II. Пример решения.

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и се участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, определить экви­валентное сопротивление цепи R_AB токи в каждом резисторе и напряжение U_AB, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при:

а) замыка­нии рубильника Р₁, б) расплавлении вставки предохранителя Пр4? В обоих случаях напряжение U_AB остается неизменным.

Решение Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим повторное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

I. Определяем общее сопротивление разветвления R_2, R₃. Резисторы соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи принимает вид , показанный на рис. 1, а.

2. Резисторы R_2,3 и R₅ соединены последовательно, ихобщее соп­ротивление

R₂,₃,₅= R₂,₃ + R₅ = 6 + 4=10 Ом

Соответствующая схема приведена на рис. 1, б.

		R2,3,5 = 10 Ом
		R1= 5 Ом

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис.1.в

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_AB= R₁ + R₂,₃,₄,₅ = 5 + 5 = 10 Ом (рис. 1, д).

		А
	UAB
		В
			Рис. 1.в

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

U₄ = I₄ R₄ = 5·10 = 50 В.

Это же напряжение приложено к резисторам R₂,₃ + R₅ (рис. 1, б). По­этому ток в резисторе R₅

6. Находим падение напряжения на резисторе R₅:

U₅= I₅·R₅ = 5·4 = 20 B

Поэтому напряжение на резисторах R₂,₃

U₂,₃ = U₄ - U₅ = 50-20 = 30 B

7. Определяем токи в резисторах R₂ и R₃

I₂ = U₂,₃/R₂ =30/15 = 2А;

I₃ = U₂,₃/R₃ =30/10 = 3А

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁:

I₁=I₂+ I₃+ I₅=2+3+5= 10 A

8. Вычислим падение напряжения на резисторе R₁

U₁= I₁·R₁= 10 ·5 = 50 B

9. Находим напряжение U_{AB ,} приложенное ко всей цепи:

U_AB= I₁· R_AB = 10·10 = 100 B или U_AB= U₁+ U₄= 50+50 =100 В (рис.1г)

		А
	UAB
		В

Рис.1г

10. При включении рубильника Р₁ сопротивление R₁ замыкается накоротко и схема цепи имеет вид показанный на рисунке 1.д . Эквивалентное сопротивление цепи в этом случае

Рис1.д

Поскольку напряжение U_AB остается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄ и R₅:

I₄ = U_АВ/R₄ = 100/10= 10 А;

I₅ = U_АВ/(R_2,3+R₅)= 100 ·(6+4)=10 А

Определим падение напряжения па резисторе R₅

U₅= I₅·R₅= 10 · 4 = 40 B

Поэтому напряжение на резисторах R₂, R₃

U₂,₃ = U_AB - U₅= 100 – 40 = 60 B

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃:

I₂ = U₂,₃/R₂= 60/15 = 4 A; I₃ = U₂,₃/R₃= 60/10 = 6 A

Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Кирхгофа:

I= I₂+ I₃+ I₄ = 4+6+10 = 20 А

Однако

I = U_АВ/ R_2,3,4,5 = 100/5 = 20А

Таким образом, задача решена' верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключает­ся и схема принимает вид, показанный на рис. 1, е.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Поскольку напряжение U_AB остается неизменным, находим токи I₁ и I₅ :

I₁ = I₅ = U_АВ/ R_AB = 6.67 A

Напряжение- на- резисторах

U₂,₃ = I₁ · R_2,3= 6.67 · 6 = 40 B

Находим токи I₂, I₃

I₂ = U_2,3/ R₂ = 40/15= 2.67 A;

I₃ = U_2,3/ R₃= 40/10 = 4 A.

Сумма этих токов равна току I₁:

I₁= I₂+ I₃ = 2.67+4 = 6.67 A

Таблица 1