Викладання нового матеріалу

Поширення коливань у пружних середовищах. Поперечні та повздовжні хвилі. Довжина хвилі. Зв'язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою)

Хвилею називають процес поширення коливань у просторі з часом. Як і коливання, хвилі за своєю фізичною природою поділяють на механічні та електромагнітні. Механічна хвиля - це процес поширення механічних коливань у пружному середовищі. Прикладом найпоширеніших механічних хвиль є звук, хвилі на поверхні рідин. Джерело хвилі - це коливальна система, яка під час коливань передає частину своєї енергії в навколишнє середовище. Ця передача має місце, коли частинки навколишнього пружного середовища беруть участь у коливальному процесі джерела.

Якщо джерело хвиль знаходиться в пружному середовищі, що займає досить велику частину простору, тобто в суцільному середовищі (твердому тілі, рідині або газі), всі точки якого між собою пружно зв'язані, то збудження коливань частинок біля джерела зумовлює вимушені коливання сусідніх частинок, ті, в свою чергу, збуджують коливання наступних тощо.

Якщо частинки пружного середовища коливаються в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі y, то таку хвилю називають поперечною (рис.5.1.7). Ця хвиля може поширюватися в твердих тілах або на поверхні рідин. Якщо частинки середовища коливаються в тій самій площині, в якій поширюється і сама хвиля, то хвилю називають поздовжньою (рис.5.1.8). Така хвиля поширюється в твердих тілах, рідинах і газах.

Як у поперечних, так і в поздовжніх хвилях процес поширення коливань не супроводжується перенесенням речовини в напрямі поширення хвилі. У кожній точці простору частинки лише здійснюють коливання відносно положення рівноваги. Але поширення коливань супроводжується передачею енергії коливань від однієї точки середовища до іншої.

Знайдемо формулу, що описує процес поширення коливань в середовищі. Нехай джерело хвиль (рис.5.1.9, точка О) коливається за гармонічним законом

x = Asinwt, (5.1.7)

де х - зміщення точки середовища; А - амплітуда коливань; w = 2pn - циклічна частота; t - час від початку коливань джерела хвиль. Точка М середовища знаходиться на відстані у від джерела хвиль. Швидкість поширення хвилі - величина скінченна, тому чим далі знаходиться ця точка середовища від джерела, тим більше часу потрібно для того, щоб хвиля надійшла до цієї точки, і тим пізніше в ній почнуться коливання. Отже, - це час запізнення початку коливань в заданій точці середовища порівняно з джерелом хвиль. Тому час коливання даної точки середовища

. (5.1.8)

Тому підставивши рівняння (5.1.8) у вираз (5.1.7), дістанемо

(5.1.9)

Формула (5.1.9) є рівнянням плоскої біжучої хвилі.

Періодом Т хвилі є період коливань точок середовища під дією цієї хвилі. Частотою n хвилі називають величину, обернену періоду, яка дорівнює кількості коливань, здійснених за 1 с:

.

Графік коливань показує, як змінюється координата однією точки, що коливається, з часом. У хвилі коливаються всі точки, що її утворюють. Тому графік хвилі показує, як залежить координата всіх точок хвилі від їх положення у хвилі (рис.5.1.10).

Якщо переміщатися вздовж лінії, по якій біжить хвиля, то можна помітити, що кожна наступна точка відстає за фазою від попередньої. Відстань між цими точками дорівнює y₂ – y₁ (див. рис.5.1.9). Фаза коливань для точки 1 і для точки 2. Зсув фаз для точок 1 і 2 дорівнює:

. (5.1.10)

Найкоротша відстань між точками хвилі, які коливаються в однакових фазах, називають довжиною хвилі l. Довжина хвилі дорівнює відстані, яку пробігає хвиля за один період. Довжині хвилі l відповідає відстань між найближчими точками із зсувом фаз j₁ – j₂ = 2p (рис.5.1.10). Тому y₂ – y₁ = l. Тоді із формули (5.1.10) маємо , звідки

. (5.1.11)

Формула (5.1.11) встановлює зв'язок між швидкістю хвилі , її довжиною l і частотою n (або періодом Т).

В однорідному середовищі хвиля поширюється рівномірно і прямолінійно. Швидкість поширення коливань у просторі називають швидкістю хвилі.

Під час виникнення хвиль їх частота визначається частотою коливань джерела хвиль, а швидкість залежить від властивостей середовища. Тому хвилі однієї і тієї ж частоти мають різну довжину в різних середовищах.

Звукові хвилі. Швидкість звуку та висота тону. Інфра- та ультразвуки

Ми живемо у світі звуків. Звуки - це те, що чує вухо. Навколо можна чути голоси людей, спів птахів, звуки музичних інструментів, шум лісу, грім під час грози. Гуркочуть машини, механізми, транспорт тощо.

Розділ фізики, в якому вивчаються звукові явища, називають акустикою.

Джерелом звуку є тіло, що коливається. Це підтверджено експериментально. Якщо, наприклад, завдати удару по камертону і піднести до нього малу кульку, то звук можна буде чути доти, доки кулька буде відскакувати від камертона, що свідчить про його коливання.

Тіло, що коливається, в навколишньому середовищі створює механічні хвилі, які можуть поширюватися тільки завдяки пружним властивостям середовища, тобто є пружними.

Коли такі хвилі досягають вуха людини, вони спричиняють виникнення вимушених коливань барабанної перетинки і людина чує звук. Отже, механічні хвилі, що викликають у людини відчуття звуку, називаються звуковими. Оскільки при цьому звукові хвилі поширюються в повітрі, то ці хвилі поздовжні.

У поздовжніх хвилях коливання частинок приводять до того, що в газі виникають ділянки згущень і розріджень, які змінюють одна одну (рис.5.1.12). Відстань між двома послідовними згущеннями або розрідженнями - це довжина хвилі l. Отже, повітря - провідник звуку. Це довів 1660 року Р. Бойль на досліді. Відкачавши повітря з-під ковпака демонстраційного повітряного насоса, ми не почуємо звучання електричного дзвінка, розміщеного під ним (рис.5.1.13)

У твердих тілах звук поширюється у вигляді поздовжніх і поперечних хвиль. У рідинах і газах, оскільки в них деформація зсуву неможлива, звукові хвилі поширюються тільки у вигляді поздовжніх хвиль.

Відчуття звуку виникає тільки за певних частот коливань у хвилі. Для того, щоб людина чула звук, потрібне джерело звуку. Джерелами звуку можуть бути будь-які тіла, що коливаються з частотою, яка потрапляє у чутний діапазон. У більшості випадків - це тверді тіла (струни, мембрани, деки, дифузори, п'єзопластинки тощо). Існують й інші джерела: повітряні стовпи у духових інструментах, завихрення повітря під час турбулентного обтікання куль, мін, снарядів, надзвукових літаків, досить рідко - коливання рідин.

Між джерелом і вухом має знаходитись пружне середовище. Дослід показує, що для органу слуху людини звуковими є тільки такі хвилі, в яких коливання відбуваються з частотами від 16 до 20000 Гц. Розмахувати руками 16 і більше разів за секунду ніхто не може, хоч хвиля під час такого розмахування виникає.

Звук ще повинен мати потужність, достатню для його сприйняття. Звуки поділяють на музикальні тони і шуми. Музикальним тоном називають звук довільної частоти, який створюється коливним тілом. Шум є складним звуком, що утворюється в результаті тривалих неперіодичних коливань різних джерел звуку (шум моря, дерев у лісі, натовпу тощо).

За частотою коливань звукові хвилі класифікують так: інфразвук (0 - 16 Гц), чутний звук (16 - 20000 Гц), ультразвук (20000 Гц - 103 МГц), гіперзвук (понад 103 МГц).

Музикальні тони мають різну гучність і висоту. Гучність звуку залежить від амплітуди коливань у звуковій хвилі, тобто визначається інтенсивністю. Ця залежність складна, адже гучність звуку це його суб'єктивна характеристика, а інтенсивність - об'єктивна. Про звук різної гучності кажуть, що один гучніший від іншого не в стільки-то разів як інтенсивність, а на стільки-то одиниць. З метою порівняння інтенсивності звуку, що має різну гучність, використовують одиницю рівня гучності звуку бел(Б).

Якщо інтенсивність одного звука в 10 разів більша від інтенсивності другого, то рівень гучності першого на 1 Б вищий від другого. Найменша зміна гучності, яку може сприймати людина, дорівнює децибелу (1 дБ = 0,1 Б). Рівень гучності звука небезпечний для організму людини становить 180 дБ (інтенсивність звуку - 10¹² мкВт/м²). З навколишніх звуків, наприклад, гучність звуку шелестіння листя оцінюється в 10 дБ, шепотіння - 20 дБ, вуличного шуму - 70 дБ.

Звукові коливання, що відбуваються за гармонічним законом, сприймаються людиною як певний музикальний тон. Висота тону визначається частотою коливань. Коливання високої частоти сприймаються як звуки високого тону, звуки низької частоти як звуки низького тону. Діапазон звукових коливань, що відповідає подвійній зміні частоти коливань, називають октавою.

Звукові коливання, що не підлягають гармонічному закону, сприймаються людиною як складний звук, що володіє тембром. За однакової висоти тону звуки від скрипки і фортепіано відрізняються тембром.

Шум відрізняється від музикального тону тим, що складається з безладної суміші коливань різної частоти і гучності.

Під час пострілів, вибухів, електричного розряду виникають звукові удари, що є різновидом шуму.

Як і будь-яка хвиля, звукова хвиля характеризується швидкістю поширення коливань у ній. З довжиною хвилі l і частотою коливань n швидкість пов'язана вже відомою формулою . Досліди показують, що швидкість поширення звуку у середовищі залежить від властивостей і стану цього середовища:

, (5.1.12)

де Е - модуль пружності середовища (модуль Юнга); r - густина середовища.

Із формули (5.1.12) випливає, що чим пружніше середовище, тим більша в ньому швидкість звуку. Тому швидкість звуку в рідинах більша, ніж в газах, а в твердих тілах більша, ніж в рідинах.

Швидкість звуку залежить від температури середовища. Наприклад, у повітрі, якщо його температура 0º С, швидкість звуку 332 м/с, а якщо 15º С - 340 м/с. У воді швидкість звуку приблизно у 4,25 рази більша, ніж у повітрі. У твердих тілах вона ще більша, наприклад, при 15º С у сталі - 4980 м/с.

Для звукових хвиль характерні деякі цікаві явища, наприклад, відбивання звуку від перешкод, що й спричиняє відлуння. У перешкодах з пористих матеріалів звук поглинається і тому їх використовують для звукової ізоляції.

Звукові коливання, що їх переносить звукова хвиля, діють як змушувальна, періодично змінна сила для коливальних систем і спричиняють у них акустичний резонанс. Завдяки резонансу стінки ящика камертона (рис.5.1.11) починають коливатися з частотою власне камертона. Це коливання великої амплітуди (резонанс), та й площа поверхні ящика велика, тому звук камертона буде значно гучнішим. Ящик камертона називають резонатором. До резонаторів можна віднести деякі деки і труби в музичних інструментах, порожнину рота тощо.

Певні особливості мають нечутні звуки, до яких відносять інфразвуки (до 16 Гц) та ультразвуки (20 кГц < n < 1 ГГц).

У природних умовах інфразвуки можуть зумовити помахування крил птахів, коливання гілок дерев чи поверхні моря під впливом вітру. Існують інфразвуки техногенного походження. Ці низькочастотні хвилі слабко поглинаються і тому здатні поширюватися на великі відстані. Птахи і більшість тварин чутливі до цих звукових хвиль. Припускають, що завдяки цьому від інфразвуків, що передують землетрусам, тварини стривожуються, а люди й гадки не мають про небезпеку.

Інфразвуки ще не знайшли широкого застосування. Однак їх властивості необхідно вивчати, щоб запобігти негативному впливу на здоров'я людини. Під час тривалих дій потужних інфразвуків у людини з'являються симптоми, подібні до симптомів "морської хвороби". Водночас існують новітні методи лікування хвороб дозованими імпульсами інфразвуків.

Ультразвуки у природі трапляються рідко. Кажани використовують ультразвук для орієнтування у темряві. Складний і потужний ультразвуковий локатор мають дельфіни.

Ультразвукова хвиля порівняно із звуковою має більшу інтенсивність за рахунок більшої частоти коливань в ній. Це використовують в різних галузях. Завдяки спрямованості ультразвукових хвиль і їх відбиванню від перешкод можна знайти відстань до предмета:

.

Звуколокатори (їх називають також ехолокаторами) дають змогу виявити і визначити місцезнаходження різних пошкоджень у виробах (порожнечі, тріщини, сторонні включення). У медицині ультразвук використовують для діагностики і лікування деяких захворювань.

Ультразвукові хвилі великої інтенсивності використовують для виготовлення порошків та емульсій з незмішуваних речовин тощо.

Однак існують і екологічні проблеми акустики. Звуки великої гучності, зокрема шуми, наносять шкоду навколишньому середовищу. Передозування інтенсивності інфра- і ультразвукових хвиль під час лікування деяких хвороб також є небезпечним. "Забруднення" навколишнього середовища акустичними коливаннями шкідливо впливає на здоров'я людини. З метою охорони навколишнього середовища забороняється подавати з автомобілів звукові сигнали в населених пунктах, будувати летовища у великих містах. З метою охорони здоров'я житлові масиви відділяються від автомагістралей зеленими зонами. На підприємствах з акустичним навантаженням створюють кімнати психічного розвантаження.

Запитання для самоперевірки

1. Що називають хвилею?

2. Які хвилі називають поперечними? Поздовжніми? Яка відмінність між ними? Наведіть приклади поперечних і поздовжніх хвиль?

3. Що називають періодом хвилі? Частотою? Довжиною хвилі?

4. Що беруть за швидкість поширення хвилі?

5. Напишіть формулу, яка пов'язує швидкість поширення хвилі з довжиною хвилі та частотою чи періодом.

6. Як з'ясувати, що коливання відбуваються в однакових фазах? протифазах? із зсувом фаз? Поясніть ці поняття, відобразивши їх на рисунку.

7. Яку хвилю називають плоскою?

8. Що називають променем? На що вказує промінь?

9. Що є джерелом звуку?

10. Що називають звуковою хвилею? Які її властивості? За яких умов ми чуємо звук?

11. Що називають музикальним тоном? Шумом? Як класифікують звукові хвилі за частотою?

12. Назвіть основні характеристики звуку.

13. Яка об'єктивна характеристика відповідає гучності звуку?

14. Яка об'єктивна характеристика відповідає висоті тону звуку?

15. Яку якість звуку називають тембром? Яка об'єктивна характеристика відповідає тембру звука?

16. Що називають швидкістю звука, від чого вона залежить?

17. Яка формула виражає залежність швидкості звуку від пружності і густини середовища? Порівняйте між собою значення швидкості звуку в газах, рідинах і твердих тілах. Чи залежить швидкість звуку від температури середовища? Наведіть приклади.

18. Яка формула виражає зв'язок швидкості звуку з довжиною хвилі і частотою чи періодом?

19. Від чого залежить характер явищ, які спостерігаються у разі натрапляння звуку на перешкоду? За яких умов можна спостерігати дзеркальне відображення звуку?

20. Що таке відлуння? За яких умов воно виникає? Що лежить в основі методу гідролокації?

21. Що таке акустичний резонанс? Опишіть досліди, за допомогою яких його можна спостерігати.