![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дільники і кратні. Спільні дільники і спільні кратні. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК), їх властивості.6.Розглянемо два натуральних числа а та b. Якщо а Означення: якщо а Із означення відношення подільності відомо, що із а Означення: Будь-яке число, кратне числам а1, а2, а3,…,аn називається спільним кратним цих чисел. Означення: найменше із спільних кратних чисел а1, а2, а3,…аk називається найменшим спільним кратним цих чисел. Найменше спільне кратне прийнято позначати так: НСК(а1, а2, а3,…аk) або К(а1, а2, а3,…аk). Розглянемо властивості НСК, сформулювавши відповідні теореми для випадку двох чисел. Властивість 1: кожне спільне кратне даних чисел ділиться на їх найменше спільне кратне. Доведення: для спрощення викладок доведення теореми проведемо для випадку двох чисел. Нехай НСК(a,b)=k і CK(a,b)=d. Доведемо, що d Властивість 2: якщо НСК(a,b)=k, то для будь-якого сÎN НСК(ac,bc)=ck. Ця теорема говорить, що будь-який спільний множник можна виносити за знак НСК. Ввівши в попередніх пунктах означення дільника даного числа, ми з’ясували, що кількість дільників є завжди скінченною, найменшим дільником будь-якого числа є 1, а відношення „число b є дільником числа а” є оберненим до відношення „число а кратне числу b”. Означення: всяке число, на яке ділиться кожне із чисел а1, а2, а3…ак називається спільним дільником цих чисел. Означення найбільший із спільних дільників чисел а1,а2,а3…ак називається найбільшим спільним дільником чисел а1, а2, а3…ак і позначається НСД(а1,а2,а3…ак) або Д(а1,а2,а3…ак). Означення: числа а1, а2, а3…ак називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1. . Властивість 1: якщо Доведення: за умовою Властивість 2: будь-який спільний дільник даних чисел є дільником їх спільного дільника. Властивість 3: спільні дільники даних чисел можна виносити, як за знак найменшого спільного кратного, так і за знак найбільшого спільного дільника. Властивість 4: найменше спільне кратне даних чисел дорівнює добутку цих чисел, поділеному на найбільший спільний дільник цих чисел, тобто: Справедливість властивостей 2-4 приймемо без доведення.
|