КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ В ЦЕПИ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ВКЛЮЧЕНЫХ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ И КОНДЕНСАТОРАРассмотрим примеры такого анализа в предположении, что величины сопротивления, емкости и индуктивности не изменяются во времени и не зависят от приложенного напряжения и токов (см. Рис.2.2.).
Рис.2.2.Электрическая схема последовательно включенных r-L-C – элементов.
Процессы, происходящие в исследуемой цепи (в соответствии со вторым законом Кирхгофа) описываются (при постоянстве величин элементов во времени и независимости их от величины протекающего тока) линейным интегрально-дифференциальным уравнением: u( t)= r i( t ) +L d i (t)/dt+ 1/C ∫ i( t) dt , (2.31.) где u(t)- переменное напряжение, подаваемое от источника на колебательный контур, i(t)- переменный ток, протекающий в цепи, L- индуктивность, r -активное сопротивление катушки индуктивности, С- емкость конденсатора. Сопротивление (r), индуктивность (L) и емкость (C) образуют колебательный контур, в котором возможен резонанс напряжений. Термин «резонанс напряжения» подразумевает, что при равенстве Хl=Хc, переменные напряжения на элементах контура L и C увеличивается в Q раз по сравнению с напряжением подаваемым от источника на контур. Под величиной Q понимается добротность контура, равная Q =Хс/r. При принятых предположениях уравнение (2.31.) может быть представлено в следующем виде: u(t) = i(t)* {r+ j[Xl + Xc]}. (2.32.) Откуда следует выражение для комплексного сопротивления контура Z =r+j{Xl–Xc}. При резонансе напряжений, когда Хl=Хс, Z=r, то есть сопротивление контура оказывается активным, а ток, протекающий через контур, достигает максимальной величины, равной i(t) макс= u(t)/r. В данном случае построение векторной диаграммы надо начинать с общего для цепи вектора тока (Ỉ), затем строятся векторы напряжений. При последовательном соединении катушки индуктивности и емкости общее реактивное сопротивление цепи X равно алгебраической разности индуктивного и емкостного сопротивлений Xl и Хc. Приложенное к такой цепи напряжение можно представить в виде векторной суммы вектора падения напряжения на активном сопротивлении (Ur), совпадающего по фазе с вектором тока; вектора падения напряжения на индуктивности (UL), опережающего ток по фазе на угол 90° и вектора падения напряжения на емкости (Uc), отстающего по фазе от вектора тока на угол 90°.При этом возможны следующие случаи: а) Индуктивное сопротивление больше емкостного (Хl >ХС). В этом случае входное напряжение будет опережать ток по фазе на угол φ (см. рис. 2.3.). б) Емкостное сопротивление больше индуктивного (Хl<Хс). При этом ток опережает напряжение на угол φ. Векторная диаграмма тока и напряжений показана на рис. 2.4.
Рис. 2.3 Рис. 2.4 в). Индуктивное сопротивление равно емкостному (ХL=Xс). Соответственно полное реактивное сопротивление цепи (Х=XL-Xc) равно нулю, а полное сопротивление цепи Z= r , т.е. достигает своего минимального значения. При этом ток будет по фазе совпадать с напряжением, т.е. угол φ=0.Векторная диаграмма токов и напряжений для этого случая приведена на рис.2.5.
Рис.2.5.Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений.
Явление резонанса напряжений происходит также в кварцевых резонаторах, которые широко используются в автогенераторах колебаний.
|