КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям. Характерные скорости молекул.Молекулы газа движутся хаотически и в результате столкновений скорости их меняются по величине и направлению; в газе имеются молекулы как с очень большими, так и с очень малыми скоростями. Можно поставить вопрос о числе молекул, скорости которых лежат в интервале от и для газа в состоянии термодинамического равновесия в отсутствии внешних силовых полей. В этом случае устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям , которое подчиняется статистическому закону , теоретически выведенному Максвеллом. Чем больше общее число молекул N, тем большее число молекул DN будет обладать скоростями в интервале от и ;чем больше интервал скоростей , тем у большего числа молекул значение скоростей будет лежать в указанном интервале. ~ Введем коэффициент пропорциональности f(u). , (1) где f(u) называется функцией распределения, которая зависит от скорости молекул и характеризует распределение молекул по скоростям. Если вид функции известен, можно найти число молекул , скорости которых лежат в интервале от до . С помощью методов теории вероятности и законов статистики Максвелл в 1860г. теоретически получил формулу, определяющую число молекул , обладающих скоростями в интервале от до . , (2) - распределение Максвелла показывает, какая доля общего числа молекул данного газа обладает скоростями в интервале от до . Из уравнений (1) и (2) следует вид функции : - (3) функция распределения молекул идеального газа по скоростям. Из (3) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы m0) и температуры. Наиболее часто закон распределения молекул по скоростям записывают в виде:
График функции асимметричен (рис. 1). Положение максимума характеризует наиболее часто встречающуюся скорость, которая называется наиболее вероятной. Скорости, превышающие uв, встречаются чаще, чем меньшие скорости. - доля общего числа молекул, обладающих скоростями в этом интервале. Sобщ.= 1. С повышением температуры максимум распределения сдвигается в сторону больших скоростей, а кривая становится более пологой, однако площадь под кривой не изменяется, т.к. Sобщ.= 1. Наиболее вероятной называют скорость, близкой к которой оказываются скорости большинства молекул данного газа. Для её определения исследуем на максимум. , 4 , , . , . Ранее было показано, что , , => . В МКТ используют также понятие средней арифметической скорости поступательного движения молекул идеального газа. - равна отношению суммы модулей скоростей всех молекул к числу молекул. . Из сравнения видно (рис.2), что наименьшей является uв.
|