Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Малюнок № 5.2.




Читайте также:
  1. Малюнок № 1.19. Задання декартового добутку множин за допомогою графа.
  2. Малюнок № 1.20. Граф відповідності.
  3. Малюнок № 1.5. Відношення перетину.
  4. Малюнок № 1.6. об’єднання множин АÈВ.
  5. Малюнок № 1.8. Перетин множин AÇB.
  6. Малюнок № 6.1. Графік рівняння кола.
  7. Малюнок № 6.3.
  8. Малюнок № 6.4.
  9. Малюнок № 6.5. Множина розв’язків нерівностей х>а і х³а .

 

За умовою АВ=1, ВС=1. Припустимо, що довжина діагоналі АС дорівнює нескоротному дробу , тобто раціональному числу. За теоремою Піфагора із трикутника АВС маємо: АС2=АВ2+ВС2 . Тоді ( )2=2. Отже, p2=2q2. Права частина останньої рівності ділиться націло на 2, а тому і ліва частина p2 2. Це означає, що число p – парне, тобто p=2p1. Таким чином, 4p12=2q2. Звідси, 2p12=q2, тобто число q – парне і q=2q1. Отже, тобто дріб - скоротний, а це суперечить умові. Ця суперечність говорить про те, що наше припущення про раціональність числа було хибним. Таким чином, якщо довжини сторін квадрата виражаються раціональними числами, то довжина його діагоналі не виражається раціональним числом. Отже, діагональ квадрата несумірна з його стороною. Теорему доведено.

Із доведеної теореми випливає, що, по-перше, існують відрізки, довжина яких не виражається раціональним числом, по-друге, не існує раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2, тобто рівняння х2=2 в множині раціональних чисел немає розв'язку. Отже виникає потреба в розширенні множини раціональних чисел, причому повинні виконуватися наступні вимоги: 1) довжина будь-якого відрізка повинна виражатися цим числом; 2) у новій числовій множині завжди повинно мати розв'язок рівняння виду хn, де а 0; 3) множина раціональних чисел повинна входити в нову числову множину.


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 14; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.024 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты