Гаусса. Соответствующая кривая распределения (рис, 17, б) имеет симметричную шатрообразную форму.

Нормальный закон распределения имеет место в тех случаях, когда исследуемая случайная величина является результатом действия боль­шого числа различных факторов, причем все факторы по интенсив­ности своего влияния, действуют одинаково. Этому закону подчи­няются многие непрерывные случайные величины: размеры деталей, обработанных на настроенных станках, вес заготовок и деталей машин, твердость и другие характеристики механических свойств материала,

высота микронеровностей па обработанных поверхностях, погреш­ности измерений и некоторые другие величины. Практически почти всегда во всех перечисленных случаях приходится наблюдать неболь­шие отклонения от нормального закона. Эти отклонения обычно не­постоянны во времени для номинально одних и чех же условий обра­ботки. Кривая Гаусса выражается следующим уравнением:

Здесь — среднее квадратичное отклонение аргумента; е — основание натуральных логарифмов; а значение абсциссы, при которой орди­ната у кривой достигает максимума; величина а является центром рас­пределения (группирования) аргумента и в то же время его средней арифметической.

Закон Гаусса двухпараметрический (параметры и а). Ордината вершины кривой при х = а

Точки перегиба кривой лежат на расстояниях σ от её оси симметрии (см. рис. 17, б). Их ординаты

Величина среднего квадратичного отклонения , являющаяся ме­рой точности характеризует форму кривой распределения. При боль­ших значениях а кривая получается очень пологой и поле рассеяния растет. При малых значениях точность исследуемого метода повы­шается и кривая получается сильно вытянутой вверх с малым полем рассеяния. На рис. 17, в показаны кривые распределения диаметраль­ных размеров цилиндрического отверстия на различных этапах его обработки. Кривая характеризует распределение размеров отверстия в исходной заготовке; кривая — распределение размеров после пред­варительной обработки, а кривые и — соответственно после чисто­вой и окончательной обработок. При правильном построении технологи­ческого процесса обработки необходимо выполнять условие , так как на каждом последующем переходе обработки долж­на обеспечиваться более высокая точность, чем на предыдущем. Кроме того, величины х₃ — х₂, х₂ — х₁ и х₁ - х должны быть достаточно боль­шими во избежание брака при обработке. Определение по результа­там измерений производят по следующей формуле:

, (11)

где п — количество произведенных измерений; x_i — значение теку­щего измерения; x_ср — среднее арифметическое из произведенных измерений

. (12)

Количество измерений п рекомендуется брать равным 50. При этом погрешность определения равна ±10%. Если п = 25, погрешность определения возрастает до ±15%. Для определения среднего ариф­метического с той же погрешностью количество измерений можно брать в 5. раз меньше.

Определение величин и x_ср удобно производить, занося данные
измерений и вычислений в таблицу. Пример вычислений приводится
в табл. 1.

Таблица 1

Пример вычисления σ

мм.

При малом количестве наблюдений (15—10 и меньше) вычисление связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, т. е. разность между наибольшей и наименьшей измеренными величинами.

Пользуясь кривой распределения, можно найти вероятное коли­чество годных деталей, на размер которых установлен определенный допуск. Предположим, что поле допуска 8 установлено двумя разме­рами х₁ и х₂ границ этого допуска от центра группирования (см. рис. 17, б). Вероятное количество годных деталей определяется в этом случае отношением заштрихованной площади F_l + F₂ ковсей площади F, заключенной между кривой и осью абсцисс. С уменьше­нием допуска отношение площадей также уменьшается и вероятное количество годных деталей падает. При значительном (безграничном) расширении допуска отношение площадей приближается к единице. В этом предельном случае все детали становятся годными; математи­чески это означает, что вероятность данного достоверного события рав­на единице.

Примем симметричное расположение кривой распределения отно­сительно оси ординат. Тогда площадь F_г левого заштрихованного участ­ка определится следующим образом:

(13)

Площадь F_z правого заштрихованного участка найдется аналогич­ным путем:

(14)

Эти интегралы обычно представляют в виде функции Ф (z), причем

;

(15),(16)

Величины F'1 и F'2 меньше единицы. Они выражают долю от всей площади между кривой Гаусса и осью абсцисс, принимаемой за еди­ницу.

В табл. 2 приведены значения функции Ф (z) через десятую долю аргумента.

Таблица 2

Значения функции Ф(z)

При z = ±3 функция Ф (z) = 0,9973. Это значит, что из всей пар­тии деталей, обработанных данным методом, только 0,27% выходит запределы допуска х =6 .

Вычислив по данным наблюдений значение , можно охарактеризо­вать точность исследуемого технологического метода произведением 6 . В этом случае мы имеем практически 100-процентную годность обрабатываемых деталей, так как вероятное количество брака менее 0,3%. Величина 6 является условной. При 7 вероятное количество брака снижается очень мало. При 50 оно несколько возрастает. Пра­вило «шести сигм» является достаточно простым, удобным и точным для практического пользования.

Описанный метод позволяет объективно оценить точность действую­щего процесса обработки, выполняемого при определенных условиях. При определении величины а, характеризующей точность данного ме­тода, необходимо исключать при измерениях влияние систематической ошибки. В частности, для исключения погрешности формы цилиндри­ческой поверхности, (представляющей в данном случае систематиче­скую ошибку), измерения диаметральных размеров целесообразно про­изводить в определенных сечениях у всех заготовок в партии.

Приведенные расчетные формулы позволяют решать многие задачи практического характера.

Пример 1. Определить вероятность получения брака деталей, если средне- квадратичное отклонение метода обработки = 0,02 мм, а допуск на обработку =0,08 мм. Границы поля допуска (рис. 17, б) расположены на расстояния! = 0,02 мм и ⁼ 0,06 мм от центра группирования.

Решение. Найдем значения и :

По табл. 2 определим F'1 и F'2:

Вероятность получения брака W = 1 — = 1 — (0,3413 + 0,4986) = 0,16.

Пример 2.На сколько уменьшится вероятность получения брака по усло­виям предыдущей задачи, если центр группирования кривой распределения пу­тем настройки технологической системы совместить с серединой поля допуска.

Решение. В данном случае

По табл. 2 найдём величины F'1 и F'2:

Вероятность получения брака

По сравнению с предыдущим случаем вероятность получения брака умень­шилась на 11,5%.

Кроме закона Гаусса встречаются и другие законы распределения размеров обработанных деталей в партии.

Если на выполняемый размер оказывает влияние систематическая равномерно возрастающая погрешность (погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента и протекающим по закону прямой), то распределение происходит по закону равной ве­роятности (рис. 18, а). В верхней части рисунка показан рост по­грешности к в зависимости от количества обработанных деталей п. Внизу дана соответствующая кривая распределения, имеющая вид пря­моугольника.

Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая сперва замедленно, а затем ускоренно (рис. 18 б, сверху), то распределение размеров происходит по з а к о н у треугольника (Симпсона). Кривая распределения пока­зана в нижней части рисунка. Это распределение может иметь место при совместном действии размерного износа режущего инструмента с сильно выраженной фазой начального износа и увеличения силы реза­ния в конце стойкости инструмента в результате его прогрессирующего затупления.

На рис. 18, в сверху показано изменение выполняемого размера х от времени обработки (количества обработанных деталей п) в резуль­тате тепловых деформаций технологической системы. Внизу дана соот­ветствующая кривая распределения размеров.

При обработке заготовок методом пробных проходов кривая рас­пределения действительных размеров получается несимметричной от­носительной поля допуска (рис. 18, г). Это обусловлено тем, что рабочий, производя пробные проходы и пробные промеры каждой заготов­ки, стремится держаться ближе к наибольшему предельному значению выполняемого размера (проходной стороне предельного калибра). При этом методе обработки влияние закономерно изменяющихся и систематических

постоянных погрешностей значительно уменьшается и часто полностью отсутствует. Закон распределения приближается к закону Шарлье.

Рассмотрим теперь кривые распределения погрешностей взаимного положения и погрешностей формы поверхностей обработанных деталей. Эти погрешности являются существенно положительными величинами; они изменяются от нуля до определенного значения. Кривая распреде­ления эксцентриситетов R ступенчатых цилиндрических деталей по­казана на рис. 18, д. Она имеет несимметричную форму. Характер изме­нения кривой говорит о том, что деталей с нулевым эксцентриситетом нет; большая часть деталей имеет средний по величине эксцентриситет; деталей с большим эксцентриситетом имеется мало. Закону эксцентриситета (закону Релея) следует также распределение значений непараллельности и неперпендикулярности двух плоскостей, неперпендикулярность оси детали к ее торцовой плоскости, разностенность полых деталей (при нефиксированной плоскости изме­рения). Этот закон однопараметрический. Среднее арифметическое значение *_ср эксцентриситетов R связано со средним квадратичным откло­нением постоянным соотношением

Закон распределения модуля разности к r двух случайных величин х₁ и х₂, распределение которых следует нормаль­ному закону со средними значениями х_ср, и х_срг и средним квадра­тичным отклонением для величин r, выражает несимметричность поверхностей, непараллельность плоскостей, неперпендикулярности двух осей, овальность цилиндрической поверхности, отклонение шага резьбы и другие отклонения. Обозначив р = и р₀ = , можно написать уравнение кривой распределения

(17)

В зависимости от величины р₀ имеем семейство кривых (рис. 18, e): при р₀ = 1 получаем кривую распределения некруглости; при р₀ = О кривая получается асимметричной; при р₀ = 3 имеем кривую Гаусса. На рис. 18, ж показана кривая плотности вероятности отказов в работе собранного изделия или его элемента. По оси абсцисс отложе­но время t работы изделия (наработка на отказ). Кривая носит экспо­ненциальный характер и выражается уравнением

(18)

где — интенсивность отказов (при экспоненциальной зависимости постоянна).

Вероятность отказа за время равна площади под кривой в интер­вале от 0 до (заштрихованный участок). Вид кривой характеризует качество изделия с точки зрения надежности его работы.

Систематическая постоянная погрешность не оказывает влияния на форму кривой распределения. Влияние этой погрешности сказы­вается лишь в том, что кривая распределения сдвигается на величину этой погрешности по оси абсцисс. На рис. 18, з сплошной линией показа­на кривая распределения, полученная при отсутствии систематической постоянной погрешности. Штриховой линией изображена кривая рас­пределения, полученная после возникновения систематической по­грешности. Данная кривая сдвинута вправо на величину с этой погреш­ности. Если наряду со случайными имеются и систематические законо­мерно изменяющиеся погрешности, то кривая распределения иска­жается. На рис. 18, и вкачестве примера показана кривая, представ­ляющая собой композицию кривой Гаусса, и кривой равной вероят­ности. Эта кривая может получиться в том случае, когда на точность обработки оказывает сильное влияние размерный износ инстру­мента.

Кривая распределения для двух одинаковых партий деталей, обра­ботка которых производилась при двух различных настройках станка, получается двухвершинной (рис. 18, к). Для нескольких настроек мо­жет получиться многовершинная кривая. При большом количестве настроек многовершинность сглаживается и кривая приобретает фор­му кривой нормального распределения, но с более широкой базой. Уве­личение ширины базы происходит на величину погрешности настрой­ки .

Исследования показали, что распределение размеров деталей, обра­батываемых на предварительно настроенных станках, близко к нор­мальному. В технологических исследованиях, однако, часто возникает задача подбора теоретического закона на основе эмпирического рас­пределения размеров. Самый простой и наглядный способ оценки бли­зости эмпирического распределения размеров к подобранному теорети­ческому заключается в определении разности их ординат. Кривые должны при этом иметь одинаковые масштабы и одинаковые интервалы изменения частостей. Для суммарной оценки близости эмпирического распределения размеров к подобранному теоретическому закону ис­пользуют критерии согласия Пирсона, В. И. Рома­новского и А. Н. Колмогорова. Определение и методика вычисления этих критериев приводятся в специальной литературе.

Статистический метод исследования на базе кривых распределения дает возможность объективно оценить точность различных способов механической обработки. Данный метод универсален. Его можно при­менить для исследования точности выполнения заготовок, сборочных операций, операций технического контроля, а также для целого ряда таких специфических операций, как балансировка, холодная правка и пр.

Единая методика, простота и несложные вычисления обусловили широкое применение этого метода для оценки точности самых различ­ных технологических методов. Он особенно удобен (а часто и незаменим) в тех случаях, когда механизм явлений не изучен. Целесообразно при­менять его также для практической проверки результатов и выводов, полученных на основе расчетно-аналитического метода.

К существенным недостаткам данного метода относится, то, что он не вскрывает сущность физических явлений и факторов, влияющих на точность обработки, а также то, что на его базе не выявляются кон­кретные возможности повышения точности. Метод фиксирует резуль­таты законченного этапа, т. е. «обращен в прошлое». Полученные ранее значения а не могут быть использованы, если в условиях выполнения данной операции произошли изменения (режим резания, способ уста­новки заготовки и т. п.). В этом случае необходимо определить новое значение а.

Метод кривых распределения позволяет в ряде случаев выявить количественные и качественные зависимости точности от отдельных тех­нологических факторов. Результаты исследования позволили, в част­ности, установить, что величина практически не зависит от длины заготовок из проката, отрезаемых на станке с круглой пилой по упору. Этот вывод подтверждает аналитическое предположение об отсутствии влияния длины заготовки на ее допуск по длине.

Исследование точности выполнения отливок и штампованных заго­товок методом кривых распределения позволило установить, что до­пуски на размеры отливок, получаемых в песчаных и постоянных фор­мах, зависят не только от величины размеров, но и от направления раз­мера по отношению к плоскости разъема формы. Размеры, перпенди­кулярные к плоскости разъема формы, выдерживаются с большими отклонениями, чем размеры, параллельные этой плоскости.

Исследования точности выполнения штампованных заготовок на молотах показали, что размеры, перпендикулярные к плоскости разъе­ма штампов, выполняются также со значительно более широкими от­клонениями, чем размеры параллельные этой плоскости.

Исследование процессов обработки методом кривых распределения позволяет объективно оценить точность выполнения данной технологи­ческой операции. Этот метод, однако, обладает тем недостатком, что при его использовании не учитывается последовательность обработки заготовок. Вся совокупность измерений рассматривается безотноси­тельно к тому, какая деталь обработана раньше, какая позже. Кроме того, кривые распределения не дают возможности распознать каждую из причин, влияющих на результаты процесса. Построением и анали­зом кривых распределения можно выявить постоянную систематиче­скую погрешность, которая определяется величиной имеющегося сме­щения центра группирования кривой для данной совокупности. Влия­ние закономерно изменяющихся систематических погрешностей может быть выявлено по характерному искажению формы кривой распреде­ления. Выше отмечалось, что при интенсивном размерном износе режу­щего инструмента кривая Гаусса искажается и принимает форму пло­сковершинной кривой. Если, однако, по результатам измерений стро­ится не кривая распределения, а непосредственно вычисляется среднее квадратичное отклонение, то систематически закономерно изменяю­щиеся погрешности не отделяются от случайных. В этом случае возмож­ности данного метода в смысле выявления и устранения причин, обус­ловливающих те или иные погрешности, значительно уменьшаются.

Точечныедиаграммы и их применение для исследования точности обработки. Другой метод исследования точности основан на построении точечных диаграмм. По горизонтальной оси откладывают номера об­рабатываемых деталей в той последовательности, как они сходят со станка. По вертикальной оси в виде точек откладывают результаты из­мерений деталей. Подобные диаграммы можно строить как для одной так и для нескольких последовательно обрабатываемых партий дета­лей (рис. 19, а).

Длину подобных диаграмм можно значительно сократить, если по горизонтальной оси откладывать не номера заготовок, а номера групп деталей, причем в каждую группу входит одинаковое количество последовательно снимаемых со станка деталей (рис. 19, б).

На рис. 19, в показана диаграмма, по вертикальной оси которой откладываются средние арифметические значения размеров деталей, входящих в каждую группу. В данном случае гораздо легче уловить общую тенденцию изменения выполняемых размеров с течением вре­мени. На рис. 19, вотчетливо видна периодичность изменения раз­меров в результате непрерывно протекающего износа режущего ин­струмента и периодически производимых поднастроек станка.

Свойства точечных ди­аграмм стали подробно изучать в связи с разви­тием и применением в промышленности статисти­ческого метода контроля продукции. Сущность это­го метода заключается в том, что в процессе изго­товления данной продук­ции периодически берут пробы в. количестве от двух до десяти деталей. Резуль­таты измерений этих дета­лей, производимых уни­версальными инструмента­ми, немедленно обрабаты­вают и наносят на спе­циальную (контрольную) диаграмму. На этой диаг­рамме предусмотрены па­раллельные прямые а и а, определяющие границы поля допуска, и прямые б и б, определяющие поле рассеяния средних груп­повых значений и назы­вающиеся контрольными прямыми.

Место контрольных прямых находят на основе теоретических положений статистического контроля, рассматриваемых в специ­альных курсах и литера­туре. На рис. 19, г в качестве примера показан образец диаграммы с нанесенными резуль­татами контроля. Точки, соответствующие средним групповым значениям, соединены линиями. Вначале процесс обработки протекает нормально и ломанная линия не выходит за пределы контрольных прямых. При контроле группы А установлен выход ломаной линии за пределы контрольных границ. Это служит сигналом для поднастройки станка регулированием, или сменой инструмента, или про­веркой положения упоров.

На контрольные диаграммы можно наносить не только средние групповые значения, но и другие параметры, характеризующие ста­бильность процесса обработки. К их числу можно отнести величину поля рассеяния, которая определяется по каждой группе измерений как разность предельных значений.

В последнее время обращается внимание на механизацию статис­тического контроля, которая достигается применением комбиниро­ванных приборов, производящих измерение размеров и фиксацию их величины на контрольную ленту. Кроме этого, известно применение приборов, которые производят измерение и усреднение результатов измерения. Последнее производят суммирующим устройством с элект­рическими или пневматическими датчиками. На этих приборах вы­полняют последовательное или одновременное измерение всех дета­лей, входящих в группу. В автоматизированных производствах нахо­дят применение устройства, автоматически управляющие процессом обработки на основе результатов измерения и их преобразования в статистические характеристики.

Применением статистического контроля предупреждается брак, так как контролируется не вся совокупность уже изготовленных деталей (как при обычных способах контроля), а правильность вы­полнения самого технологического процесса; при обнаружении отк­лонения своевременно применяют меры для и& устранения. При ста­тистическом контроле значительно сокращается количество контро­леров, так как выборочной проверке подвергается только 5—10% продукции.

Метод точечных диаграмм в несколько измененном виде позволя­ет более четко выявить влияние систематических закономерно изменя­ющихся погрешностей на общую погрешность обработки. На рис.20, а показан пример так называемой т о ч н о с т н о и диаграммы.

Для каждой группы последовательно обработанных деталей на­ходят: среднее арифметическое x_ср и среднее квадратичное отклоне­ния, а также предельные верхнее и нижнее отклонения от сред­ней арифметической величины (разность этих отклонений есть поле рассеяния W для каждой группы). Количество деталей в каждой группе рекомендуется брать равным 25, а если обрабатывается большая партия изделий (более 300 шт.) то и большим. При размере партии, например, в 300 шт. общее количество групп составляет 12. Если размер партии исчисляется несколькими тысячами штук, то измерения деталей нужно делать в порядке их изготовления, но группы берут не подряд, а через равные количества неизмеряемых деталей.

В показанной на рис. 20, а точностной диаграмме по оси абсцисс отложены номера последовательно взятых групп, а по оси ординат — вычисленные значения . Соединяя полученные точки ломаными линиями, мы получаем характеристику изменения указан­ных величин во времени протекания исследуемого процесса обработки. Проведя аналогичные наблюдения по нескольким партиям, можно получить более сглаженную диаграмму. Скачки, вызванные сменой или подналадкой режущего инструмента (или другими причинами), учитывают путем совмещения границы ближайшей группы с местом скачка. Из диаграммы видно, что поля рассеяния W и размеров в пределах отдельных групп различны; они меньше поля рассеяния всей совокупности деталей.

Если распределение размеров в пределах одной группы отвечает нормальному закону, то для всей совокупности деталей, оно может отличаться от этого закона в силу большего или меньшего влияния систематической закономерности изменяющейся погрешности. Так, например, при изменении х_ср по закону прямой, наклоненной под углом к оси абсцисс (размерный износ инструмента), распределение размеров деталей во всей совокупности будет характеризоваться плосковершинной кривой.

Наличие нескольких систематических факторов с постоянной и переменной интенсивностью их действия во времени приводит к це­лому семейству теоретических кривых распределения, подробно рас­смотренных Н. А. Бородачевым.

Установив на точностной диаграмме положение кривой, харак­теризующей изменение x_ср для отдельных групп во времени, можно выявить влияние систематических закономерно изменяющихся пог­решностей на общую погрешность обработки. Если, например, зна­чения x_ср расположены на прямой, наклоненной к оси абсцисс под некоторым углом, то величина систематической погрешности выража­ется уравнением прямой с соответствующим угловым коэффициентом. Величина систематической погрешности может быть дана в функции времени или количестве снятых со станка деталей. Можно ее выражать также в функции обработанной поверхности или длины пути инструмента в металле обрабатываемых заготовок. При распределении значений ,v_cp по параболе величина систематической погрешности может быть выражена уравнением кривой второго порядка. В более сложных случаях зависимость целесообразно представлять аппроксимирующей­ся функцией.

К недостатку данного метода исследования точности нужно отнести то, что при наличии нескольких закономерно изменяющихся систе­матических погрешностей они не разделяются, а их влияние на сум­марную погрешность оценивается комплексно. Кроме того, для иссле­дования необходимо большое количество наблюдений.

Точностные диаграммы позволяют оценить технологические про­цессы во времени их протекания по устойчивости и стабильности признаков качества производимой продукции. Устойчивость характеризует во времени постоянство величины х_ср, стабиль­ность — поля рассеяния W.

На рис. 20, б и в показаны типовые кривые изменения во времени величин x_ср и W. Кривые 1 и 3 представляют устойчивый и стабильный технологический процесс; кривые 1 и 4—устойчивый, но нестабильный процесс с большим полем рассеяния W; кривые 2 и 3—неустойчивый, но стабильный процесс; кривые 2 и 4—неустойчивый и нестабильный процесс. Кривые 5 и 6 соответственно представляют циклически устой­чивый и циклически стабильный процессы; в обоих случаях изменения величин x_ср и W происходят периодически по определенному закону. Объективную оценку устойчивости и стабильности производят сопо­ставляя амплитуды изменения величин х_ср и W с полем допуска . Устойчивость и стабильность технологического процесса считают дос­таточной, если амплитуда изменения указанных величин меньше (0,4—0,5) . В отдельных случаях требования к устойчивости и ста­бильности могут быть выше.

10. Точность и погрешность обработки детали.

Любой процесс сопровождается действием большого количества случайных факторов, которые вызывают отклонения показателей качества и количества изделий, выпущенных в единицу времени, и их стоимости от стоимости расчетных значений. То есть, между расчетными и действительными результатами процесса всегда бывают расхождения. К тому же, определить действительные результаты можно с ошибками. Поэтому различают три вида значений любого показателя: номинальное или теоретическое (расчетное); действительное (объективно существующее); измеренное, то есть действительное значение, познанное с каким-то отклонением.

Под точностью показателя понимают степень приближения действительного значения показателя к его номинальному значению.

Нельзя достичь абсолютной точности показателей, поэтому на отклонения показателей от идеала налагают ограничения. Границы допустимых отклонений показателя, предопределяемые требованиями к качеству, количеству или стоимости производимых изделий называются допуском. Допуск устанавливается в соответствии со служебным назначением изделия, (то есть потребности человека).

Говоря о точности, различают требуемую (расчетную) и фактическую (познанную).

Сопоставление фактической и требуемой точности векторной величины может быть проведено наложением границ рассеяния значений вектора на границе допуска, заданного частью n-мерного пространства.

Машина считается качественной при полном соответствии фактической точности показателей требуемой, то есть:

Показатели качества машины (производительность, мощность, КПД, долговечность и другие) обеспечиваются в конструкции машины связями свойств материалов деталей и размерными связями, поэтому при изготовлении машины необходимо обеспечить соответствие фактической точности требуемой и свойств материалов, и размерных связей.

Представление о геометрическом образе детали дают форма и размеры поверхностей, расстояние между ними и их относительное угловое положение. Поэтому точность геометрического образа детали характеризуется тремя показателями.

1) Точность размеров и расстояний ( )

2) Точность относительного поворота (перпендикулярность и параллельность)

3) Точность формы:

а) макроотклонения – отклонения реальной поверхности от правильной геометрической формы в пределах ее габаритных размеров;

б) волнистость - периодические неровности поверхности, встречающиеся на участках протяженностью от 1 до 10 мм;

в) микроотклонения – микронеровности на участках протяженностью до 1мм называются шероховатостью.

Между значениями отклонений всех трех показателей существуют качественные и количественные связи

Под погрешностью обработки понимают отклонение полученного при обработке значе­ния геометрического или другого параметра от заданного. Абсолютную погрешность выра­жают в единицах рассматриваемого параме­тра: где и — соответственно действительное (получен­ное) и номинальное значения параметра. При несимметричном расположении поля допуска относительно номинального значения вместо номинального значения параметра принимают его среднее значение. Отношение абсолютной погрешности к заданному значению параме­тра называют относительной погрешностью:

Количественно точность характеризуется обратной величиной модуля относительной погрешности

Конструктивные допуски и технические требования на изготовление деталей назначают с учетом условий работы деталей в ма­шине. Эти требования обеспечиваются фи­нишными переходами обработки. Однако важ­но обязательное соблюдение технологического регламента изготовления детали и на всех предшествующих переходах обработки, так как результаты финишных переходов обработ­ки существенно зависят от качества выполне­ния предшествующих переходов обработки.