Т е о р и я л ы қ м а ғ л ұ м а т т а р. Заттың жеке қабаттарының реттелген орын ауыстыру жылдамдығының, тығыздығының немесе температурасының бір

Заттың жеке қабаттарының реттелген орын ауыстыру жылдамдығының, тығыздығының немесе температурасының бір текті емес жағдайлармен байланысты процестері тасымалдау құбылысы болады. Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелердегі қайтымсыз тасымалдау құбылыстары жүйеде энергияның, массаның және импульстің тасымалдануын анықтайды. Тасымалдау құбылыстарына диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.

Диффузия деп газдардың, сұйықтардың немесе қатты денелердің (атомдарының, молекулаларының) өздігінен араласып, бір-біріне өту құбылысын айтады. Бір текті газдағы диффузияда газдың массасы тығыздығы үлкен аумақтан тығыздығы аз аумаққа тасымалданады. Тасымалдау процесі, яғни диффузия құбылысы Фик заңымен сипатталады:

Минус таңбасы масса жүйенің тығыздығы аз аумағына қарай тасымалданатынын көрсетеді.

Газдың берілген көлемінің бір аумағында температурасы жоғары молекуланың кинетикалық энергиясы көп болады да, оның тез қозғалуы салдарынан орын ауыстыру кезінде басқа молекулаларға жылу береді. Бұл жылу өткізгіштік арқылы жүзеге асады. Энергияның жылу түрінде тасымалдануы Фурье заңымен сипатталады:

Минус таңбасы энергия жүйенің температурасы төмен аумағына қарай тасымалданатынын көрсетеді.

Әртүрлі жылдамдықпен бір-біріне параллель қозғалатын сұйық пен газ қабаттарының арасында үйкеліс күші пайда болады. Осы үйкеліс күшінің әсерінен жылдам қозғалатын қабаттардың жылдамдығы азайып, баяу қозғалатын қабаттардың жылдамдығы артады. Яғни сұйықтар мен газдардың қозғалыстағы қабаттарының арасында үйкеліс күшінің пайда болуы ішкі үйкеліс немесе тұтқырлық деп аталады. Газ қабаттарының арасындағы ішкі үйкеліс құбылысы (тұтқырлық) Ньютон заңымен сипатталады:

Минус таңбасы импульс жылдамдықтың азаю бағытымен тасымалдана-тынын көрсетеді. Газ қабаттарының арасындағы ішкі үйкеліс күшін Ньютон заңы арқылы өрнектесек: (1)

мұндағы η-тұтқырлық коэффициенті. Идеал газ үшін тұтқырлық коэффициенті

1-суретте көрсетілгендей, F_ү

ойша капилляр түтіктен R P r P

радиусы r, ұзындығы l газдың

цилиндрлік көлемін бөліп

аламыз. Цилиндрдің

табандарындағы қысымдарды l

Р₁ және Р₂ деп белгілейміз.

Цилиндрдегі ағыстың 1-сурет. Газдың капилляр арқылы

қысым күші аққан кездегі көлемдік шығынын есептеу

F=(P₁-P₂)×p×r² газдың

сыртқы қабаттарынан

цилиндрдің бүйір қабырғаларына әсер ететін ішкі үйкеліс күшіне теңеледі:

F- F_ү=0. (2)

Ішкі үйкеліс күші Ньютон формуласымен (1) анықталады. S=2p×r×l және u(r) түтіктің осінен алыстаған сайын кемитінін ескерсек ( ):

(3)

Осы жағдайда стационарлық шарт былай жазылады:

. (4)

Шыққан теңдікті интегралдап, келесі өрнекті аламыз:

Мұндағы С – есептің шектік шартымен анықталатын интегралдау тұрақтысы.

r=R болғанда газдың жылдамдығы нөлге айналуы тиіс, себебі капиллярдың қабырғасына түсірілген үйкеліс күші араласқан газ қабатын тежейді. Сонда:

. (5)

Түтіктің көлденең қимасы арқылы бірлік уақыт ішінде ағып өтетін газ көлемін, яғни газдың көлемдік шығынын Q есептейміз. Ішкі радиусы r және сыртқы радиусы r+dr болатын сақиналы беттен әр секунд сайын өтетін газ көлемі болады.

Сонда:

немесе

. (6)

Осы (6) формула газдың тұтқырлық коэффициентін эксперименттік түрде анықтау үшін қолданылатын Пуазейль формуласы деп аталады.

Пуазейль формуласы газдар мен сұйықтардың ламинарлы ағысын болжаудан алынған. Алайда, ағынның жылдамдығының артуына қарай қозғалыс турбулентті болып, қабаттар араласып кетеді. Турбулентті қозғалыс кезінде ағыстың әр нүктесіндегі жылдамдықтың мәні де, бағыты да өзгереді, тек жылдамдықтың орташа мәні ғана сақталады. Түтіктегі газдың немесе сұйықтың қозғалыс сипаты Рейнольдс санымен анықталады:

. (7)

Тегіс цилиндрлік құбырларда ламинарлы ағыстан турбулентті ағысқа өту R_e»1000 болғанда жүзеге асады. Сондықтан да Пуазейль формуласын қолданған жағдайда R_e<1000 шарты орындалуы керек. Сонымен қатар, тәжірибені жасағанда газдың сығылуын ескермеу керек. Бұндай жағдай түтік бойындағы қасымның төмендеуі негізгі қысымнан едәуір аз болғанда ғана орындалады. Берілген қондырғыда қысым атмосфералық қысымнан бір шама артық (98кПа), ал қысымның төмендеуі ~0,98 кПа, яғни шамамен атмосфералық қысымның 1% -на тең.