![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теореми про подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел на натуральні числа.2. Розглянемо деякі теореми, що дозволять давати відповідь на запитання про подільність найпростіших виразів на число. Теорема 1: якщо кожен доданок суми цілих невід’ємних чисел ділиться на деяке натуральне число, то і сума цих чисел поділиться на це натуральне число. Доведення : доведення проведемо для випадку двох доданків. Розглянемо цілі невід’ємні числа aÎ Доведену теорему можна поширити на будь-яке скінченне число доданків. Виявляється, що доведена теорема є лише достатньою ознакою подільності суми на число. Сформулюємо необхідну і достатню ознаку подільності суми на число, яку приймемо без доведення. Ознака: якщо один із кількох доданків суми цілих невід’ємних чисел ділиться на дане число, то для того, щоб сума ділилась на це число, необхідно і достатньо, щоб і кожен із решти доданків ділився на це число. Теорема 2: якщо зменшуване і від’ємник різниці двох цілих невід’ємних чисел діляться на дане натуральне число, то і різниця поділиться на це натуральне число. – доведення цієї теореми пропонуємо провести самостійно, використовуючи доведення попередньої теореми! Теорема 3: Добуток цілих невід’ємних чисел ділиться на натуральне число тоді, коли на дане число ділиться хоча б один із співмножників. Доведення: для спрощення викладок доведення теореми проведемо для випадку двох співмножників. Нехай дано добуток цілих невід’ємних чисел ab. Виберемо для визначеності, що
|