![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.Уравнение неразрывности. Идеальная жидкость - это абстрактная жидкость, не обладающая вязкостью, теплопроводностью, способностью к электризации и намагничиванию. Такое приближение допустимо для маловязкой жидкости. Течение жидкости называется стационарным, если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока.
Линии тока проводят так, чтобы число линий, проведенных через некоторую единичную площадку, ^ потоку, было численно равно или пропорционально скорости жидкости в данном месте. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Т.к. скорость частиц жидкости направлена по касательной к стенкам трубки тока, частицы жидкости не выходят из трубки тока, т.е. трубка - как жесткая конструкция. Трубки тока могут сужаться или расширяться в зависимости от скорости жидкости, хотя масса жидкости, протекающей через некоторое сечение, ^ ее течению, за определенный промежуток времени будет постоянной.
Произведение скорости течения несжимаемой жидкости и площади поперечного сечения одной и той же трубки тока постоянно.
Уравнение Бернулли.
За время Dt этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение S1 переместится в положение 1', пройдя путь
Энергия каждой частицы жидкости слагается из ее кинетической и потенциальной энергий в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения частица, находящаяся через Dt в любой из точек незаштрихованной части рассматриваемого объема, имеет такую же скорость, и, следовательно Wк, какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому изменение энергии всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий заштрихованных объемов V1 и V2. Возьмем сечение трубки тока и отрезки В идеальной жидкости трение отсутствует, поэтому DW должно равняться работе, совершенной над выделенным объемом силами давления: («-» т.к.
Сократим на V и перегруппируем члены:
сечения S1 и S2 были выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока
Выражение (1) представляет собой уравнение Бернулли. В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие (1). Для горизонтальной линии тока Уравнение Бернулли достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико. Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу устройства водоструйного насоса. Выводы этого уравнения учитываются при расчетах конструкций насосов систем подачи жидкого топлива в двигатели.
|