Принцип работы лазера.

Рассмотрим два произвольных энергетических состояния 1 и 2 некоторого вещества и обозначим соответственно через N₁ и N₂ их населенности. Если в данном веществе вдоль оси z распространяется плоская электромагнитная волна с плотностью потока фотонов F (рис. 5.2), то малое изменение плотности потока dF в тонком

Разность между числами фотонов, покидающих выделенный объем и поступающих в него в единицу времени, будет при этом равна SdF. Поскольку в каждом акте вынужденного излучения рождается, а в каждом акте поглощения уничтожается один фотон, то величина SdF должна равняться разнице между числом актов вынужденного излучения и поглощения, произошедших в рассматриваемом объеме в единицу времени. Используя соотношения (5.4) и (5.6), можно записать: SdF = (W₂₁N₂ – – W₁₂N₁)(Sdz), где Sdz — объем заштрихованной области. Отметим, что при

выводе этого соотношения не учитывались спонтанные излучательные и безызлучательные переходы, поскольку последние не приводят к рождению

новых фотонов, а спонтанно испущенные фотоны не дают вклада в падающую плоскую волну. Действительно, спонтанное излучение испускается по всем направлениям и на длине волны, не обязательно совпадающей с длиной волны падающего излучения.

Здесь и ниже будем полагать, для простоты, что рассматриваемые состояния либо невырождены, либо имеют одинаковую кратность вырождения (т. е. g₁ = g₂). Из приведенного выше соотношения с помощью (5.5) и (5.7) получаем

dF = σF[N₂ – N₁] dz. (5.10)

Здесь введено обозначение σ₂₁ = σ₁₂ = σ, а параметр σ будет далее называться поперечным сечением перехода.

Из соотношения (5.10) следует, что в случае N₂ > N₁ среда ведет себя как усиливающая (т. е. dF/dz > 0), а в случае N₂ < N₁ — как поглощающая. Известно, что при тепловом равновесии населенности состояний описываются статистикой Больцмана. Так, если и — равновесные населенности двух состояний, то

, (5.1.1)

где k — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура среды. Таким образом, видно, что в случае теплового равновесия < Согласно (5.10) среда при этом должна поглощать излучение на частоте v₀. Именно это и происходит при обычных условиях. Однако если каким-то образом реализуются неравновесные условия, при которых N₂ > N_l , то среда будет вести себя как усилитель. В этих случаях говорят, что в среде существует инверсия населенностей. Имеется в виду, что разность населенностей N₂ – N₁

противоположна по знаку той, которая существует при тепловом равновесии – 0. Среду, в которой создается инверсия населенностей, называют

активной средой.

Если частота перехода v₀ = (Е₂ – Е₁)/h попадает в СВЧ-диапазон, то усилитель такого типа называют мазерным (англ. maser), что является

акронимом английского названия соответствующего процесса: Microwave

Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление микроволн за счет вынужденного испускания излучения. Если же частота перехода находится в оптическом диапазоне, то усилитель называют лазерным.

Соответствующий акроним (англ. laser) получен из предыдущего заменой слова Microwave в названии на Light (свет).

Для того чтобы усилитель превратить в генератор, необходимо дополнить его подходящей положительной обратной связью. В СВЧ-диапазоне это достигается тем, что активную среду помещают в объемный резонатор, имеющий резонанс на частоте v₀. В случае лазерного генератора положительную обратную связь обычно обеспечивают путем размещения активной среды

плоскопараллельными зеркалами, как показано на рис. 5.3).При этом плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в среде вдоль направления нормали к плоскостям зеркал, будет поочередно отражаться от них обратно и усиливаться при каждом проходе через активную среду. Если одно их двух зеркал (например, зеркало 2) сделано частично прозрачным, то за этим зеркалом можно получить пучок выходящего из генератора излучения.

Важно понимать, что для работы как мазерных, так и лазерных генераторов требуется выполнение определенного, так называемого порогового, условия. Так, лазерный генератор начинает излучать тогда, когда усиление в активной среде компенсирует потери в нем (например, потери за счет частичного выхода излучения из резонатора через зеркало). Согласно

соотношению (5.10) усиление за один проход в активной среде (т. е. отношение плотностей потока фотонов на выходе и на входе) составляет {σ[N₂ – N₁]l}, где l — длина активной среды. Обозначим теперь энергетические коэффициенты отражения зеркал (рис. 5.3) соответственно через R₁ и R₂, а внутренние потери за один проход внутри резонатора лазера — через L_i. Если F —это плотность потока фотонов в резонаторе, отраженных в данный момент времени от зеркала 1 и движущихся в направлении зеркала 2, то плотность потока фотонов F’ отраженных от зеркала 1 после одного полного прохода резонатора, будет составлять

F' = F_exp{σ[N₂ – N₁]l}х (1 - L_i)R₂ х exp{σ[N₂ – N₁]l}х (1 – L_i)R_i..

На пороге генерации должно выполняться условие F = F' и, следовательно,

соотношение R₁R₂(l - L_i)²ехр{2σ(N₂ - N₁)l} = 1. Из него следует, что порог

генерации достигается тогда, когда инверсия населенностей N = (N₂ – N₁)

возрастает до величины, называемой критической, или пороговой, инверсией

населенностей, и равной

N_c = -[InR₁R₂ + 21n(l - L_i)]/2σl. (5.12)

Соотношение (5.12) можно упростить, вводя обозначения

γ₁= -InR₁ = -ln(1 – Т₁), (5.13 а)

γ2 = -1nR₂ = ln(1-R2), (5.13 б)

γ_i = -ln(l-L_i), (5.13 в)

где Т₁иТ₂ — энергетические коэффициенты пропускания зеркал (для упрощения поглощением в зеркалах пренебрегается). Подстановка соотношений

(5.13) в (5.12) дает

Nc = γ/σl, (5.14)

Где

γ = [2 γ_i +( γ₁ + γ₂)]/2 , (5.15)

Заметим, что величину γ_i , определенную соотношением (5.13 в), можно назвать внутренними логарифмическими потерями. Действительно, если L_i 1, что обычно выполняется, то γ_i = L_i. Аналогично, поскольку как Т₁ так и Т₂ характеризуют потери за счет выхода излучения из резонатора, то величины γ₁ и γ₂, определяемые соотношениями (5.13 а-б), можно назвать

(логарифмическими ) потерями на зеркалах резонатора. Таким образом, величину 2 γ_i + (γ₁ + γ₂), стоящую в числителе выражения (5.12), будем называть (логарифмическими) потерями за один полный обход резонатора, а вдвое меньшую величину γ из сотношения (5.15) — (логарифмическими) потерями за один проход резонатора.

При достижении пороговой инверсии населенностей из спонтанного

излучения развивается генерация. Действительно, фотоны, спонтанно испущенные вдоль оси резонатора, инициируют процесс усиления излучения. Этот механизм и лежит в основе работы лазерного генератора, который обычно называют просто лазером. Заметим, что, согласно смыслу акронима «лазер», его следует применять только по отношению к генераторам видимого излучения. Однако то же самое название широко используется для обозначения любого устройства, испускающего вынужденное излучение, — будь то в дальнем или ближнем ИК-, УФ- или даже в рентгеновском диапазонах. Чтобы уточнить тип испускаемого лазером излучения, говорят, соответственно, о лазерах инфракрасного, видимого, ультрафиолетового или рентгеновского диапазонов.