![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вільні гармонічні коливання у коливальному контуріСеред різних електричних явищ особливе місце займають електромагнітні коливання, при яких фізичні величини (заряди, струми, електричні і магнітні поля) періодично змінюються. Для виникнення і підтримування електромагнітних коливань необхідні певні системи, найпростішою з який є коливальний контур – ланцюг, який складається з увімкнених послідовно котушки індуктивністю L, конденсатора ємністю С і резистора опором R. Розглянемо послідовні стадії коливального процесу в ідеалізованому контурі, опір якого безмежно малий
Замкнувши конденсатор на котушку індуктивності, він почне розряджатися й у контурі потече зростаючий з часом струм I. У результаті енергія електричного поля буде зменшуватися, а енергія магнітного поля котушки – зростати. Оскільки
тому що енергія на нагрівання провідників у такому коливальному контурі не витрачається. У момент часу Якби втрат енергії не було, то в контурі відбувалися б періодичні незагасаючі коливання, тобто періодично змінювалися (коливалися) б заряд Q на обкладках конденсатора, напруга U на конденсаторі і сила струму I, яка тече через котушку індуктивності. Отже, у контурі виникають електричні коливання з періодом Т, причому протягом першої половини періоду струм тече в одному напрямку, протягом другої половини – у зворотному. Коливання супроводжуються перетвореннями енергій електричних і магнітних полів. Електричні коливання у коливальному контурі можна зіставити з механічними коливаннями маятника (рис. 7), які супроводжуються взаємними перетвореннями потенціальної і кінетичної енергій маятника. У даному випадку потенціальна енергія маятника
Рис.7
Роль інерції маятника буде зводитися до самоіндукції котушки, а роль сили тертя, яке діє на маятник – до опору контуру. Відповідно до другого правила Кірхгофа, для контуру, який містить котушку індуктивністю L, конденсатор ємністю С і резистор опором R маємо
де IR – спад напруги на резисторі;
Отже,
Розділивши (24) на L і підставивши
У даному коливальному контурі зовнішні е. р. с. відсутні, тому розглянуті коливання є вільними коливаннями. Якщо опір R = 0, то вільні електромагнітні коливання у контурі є гармонічними. Тоді з (25) одержимо диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань заряду Q в контурі:
З виразу (26) випливає, що заряд Q в коливальному контурі виконує гармонічні коливання за законом
де Qm – амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою ω0, яка називається власною частотою контуру:
і періодом
Формула (29) вперше була отримана Томсоном і називається формулою Томсона. Сила струму в коливальному контурі буде дорівнювати
де Напруга на конденсаторі
де З виразів (30) і (31) випливає, що коливання струму I випереджають за фазою коливання заряду Q на π/2, тобто коли струм досягає максимального значення, заряд (також і напруга) зменшуються до нуля і навпаки. Цей взаємозв'язок був установлений при розгляді послідовних стадій коливального процесу в контурі і на підставі енергетичних міркувань. Вільні електромагнітні коливання в контурі є незгасаючими.
|