Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Теореми про існування та єдиність цих операцій. Закони операцій додавання і множення.




Читайте также:
  1. B. Виділенням енергії
  2. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
  3. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.
  4. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  5. Бухгалтерські проведення з обліку операцій за видатками.
  6. Верные цифры и запись приближенных чисел.
  7. Види банківських операцій з векселями
  8. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
  9. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
  10. Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.

4. Приступаючи до побудови множини цілих чисел, ми зазначали, що операції над новими числами слід означити так, щоб, з одного боку, правила виконання операцій над старими числами збереглися, а з іншого - вони б не суперечили правилам виконання цих операцій у попередній числовій множині. Саме тому будемо при означенні операцій над цілими числами враховувати вказані зауваження. Отже, приймемо наступні означення.

Означення: сумою двох цілих чисел а і b, називається таке третє ціле число а+b, що виконуються наступні правила: 1) сума двох цілих чисел з однаковими знаками дорівнює сумі їх модулів, взята із спільним знаком; 2) сума двох цілих чисел з різними знаками дорівнює різниці модулів цих чисел, яка взята із знаком більшого модуля; 3) сума протилежних чисел дорівнює нулю; 4) додавання з нулем не змінює цілого числа.

У математиці доведено, що операція додавання у множині цілих чисел існує, єдина та підкоряється комутативному й асоціативному законам. Пропонуємо студентам сформулювати відповідні теореми.

Означення: різницею цілих чисел а і b називається таке ціле число с=а-b, що с+b=а.

Для того, щоб довести теорему про існування та єдиність різниці, слід довести таке допоміжне твердження: «для будь-яких цілих чисел а і b виконується рівність а-b=а+(-b)». Справді, оскільки для кожного цілого числа b існує протилежне йому ціле число –b і b+(-b)=0, то (а+(-b))+b=а. Звідси маємо а-b=а+(-b). Доведене твердження дає змогу операцію віднімання цілих чисел звести до операції додавання. Наприклад, 12-(-8)=12+8=20.

Означення: добутком двох цілих чисел а і b, називається таке третє ціле число аb, що виконуються наступні правила: 1) добуток двох цілих чисел з однаковими знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком плюс; 2) добуток двох цілих чисел з різними знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком мінус; 3) добуток будь-якого цілого числа на нуль дорівнює нулю; 4) добуток будь-якого цілого числа на одиницю дорівнює цьому цілому числу.

Оскільки в означенні нічого не говориться про існування, єдиність та властивості операції множення, то в множині цілих чисел слід сформулювати та довести відповідні теореми. Пропонуємо студентам сформулювати ці теореми, виконавши завдання для самостійної роботи.



Означення: часткою цілих чисел а і b називається таке ціле число с=а:b, що сb=а.

Якщо а=0, то для будь-якого цілого числа b≠0 частка існує і 0:b=0. Якщо а=0 і b=0, то вираз 0:0 не має смислу. Якщо а≠0 і b=0, то ні для жодного цілого числа с не може виконуватися рівність с•0=а. Саме тому частка а:0 не існує. Таким чином, і в множині цілих чисел ділити на нуль неможливо. В математиці доведено справедливість наступної теореми «частка цілих чисел а і b, де b≠0, існує тоді і тільки тоді, коли а=сb, де сєZ». Отже, ми означили в множині цілих чисел всі чотири арифметичні операції так, щоб вони, по-перше, не суперечили правилам виконання цих дій над натуральними числами, по-друге, підкорялися тим же законам.

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 113; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты