Лекция №4

Пересечение поверхностей

ОБЩИЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Построение линии пересечения двух поверхностей осуществляется по схеме, аналогичной схеме построения линии пересечения двух плоскостей:

а) выбирается вспомогательный посредник (плоскость или поверхность);

б) строятся линии пересечения посредником данных поверхностей в отдельности,

в) точки пересечения полученных линий между собой и будут принадлежать искомой линии пересечения двух данных поверхностей.

Повторив построения с использованием нескольких посредников и соединив соответственно точки, получим искомую, линию пересечения.

Посредники (плоскости или поверхности) берутся так, чтобы линии их пересечения с данными поверхностями были простейшими. Как и в случае плоских сечений, сначала определяют опорные точки кривой сечения, т. е. точки на очерковых линиях, высшую и низшую, а затем и другие.

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Рис 1.

Посредниками могут быть плоскости уровня или проецирующие.

Если цилиндрическую поверхность можно «преобразовать в проецирующую, применив перемену плоскости проекций (рис. 2) или вращение, целесообразно этим воспользоваться.

В некоторых случаях в качестве посредников целесообразно выбирать не плоскости,

а поверхности: конические, цилиндрические или сферические.

Рис.2

Рис 3.

На рис. 3 использованы горизонтальные плоскости, поскольку одна из по­верхностей есть поверхность вращения. Точка 6 пересечения ребра SA не может быть найдена вспомогательной горизонтальной плоскостью, поэтому построена дополнительно точка 5

Пересечение линии 1 3 5 ребром SAопределило. точку 6.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СООСНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось (рис. 4). Приведены случаи пересечения соосных поверхностей, которые пересекаются по параллелям, в силу чего на фронтальной проекции эти параллели проецируются в отрезки прямой линии.