![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Додавання гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти. БиттяРозглянемо додавання двох гармонічних коливань однакового напрямку з однаковими періодами, які відбуваються з деякою різницею фаз і мають різні амплітуди. Нехай ці коливання відбуваються в напрямі осі x. Запишемо рівняння цих коливань
Циклічні частоти ω в обох випадках однакові. Зміщення x від положення рівноваги, при участі тіла одночасно в двох коливаннях, виражається алгебраїчною сумою
або
Для знаходження результуючої амплітуди А і початкової фази результуючого коливання φ використаємо векторну діаграму (рис.1).
Оскільки вектори
або з урахуванням того, що Рис.1
і
Початкова фаза результуючого коливання φ дорівнює
Значення амплітуди (5) і початкової фази (6) підставимо в рівняння (2), одержимо
Як видно з (7), сумарне коливання має такий же напрям і відбувається з тією ж циклічною частотою ω. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз обох коливань. Якщо Якщо Оскільки
Окремим випадком можна розглядати додавання коливань з близькими циклічними частотами
Різниця фаз двох коливань (9) і (10) буде дорівнювати Скористаємось теоремою косинусів для визначення амплітуди биття
Замінимо вираз в квадратних дужках у відповідності з формулою
Вираз (12) підставимо в (11)
або
Фаза результуючого коливання для довільного проміжку часу знаходиться із графіка (рис.2)
Результуюче коливання биття матиме вигляд:
де Рис.2 Графік залежності (16) має вигляд (рис 3):
Рис. 3 Періодичність зміни амплітуди від максимуму до максимуму дає час, який називається періодом биття
Періодичність зміни амплітуди високочастотних коливань визначається за формулою
Оскільки циклічні частоти досить близькі, то наближено
За час
З урахуванням співвідношень (17) і (19) вираз (20) перепишеться
звідки
В процесі биття частоти генераторів визначаються в таких межах:
Биття використовується для градуювання шкал невідомих генераторів в процесі їх виготовлення. Додавання однаково направлених коливань забезпечує амплітудну модуляцію в радіотехніці, а також проміжну частоту супергетеродинного прийому радіо- і телепередач.
|