Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу




Читайте также:
  1. Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин.
  2. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
  3. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.
  4. Акти первинного права: класифікація та значення для європейської інтеграції.
  5. Банки як провідні фінансові посередники, їх призначення і функції.
  6. Билет №8. Закон распределения системы случайных величин. Функция и плотность двумерной случайной величины и их свойства.
  7. В чому полягає методологічна функція соціології? Розкрійте її.
  8. В чому полягає пізнавальна функція соціології? Опишіть її.
  9. Валові, середні та граничні витрати
  10. Валютні системи: поняття, структура, призначення

 

Виникнення тих чи інших випадкових подій характеризується їх імовірністю. Імовірність Wi того, що при вимірюванні фізична величина х має певні значення хі, визначається границею відношення числа виникнення певних значень хі до загального числа N всіх вимірювань, при умові, що число таких вимірювань зростає до нескінченності

 

, (2.1.1)

 

де Ni – число виникнення певних значень хі; N – загальне число всіх вимірювань, серед яких може з’явитись певне, очікуване значення.

Знаючи імовірності виникнення різних результатів вимірювання, можна знайти середнє значення даної фізичної величини. Якщо фізична величина х може мати набір певних значень х1, х2, х3, ... , хі (дискретний спектр), то

 

, (2.1.2)

 

Поділимо систему значень величини х на інтервали однакової ширини а, де а – порівняно мала величина. В цьому випадку будуть одержані інтервали значень величини х, як 0<х<а, а<х<2а, 2а<х<3а, тощо. Нехай імовірність того, що результати вимірювання деякої фізичної величини х виявляться в інтервалі 0<х<а дорівнює ∆W1; в інтервалі а<х<2а – ∆W2; в інтервалі 2а<х<3а – ∆W3, тощо. Побудуємо гістограму одержаних імовірностей ∆W1, ∆W2, ∆W3, ... , ∆Wn вздовж осі значень х (рис. 2.1).

Площа заштрихованої частини на рис. 2.1а відповідає імовірності ∆Wх попадання числа вимірювань величини х в інтервал від х до х+а. Вся площа гістограми відповідає одиниці. Чим менша ширина а, тим точніше визначається розподіл імовірностей вимірювання величини х. У випадку, коли а→0, ступінчата лінія гістограми перетворюється на гладеньку криву, яку називають функцією розподілу імовірностей і позначають f(x) (рис. 2.1 б). В цьому випадку заштрихована смужка відповідає імовірності того, що результати вимірювань виявляться в межах від х до х+dx, тобто

 

, (2.1.3)

де f(x) – функція розподілу імовірностей вимірювання деякої фізичної величини х в межах значень цієї величини, тобто

 

. (2.1.4)

 

 

 

а)

 

 

 

 

б)

Рис. 2.1 а, б

 

Площа, обмежена функцією розподілу f(x), подібно до площі гісто-грами, також нормована на одиницю, тобто



 

. (2.1.5)

 

Слід мати на увазі, що величиною х можуть бути будь-які фізичні величини, наприклад, швидкості газових молекул, значення кінетичних енергій молекул, імпульсів молекул, тощо. Тому середнє значення довільної величини х можна отримати, якщо відома її функція розподілу, тобто

. (2.1.6)

 

Аналогічно знаходять середнє значення довільної функціональної залежності φ(х), якщо відома функція її розподілу f(x), тобто

 

(2.1.7)


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 43; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты