Спонтанное и вынужденное излучение, поглощение.

Для описания явления спонтанного излучения (рис. 5.1а) рассмотрим два энергетических состояния, 1 и 2, некоторого атома или молекулы данного вещества, с энергиями соответственно Е₁ и Е₂ (Е₁ < Е₂). С точки зрения последующего рассмотрения это может быть любая пара из неограниченного набора состояний, характерных для данного атома.

Рис. 5.1. Схематическая иллюстрация трёх процессов: (а) спонтанного излучения, (б) вынужденного излучения, (в) поглощения.

Удобно, однако, принять состояние 1 за основное. Предположим, что первоначально атом находится в состоянии 2. Поскольку Е₂> Е₁, то атом будет стремиться перейти в состояние 1. В результате такого перехода атом должен выделить энергию, равную разности (Е₂ – Е₁), называемой иногда энергией перехода. Когда эта энергия выделяется в виде электромагнитной волны, процесс называют спонтанным излучением. При этом частота v₀ излученной волны выражается хорошо известным соотношением:

v₀ = (Е₂ – Е₁)/h , (5.1)

в котором h — постоянная Планка. Таким образом, спонтанное излучение характеризуется испусканием фотона с энергией hv₀ = (Е₂ – Е₁) при переходе атома из состояния 2 в состояние 1 (рис 5.1а). Отметим, что излучение фотона является для атома только одним из двух возможных способов перейти из одного состояния в другое. Такой переход может произойти также и без излучения фотона. В этом случае энергия перехода (Е₂ – Е₁) выделяется в иной, отличной от электромагнитного излучения, форме (например, избыток энергии может перейти в кинетическую или внутреннюю энергию окружающих атомов или молекул). Такой процесс называюn безызлучательным переходом, или безызлучателъной дезактивацией.

Предположим теперь, что атом первоначально находится в состоянии 2, и при этом на среду падает электромагнитная волна с частотой v = v₀, равной частоте волны, которая испускалась бы при спонтанном переходе 2→1 (рис. 5.1,б). Поскольку частоты этих двух волн одинаковы, оказывается, что существует конечная вероятность того, что падающая волна вызовет переход атома из состояния 2 в состояние 1. В этом случае энергия (Е₂ – Е₁) выделится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему. В этом и заключается явление вынужденного излучения, иногда

называемого также индуцированным излучением. Между процессами спонтанного и вынужденного излучения существует принципиальное различие. В случае спонтанного излучения различные атомы испускают электромагнитные волны, никак не связанные по фазе друг с другом. Более того, каждая из этих волн может быть испущена в любом направлении. В случае же вынужденного излучения, поскольку этот процесс вызывается падающей электромагнитной волной, волна, испущенная любым из атомов, добавляется к падающей, имея одинаковую с ней фазу и распространяясь в том же направлении.

Предположим теперь, что атом первоначально находится в состоянии 1

(рис. 5.1, в). Если это состояние — основное, то атом будет оставаться в нем до тех пор, пока не появится какое-либо действующее на него внешнее возмущение. Пусть на среду падает электромагнитная волна с частотой v= v₀.

В этом случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет в

верхнее состояние 2. Энергия (Е₂ – Е₁), которая потребуется атому, чтобы осуществить этот переход, будет при этом заимствована из энергии падающей электромагнитной волны. В этом заключается процесс поглощения.

Для того чтобы ввести определения вероятностей описанных процессов излучения и поглощения, обозначим через N_i число атомов (или молекул) в единице объема, которые в момент времени t находятся в данном состоянии i. Далее величину N_i будем называть населенностью состояния (или соответствующего уровня) i.

В случае спонтанного излучения определить вероятность перехода

можно исходя из утверждения, что скорость уменьшения населенности верхнего состояния (dN₂/dt)_sp должна быть пропорциональна населенности N₂.

Следовательно, можно записать:

, (5.2)

где знак минус означает, что населенность уменьшается со временем. Введенный таким образом коэффициент А является положительной константой, называемой вероятностью спонтанного излучения для перехода, либо вероятностью спонтанного излучательного перехода (в единицу времени), или коэффициентом Эйнштейна А (выражение для А было впервые получено Эйнштейном из термодинамических соображений). Величину t_sp = 1/А называют временем жизни при спонтанном излучении, или излучательным временем жизни для перехода. Аналогичным образом выражение для скорости уменьшения населенности верхнего состояния за счет безызлучательной дезактивации можно, вообще говоря, записать в виде

, (5.3)

где называют безызлучательным временем жизни для перехода. Отметим, что в случае спонтанного излучения значение величины А (а также

величины ) определяется только свойствами конкретно взятого перехода.

Напротив, при безызлучательном переходе зависит не только от свойств

перехода, но и от параметров окружающей атом среды.

Перейдем, по аналогии, к вероятностям вынужденных процессов (излучения или поглощения). Для вынужденного излучения можно записать:

, (5.4)

где (dN₂/dt)_st — скорость переходов 2 →1 за счет вынужденного излучения, а

W₂₁ — вероятность вынужденного излучения для перехода, или вероятность

вынужденного излучательного перехода (в единицу времени). Как и коэффициент А, определяемый соотношением (5.2), коэффициент W₂₁ также имеет размерность (время)^-1. Однако, в отличие от А, величина W₂₁ зависит не

только от характеристик конкретного перехода, но и от интенсивности падающей электромагнитной волны. Точнее, для плоской волны можно записать:

W₂₁ = σ₂₁F, (5.5)

где F — плотность потока фотонов в падающей волне, a σ₂₁ — величина, имеющая размерность площади (ее называют поперечным сечением, или, кратко, сечением вынужденного излучения для перехода, либо сечением вынужденного излучательного перехода) и зависящая от характеристик

данного перехода.

По аналогии с (5.4) можно определить вероятность поглощения

излучения для перехода, или вероятность вынужденного перехода с

поглощением излучения (в единицу времени) W₁₂, используя соотношение

, (5.6)

где (dN₁/dt)_a — скорость переходов 1→2 за счет поглощения, a N₁ –населенность состояния 1. Величину W₁₂ можно выразить соотношением, по виду подобным соотношению (5.5):

W₁₂ = σ₁₂F, (5.7)

где σ₁₂ — некоторая характерная величина с размерностью площади (называемая сечением поглощения для перехода), которая зависит только от свойств рассматриваемого перехода.

Таким образом, вынужденные процессы можно охарактеризовать сечениями вынужденного излучения σ₂₁ и поглощения σ₁₂. Еще в начале XX века Эйнштейн показал, что для невырожденных состояний справедливо

равенство W₂₁ = W₁₂ и, следовательно, σ₂₁ = σ₁₂. Если же состояния 1 и 2

соответственно g₁- и g₂-кратно вырождены, то выполняется соотношение

g₂ W₂₁ = g₁W₁₂ (5.8)

откуда следует, что

g₂ σ₂₁ = g₁ σ₁₂ (5.9)

Отметим, что элементарные акты процессов спонтанного излучения, вынужденного излучения и поглощения могут быть следующим образом описаны на основе представления об излучении и поглощении отдельных

фотонов (см. рис. 5.1): (а) в процессе спонтанного излучения атом переходит из состояния 2 в состояние 1, при этом испускается один фотон; (б) в процессе вынужденного излучения один падающий фотон вызывает переход 2 → 1, в результате которого имеются уже два фотона — падающий и испущенный; (в) в процессе поглощения один падающий фотон просто исчезает, вызывая переход 1 → 2. Таким образом, в каждом акте вынужденного излучения происходит рождение, а в каждом акте поглощения — уничтожение одного фотона.