Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Закон Ома для однородного участка цепи.

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному участку цепи (металлическому проводнику), прямо пропорциональна напряжению на этом участке:

Коэффициент пропорциональности обозначается , а величина R называется электрическим сопротивлением проводника.

Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Поскольку обе части уравнения относятся ко всему участку проводника, это соотношение называют законом Ома в интегральной форме. Закон Ома позволяет установить единицу электрического сопротивления:

1 Ом - сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1А.

Величина сопротивления зависит от размеров и формы проводника, материала, из которого он изготовлен, и температуры. Для однородного цилиндрического проводника

,

где r - удельное сопротивление вещества.

=Ом×м.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника единичной длины с площадью поперечного сечения, равной единице, изготовленного из данного вещества.

Электрическое сопротивление характеризует способность данного проводника противодействовать упорядоченному движению электрических зарядов.

Современная квантовая теория объясняет это следующим образом. Свободные электроны металлов обладают волновыми свойствами и ведут себя внутри кристаллической решетки подобно волнам. Если кристалл абсолютно лишен искажений и все ионы неподвижны в узлах решетки, то электронная волна, формируясь в этой решетке, «приспосабливается» к ней и проходит через решетку, как бы «не замечая» ее, как через пустое пространство. Зато любые нарушения периодичности решетки - дефекты, примеси, тепловые колебания ионов - являются причиной рассеяния электронных волн, т.е. изменения направления их распространения. Это рассеяние уменьшает упорядоченность движения электронов, т.е. вызывает электрическое сопротивление.

Опыт показывает, что в первом приближении и металлов ~ t⁰.

, ,

где температурный коэффициент сопротивления для большинства металлов. Следовательно,

, .

В 1911 г. голландский ученый Камерлинг-Оннес обнаружил, что при Т_к = 4,15 К сопротивление ртути скачком падает до нуля. Сверхпроводимость - это явление, при котором сопротивление ряда металлов и сплавов скачком падает до нуля при температуре, близкой к абсолютному нулю.

У каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Т_к, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние.

Явление сверхпроводимости находит ряд применений в науке и технике, в частности, для создания очень сильных магнитных полей.

Зависимость R(t) металла используется в термометрах сопротивления, представляющих собой металлическую проволоку (чаще всего платиновую), намотанную на слюдяной или фарфоровый каркас. Такой термометр позволяет измерить с точностью до 0,003 К как сверхнизкие, так и сверхвысокие температуры.

Последовательное соединение проводников:

Если то .

Параллельное соединение проводников:

Если то .

Закон Ома можно представить и в другой форме, называемой дифференциальной, т.е. относящейся к какой-то одной точке внутри проводника (а не ко всему проводнику).

Поскольку электрическое поле внутри цилиндрического проводника однородно,

а сила тока связана с его плотностью, выражение можно представить в виде:

- закон Ома в дифференциальной форме: плотность тока в любой точке проводника прямо пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке.

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Т.к. для неоднородного участка

U₁₂ = j₁ - j₂ + e₁₂,

,

где R₁₂ - общее сопротивление участка, включая внутреннее сопротивление э.д.с.

Если цепь замкнута, j₁ = j₂, j₁ -j₂ =0,

- закон Ома для замкнутой цепи:

сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна э.д.с. источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внутреннего и внешнего участков цепи.

Если цепь содержит n одинаковых источников тока: