![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Розподіл Больцмана. Барометрична формула
Ліву частину рівності (2.2.7) за аналогією з правою частиною запишемо так:
де dN(u) – число частинок системи, енергія яких є лише потенціальною енергією; dN(e ) – число частинок системи енергія яких є лише кінетичною. Це дає право поділити рівність (2.2.7) на дві частини, а саме:
і
У виразі (2.2.9) dN(u) – означає кількість частинок системи, потенціальна енергія яких змінюється в межах від U до U + dU. У виразі (2.2.10) dN(e ) – визначає кількість частинок, кінетична енергія яких змінюється в межах від e до e + de. Вираз (2.2.9) називають класичним розподілом Больцмана частинок системи за потенціальними енергіями. Вираз (2.2.10) називають класичним розподілом Максвелла частинок за кінетичними енергіями. Покажемо, що з розподілу Больцмана (2.2.9) легко одержати залежність концентрації частинок в потенціальному полі і барометричну формулу, тобто залежність тиску газової системи від висоти h. Поділимо ліву і праву частини (2.2.9) на dV, одержимо :
Величина
З урахуванням цих позначень розподіл Больцмана матиме вигляд :
З молекулярно-кінетичної теорії відомо, що p = nkT, а тому і p0 = n0 kT. Після підстановки n і n0 з цих формул в (2.2.11) одержимо барометричну формулу, залежність тиску газової системи від висоти у потенціальному полі
де p – тиск газу на деякій висоті h; p0 – тиск газу на рівні, коли h = 0; mgh = U – потенціальна енергія в деякому потенціальному полі.
|