КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.Найдем работу, которую совершают силы при вращении тела вокруг неподвижной оси Z. Пусть на массу действуют внутренняя сила и внешняя сила (результирующая сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения) (рис. 4.19). Эти силы совершают за время dt работу: . Осуществив в смешанных произведениях векторов циклическую перестановку сомножителей, находим: , где , – соответственно, моменты внутренней и внешней сил относительно точки «О». Просуммировав по всем элементарным массам, получим элементарную работу, совершаемую над телом за время dt: . Сумма моментов внутренних сил равна нулю. Тогда, обозначив суммарный момент внешних сил через , придем к выражению: . Известно, что скалярным произведением двух векторов называется скаляр, равный произведению модуля одного из перемножаемых векторов на проекцию второго на направление первого, учтя, что , (направления оси Z и совпадают), получим , но w·dt=dj, т.е. угол, на который поворачивается тело за время dt. Поэтому . Знак работы зависит от знака Mz, т.е. от знака проекции вектора на направление вектора . Итак, при вращении тела внутренние силы работы не совершают, а работа внешних сил определяется формулой . Работа за конечный промежуток времени находится путем интегрирования . Если проекция результирующего момента внешних сил на направление остается постоянной, то ее можно вынести за знак интеграла: , т.е. . Т.е. работа внешней силы при вращательном движении тела равна произведению проекции момента внешней силы на направление и угол поворота. С другой стороны работа внешней силы, действующей на тело идет на приращение кинетической энергии тела (или равна изменению кинетической энергии вращающегося тела). Покажем это: и тогда ; Следовательно, . (4.7) Самостоятельно: Упругие силы; Закон Гука.
|