Лекция №3. Плоские сечения тел вращения и развёртки поверхностей вращения

Плоские сечения тел вращения и развёртки поверхностей вращения

Сечения цилиндра

Сечение цилиндра. Любая плоскость может пересекать поверхность прямого кругового цилиндра:

по окружности (Тп₂ ), если плоскость сечения перпендикулярна его образующим (рис. 5), такое сечение называется нормальным;

по двум образующим (Lп₂), если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и отстоит от нее на расстоянии, которое меньше радиуса цилиндра

(рис. 5);

по эллипсу (Рп₂), если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и пересекает все его образующие (рис. 5).

Построить проекции и натуральную величину сечения цилиндра.

Сечения конуса

Конус является геометрическим телом, которое может иметь в сечении пять различных фигур: треугольник, если секущая плоскость Lп₂ пересекает конус через вершину по двум образующим . Окружность, если секущая плоскость Nп₂ параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой; эллипс, если секущая плоскость Рп₂ пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса; параболу, если секущая плоскость Qп₂ параллельна одной из образующих конуса; гиперболу, если секущая плоскость Tп₂ параллельна оси конуса или параллельна двум его образующим.