КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Угловая скорость и угловое ускорение. Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осьюПоворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта. В математике показывается, что очень малые повороты можно рассматривать как векторы, обозначаемые символами или . Направление вектора поворота связывается с направлением вращения тела; является псевдовектором, так как не имеет точки приложения. При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj. Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение. Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени. - вектор элементарного поворота тела. Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 360о = 2p рад. Направление угловой скорости задается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности. Линейная скорость точки связана с угловой скоростью: . В векторной форме . Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение: Угловое ускорение – векторная величина равная первой производной угловой скорости по времени. Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt. При ускоренном движении вектор параллелен (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).
Угловое ускорение возникает в системе только тогда, когда происходит изменение угловой скорости, то есть когда линейная скорость движения изменяется по величине. Изменение же скорости по величине характеризует тангенциальное ускорение. Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями: . Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением : . Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: . Типы вращательного движения а) переменное – движение, при котором изменяются и : б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением: . в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью: . Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения . Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот. , [T] = c. Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени. , [n] = c-1. За один оборот: , , .
|