Матрица смежности графа

Матрица смежности неориентированного графа.

Пусть – граф и |V| = p.

Определение. Матрицей смежности неориентированного графа называется квадратная матрица с р строками и с р столбцами. Элементы матрицы определяются правилом:

Матрицу смежности обозначим буквой А.

Пример графа и его матрицы смежности показан на рис. 9.

Рис. 9

Свойства матрицы смежности неориентированного графа.

· Число единиц в i-й строке равно степени i-ой вершины, i = 1, 2, …, р.

· Число единиц в -м столбце равно степени -ой вершины, = 1, 2, …, р.

· Число единиц в матрице равно удвоенному числу ребер.

· <=> , матрица смежности симметрична относительно главной диагонали, она совпадает со своей транспонированной.