Сопротивление материалов

Практикум по теме «Центральное растяжение – сжатие»

Пример. Определите абсолютное и относительное удлинение, а также уменьшение поперечного сечения стальной тяги управления, если ее первоначальная длина (l₀) равна 200 мм, площадь сечения составляет 10 мм², а длина после растяжения (l_k) равна 200,4 мм. Коэффициент Пуассона принять равным 0,3.

Решение:

1. Найдем абсолютное удлинение тяги:

мм.

2. Найдем относительное удлинение:

3. Определим относительное сжатие:

.

4. Определим изменение поперечного сечения тяги составит

мм².

Задача 1. Определите площадь сечения штока гидравлического самолетного подъемника, если он при работе воспринимает сжимающую нагрузку (F), равную 100кН. Допустимое напряжение для материала штока [s] = 120 МПа.

Ответ: A = 833,3 мм²

Задача 2. Подкос рамы двигателя с внешним диаметром 30 мм и толщиной стенки 1,5 мм подвергается растяжению. Определите допускаемую нагрузку, если [s] = 300 МПа.

Ответ: Допускаемая нагрузка не должна превышать 40,3 кН.

Задача 3. Определить допускаемую нагрузку на педаль управления, имеющую размеры сечения 20´10 мм. Проверьте также ее на жесткость, если материал педали – магниевый сплав, l = 70 мм, а [Dl] = 0,2 мм.

Ответ: F = 20кН; условие жесткости выполняется.

Задача 4.Подберите диаметр шпилек крепления цилиндра двигателя внутреннего сгорания к картеру, считая распределение усилия между шпильками равномерным, а допускаемое напряжение равным [s] = 90 МПа. Внутренний диаметр цилиндра (d₁) равен 160 мм, наибольшее избыточное давление газов в цилиндре (p) составляет 7 МПа, число шпилек равно 14.

Ответ: d₁ = 12 мм.

Задача 5. Проверьте на прочность по допускаемой нагрузке стойку шасси самолета, воспринимающую нагрузку, равную 1000 кН. Поперечное сечение стойки составляет 6000 мм², материал – 30ХГСА, коэффициент безопасности равен 2.

Ответ: Условие прочности выполняется.

Задача 6.Проверить на прочность трубчатую дюралюминиевую тягу управления самолетом, если наибольшая растягивающая сила (F) равна 3,5 кН, наружный диаметр тяги составляет 20 мм, внутренний – 15 мм, предел прочности для дюралюминия равен 400 МПа, запас прочности [n] = 5.

Ответ: Тяга достаточно прочная.

Задача 7. С каким запасом прочности работает лопатка компрессора, если в ней возникает напряжение, равные 340 МПа. Лопатка изготовлена из стали 30ХГС. Расчет произвести по пределу текучести.

Ответ: [n] = 2,5.

Тестовые задания по теме «Центральное растяжение – сжатие»

1. Какая деформация возникла в теле, если после снятии нагрузки размеры и формы тела полностью восстановились?

а) упругая деформация;

б) пластическая деформация.

2. При подъеме груза оборвался канат. Что послужило причиной обрыва?

а) недостаточная прочность каната;

б) недостаточная жесткость каната.

3. Как принято выбирать начало координат при определении внутренних силовых факторов в поперечном сечении бруса?

а) в любой точке сечения;

б) в центре тяжести сечения.

4. Определите вид деформации бруса, если в его поперечных сечениях возникают изгибающий момент М_х и растягивающая продольная сила N_z.

а) чистый изгиб;

б) растяжение;

в) чистый прямой изгиб и растяжение.

5. Какие напряжения обозначают буквами σ и τ в квадратных скобках?

а) рабочие напряжения;

б) предельные напряжения;

в) допускаемые напряжения.

6. Зависят ли напряжения, возникающие при растяжении (сжатии) призматических стержней, от формы их поперечного сечения (квадрат, прямоугольник, двутавр и т.д.)?

а) зависят;

б) не зависят.

7. Зависит ли величина напряжения, возникающего в поперечном сечении стержня, от материала, из которого изготовлен стержень?

а) зависит;

б) не зависит.

8. Образцы из стали и дерева с равной площадью поперечного сечения растягиваются одинаковыми силами. Будут ли равны возникающие в образцах напряжения?

а) в стальном образце возникнут большие напряжения, чем в деревянном;

б) в образцах возникнут равные напряжения.

9. Как изменится вес конструкции, если при подборе ее сечений уменьшить нормативный коэффициент запаса прочности?

а) вес конструкции уменьшится;

б) вес конструкции не изменится.

10. Как повлияет уменьшение нормативного коэффициента запаса прочности, принятого при расчете конструкции, на ее прочность?

а) запас прочности конструкции уменьшится;

б) запас прочности конструкции увеличится.

11. Какой деформации подвергался стержень, если его поперечные размеры увеличились?

а) стержень подвергался растяжению;

б) стержень подвергался сжатию.

12. Какой характеристике материала соответствует участок диаграммы растяжения, параллельный оси абсцисс?

а) временному сопротивлению;

б) пределу текучести;

в) пределу пропорциональности.

Практикум по теме «Сдвиг»

Пример. Из расчета на прочность определить необходимую длину шпонки шириной 6 мм, нагруженной срезающей силой (F), равной 9 кН, если допускаемое напряжение на сдвиг [t] равно 60 МПа.

Решение:

1. Из условия прочности найдем необходимую площадь поперечного сечения шпонки:

,

откуда

мм².

2. Поверхность среза шпонки – прямоугольник размерами l´b. Тогда

A= lb,

откуда

мм.

Ответ: l ³ 25 мм.

Задача 1.Подкос рамы двигателя, прикрепленный хромансилевым болтом к мотогондоле, растягивается силой, равной 40,3 кН. Определите напряжение, испытываемое болтом на срез, если диаметр болта равен 12 мм (рис. 4.2.1).

Ответ: t = 178 МПа.

Задача 2.Определите напряжение среза в поршневом пальце с внутренним диаметром 20 мм и наружным диаметром 30 мм, если диаметр цилиндра равен 150 мм, наибольшее избыточное давление газов в цилиндре составляет 60 кг/см² (рис. 4.2.2).

Ответ: t = 135 МПа.

Задача 3. Проверьте прочность заклепочного соединения, если диаметр заклепки равен 10 мм, число заклепок (n) равно 2, толщина листа (d) составляет 5 мм, ширина узкого листа (b) равна 70 мм, расстояние до края листа (е) равно 15 мм, растягивающая сила F = 15 кН. Принять допускаемые напряжения на растяжение листов и заклепок [s] = 160 МПа, на смятие листов и заклепок [s_см] = 320 МПа, на срез листов и заклепок [t_ср] = 100 МПа (рис. 4.2.3).

Ответ: Все условия прочности удовлетворяются, прочность рассчитанного соединения обеспечена.

Задача 4.Проверьте на прочность болт, соединяющий тягу управления с качалкой, если действующая сила (F) равна 3,5 кН, диаметр болта 6 мм, допускаемое напряжение для материала болта [t] = 300 МПа (срез по двум плоскостям).

Ответ: t = 62 МПа. Прочность болта достаточная, так как t £ [t].

Задача 5. Определите диаметр болта крепления подкоса рамы двигателя к мотогондоле, если допускаемое напряжение на срез для материала болта [t] = 400 МПа, а растягивающая подкос сила F = 4,2 кН (срез по двум плоскостям).

Ответ: d = 8,2 мм. Необходимо взять стандартный нормальный размер d = 10 мм.

Задача 6. Раскосы фермы испытывают действие силы F = 17кН. Каждый из них прикреплен к косынке толщиной 5 мм при помощи трех заклепок диаметром 10 мм. Определите срезающие и сминающие напряжения в заклепках (рис. 4.2.4).

Ответ: t = 72,2 МПа; s_см = 113 МПа.

Рис. 4.2.4

Практикум по теме «Кручение»

Пример.Определите напряжение в стенках вала двигателя ВК-1, если наружный диаметр вала (D) равен 92 мм, внутренний диаметр (d) составляет 76 мм, мощность, передаваемая валом (P), равна 13500 л.с., число оборотов (n) равно 11560 в минуту.

Решение:

1. Определяем величину крутящего момента:

Н×м.

2. Величину полярного момента сопротивления определим по формуле

мм³.

3. Определим величину наибольших касательных напряжений:

МПа.

Ответ: t = 100,6 МПа.

Задача 1.Газовая турбина реактивного двигателя насажена на полый вал с наружным диаметром (D) равен 80 мм и внутренним (d) равен 40 мм, длина вала (l) равна 1,2 м. Вал изготовлен из спецстали с допускаемым напряжением [t] = 110 МПа. На противоположном конце вала расположен компрессор, приводимый во вращение турбиной. Определите мощность, которую можно передать валом на компрессор при частоте n = 14300 об/мин и угол закручивания (j), если G = МПа.

Ответ: Р = 15235,2 кВт, j = 2,3°.

Задача 2. Подберите диаметр вала двигателя мощностью Р = 500 л.с. при [t] = 80 МПа и частоте вращения n = 400 об/мин.

Ответ: D = 83 мм.

Задача 3. Вал длиной 2 м и диаметром 20 мм скручивается моментом T_к = 150 Н×м. Найдите максимальное напряжение и угол закручивания вала, если G = МПа.

Ответ: t = 95,5 МПа, j = 13,7°.

Тестовые задания по теме «Кручение»

1. Вал вращается равномерно, на ведущем шкиве вращающий момент М₁ = 5000 Н×м. Определите величину и направление момента М₂ на ведомом шкиве.

а) М_к = 5000 Н×м;

б) М_к = – 5000 Н×м.

2. Во сколько раз напряжение в точке А меньше напряжения в точке В?

а) в четыре раза;

б) в два раза.

3. Как изменится величина максимального напряжения вала в поперечных сечениях, если диаметр вала увеличить в два раза?

а) уменьшится в два раза;

б) уменьшится в четыре раза;

в) уменьшится в восемь раз.

4. Зависит ли величина рабочих (расчетных) касательных напряжений от материала вала?

а) зависит;

б) не зависит.

5. Зависит ли угол поворота сечения вала от материала, из которого он изготовлен?

а) зависит;

б) не зависит.

Практикум по теме «Изгиб»

Пример. Определите внутренний диаметр полуоси колеса шасси, (рис. 4.2.5) если она изготовлена из специальной стали с допускаемым напряжением на изгиб [s] = 300 МПа, и имеет наружный диаметр D = 75 мм. Расчетное усилие на одно колесо F = 80 кН, а = 150 мм.

Решение:

1. Полуось колеса рассматриваем, как консольную балку, жестко заделанную одним концом. Максимальный момент будет находится в заделке

кН×м.

2. Определим необходимый момент сопротивления из условия прочности:

,

откуда

мм³.

3. По найденному моменту сопротивления определим искомый диаметр из формулы

, мм.

Ответ: d = 36 мм.

Задача 1. Проверьте прочность двутавровой балки № 18, если в опасном сечении возникает изгибающий момент, равный 16 кНм, а допускаемое напряжение составляет 100 МПа.

Ответ: Прочность балки недостаточна, необходимо подобрать другую балку.

Задача 2. Из расчета на прочность определите необходимые размеры квадратного сечения рычага, в опасном сечении которого изгибающий момент равен 400 Н×м, а допускаемое напряжение составляет 240 МПа.

Ответ: Сторона квадратного сечения рычага должна быть не менее 22 мм.

Задача 3. Двутавровая балка использована в качестве монорельса для подвески двигателя весом 900 кг. Концы балки опираются на стены, расстояние между которыми равно 8 м. Определите необходимый номер балки, если допускаемое напряжение для материала составляет 200 МПа.

Ответ: Двутавр № 14

Задача 4.Проверьте прочность ручки управления самолетом, если на нее приходится максимальная нагрузка Р = 450 Н. Ручка изготовлена из трубы с D = 45 мм, d = 30 мм и допускаемым напряжением на изгиб [s] = 70 МПа, а = 120 мм, b = 850 мм (рис. 4.2.6).

Ответ: s = 53,8 МПа < [s] =70 МПа.

Задача 5. Определить напряжение в расчетном сечении АВ зуба шестерни, если давление на зуб (Р) составляет 12 кН, высота зуба (h) равна 15 мм, ширина (b) составляет 45 мм, толщина (а) равна 12 мм (рис. 4.2.7).

Ответ: s = 167 МПа.

Задача 6.Определить запас прочности полуоси главной ноги шасси самолета, если наибольшая нагрузка (Р) равна 82 кН, а s_пм = 1000 МПа (рис. 4.2.8).

Тестовые задания по теме «Изгиб»

1. Какие силы, приложенные к балке вызывают положительный изгибающий момент в сечении I – I?

а) силы R_A, R_B, P;

б) силы R_А,R_В.

2. Могут ли быть скачки на эпюре изгибающих моментов, если балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?

a) могут;

б) не могут.

3. До какой величины нормального напряжения справедлив закон Гука при изгибе?

а) до предела текучести;

б) до предела пропорциональности;

в) до предела прочности.

4. Укажите, для какой точки поперечного сечения балки нормальные напряжения могут быть вычислены по формуле .

а) для точки О;

б) для точки В;

в) для точек А и С.

5. Во сколько раз уменьшатся нормальные напряжения в прямоугольном сечении балки при изгибе, если ее высота увеличится в два раза?

а) в два раза;

б) в четыре раза;

в) в восемь раз.

6. В каком из двух вариантов нагружения двутавровая балка сможет выдержать большую силу Р? Размеры одинаковые.

7. Определите внутренние силовые факторы в сечениях I-I и II-II, установите вид деформации горизонтального и вертикального участков стержня.

8. Зависят ли величины нормальных напряжений при изгибе от формы поперечных сечений балки?

а) зависят;

б) не зависят.

Практикум по теме «Сложное сопротивление»

Пример. К валу привода с помощью ременной передачи подводится момент (T_кр) 1 кН×м, который передается на другой вал с помощью прямозубой цилиндрической передачи. В зацеплении шестерен возникает окружная и радиальная силы, причем радиальная сила составляет 0,4 от окружной (F_t). Из расчета на прочность определите необходимый диаметр привода, если допустимое напряжение [s] равно 250 МПа, расчетные диаметры: шкива ременной передачи (D) – 100 мм, зубчатого колеса (d) – 50 мм; длина вала (l) равна 200 мм (рис. 4.2.9).

Рис. 4.2.9

Решение:

1. Определяем силы, действующие на вал.

Момент подается на вал с помощью ременной передачи и создается разностью сил 2F и F на плече, равном радиусу шкива:

,

откуда

кН.

Из условия равновесия вала такой же по величине момент передается с помощью зубчатой передачи, где он создается окружной силой на плечо, равное радиусу зубчатого колеса:

откуда

кН.

Тогда радиальная сила кН.

2. Строим эпюру крутящих моментов.

На расчетной схеме показаны направления моментов. Эпюра крутящих моментов представляет прямоугольник, расположенный между моментами кН×м; на участке CD крутящий момент равен нулю.

3. Рассмотрим изгиб вала в вертикальной плоскости.

На расчетной схеме показываем нагрузки, действующие в плоскости YZ – здесь только сила . Определим реакции опор. В силу симметрии

кН.

Найдем изгибающие моменты на участках вала в вертикальной плоскости.

На 1-м участке ;

На 3-м участке

при ,

при , кН×м.

При построении эпюры на втором участке, соединяем точки 1-го ( ) и 3-го ( ) участка.

4. По аналогии рассматривается изгиб вала в горизонтальной плоскости XZ, где вал изгибается силами 2F + F = 3F и . Определим реакцию опор X_B и X_D:

кН;

кН.

Проверка:

Изгибающие моменты

На 1-м участке :

кН×м.

На 3-м участке ( :

кН×м.

По этим данным строим эпюру изгибающих моментов M_y в горизонтальной плоскости.

5. Наиболее опасным сечением вала является сечение С под зубчатым колесом: здесь максимум и на эпюре M_x и на эпюре M_y. Для этого сечения найдем эквивалентный момент:

= 3,98 кН×м = 3,98×10⁶ Н×м.

6. Из расчета на прочность определяем необходимый диаметр вала привода:

.

Ответ: Диаметр вала привода должен быть не менее 46 мм.

Задача 1. Определите максимальное напряжение в сечении А-А полувилки крепления колеса к стойке шасси при посадке самолета с боковым сносом. Расчетная нагрузка задается силами в плоскости полувилки: вертикальной силой F₁ = 125 кН и боковой силой F₂ = 25 кН. Сечение полувилки эллиптическое пустотелое. Размеры полувилки: а = 400 мм, b = 150 мм, r = 350 мм, d₁ = 100 мм, d₂ = 60 мм, t = 5 мм. Материал – сталь хромансиль, расчетное напряжение равно 1700 МПа (рис. 4.2.10).

Ответ: s_max = –1698,6 МПа < [s] = 1700 МПа.

Рис. 4.2.10

Задача 2.Из расчета на прочность определите диаметр вала редуктора, передающего момент Т при мощности, равной 12 кВт, и угловой скорости, равной 40 рад/с,. Принять радиальные усилия в зацеплении, составляющими 0,4 от соответствующих окружных, а осевые – 0,3 от окружного. Расчетные диаметры зубчатых колес: 48 мм и 80 мм, длины участков вала l₁ = 40 мм, l₂ = 45 мм, l₃ = 25 мм. Допустимое напряжение, равно 135 МПа. Сжатием вала и осевой силой пренебречь.

Ответ: Диаметр вала привода должен быть не менее 32 мм.

Задача 3. Трубчатый вал авиационного двигателя передает мощность (Р), равную 3000 л.с., при числе оборотов n = 1000 об/мин. Тяговое усилие (Т) равно 100 кН. Определите диаметр вала по третьей теории прочности при условии, что допускаемое напряжение равно [s] = 160 МПа. Отношение внутреннего диаметра к наружному равно 0,6.

Ответ: d = 150 мм.

Тестовые задания по теме «Сложное сопротивление»

1. Можно ли, используя гипотезы прочности, судить о прочности бруса при одновременном действии изгиба и кручения, если известно допускаемое напряжение материала при растяжении?

а) можно;

б) нельзя.

2. Возникает ли изгибающий момент в сечениях вала, если на валу закреплены зубчатые колеса? К зубьям колес приложены окружные силы Р₂ и Р₁, параллельные между собой.

a) вал будет работать только на кручение;

б) вал будет работать на изгиб и кручение.

3. Вычислите эквивалентный момент по третьей теории прочности. Изгибающий момент в поперечном сечении вала (М_и) равен 4 кН×м, крутящий момент в том же сечении (М_к) = 3 кН×м. Определите диаметр вала, приняв допускаемое напряжение на изгиб, равным 100 МПа.

а) M_э = 4,6; d = 77 мм;

б) M_э = 4,8; d = 75 мм;

в) M_э = 5; d = 80 мм.

Практикум по теме «Устойчивость стержней»

Пример. Определите диаметр штока цилиндра уборки шасси, изготовленного из стали хромансиль, Е = МПа, s_пц = 700 МПа, если длина штока (l) равна 500 мм, закрепление концов – шарнирное. Расчет произведите из условия, что при сжимающей нагрузке 40 кН, шток должен иметь запас устойчивости n_y = 3.

Решение:

1. Приняв приложенную нагрузку равной допускаемой, найдем критическую силу:

кН.

2. По формуле Эйлера определим момент инерции сечения:

мм⁴,

где мм.

3. Для круглого сечения момент инерции

откуда

мм.

4. Проверим, правомочен ли данный расчет, определим радиус инерции сечения:

мм.

5. Найдем расчетную гибкость штока:

6. Оределим предельную гибкость штока:

Так как гибкость штока больше предельной , то проведенный выше расчет сечения по формуле Эйлера – правомочен.

Ответ: = 23,5 мм.

Задача 1. Определите допускаемую величину сжимающей силы для трубчатой дюралюминиевой тяги управления самолетом, если наружный диаметр тяги равен 20 мм, внутренний составляет 15 мм, длина тяги равна 500 мм. Закрепление концов шарнирное, запас устойчивости (n_y) равен 2,5.

Ответ: F_доп = 5,9 кН.

Задача 2.Подберите необходимые размеры поперечного сечения трубчатого подкоса крепления двигателя, изготовленного из хромансиля, если длина подкоса равна 90 см, расчетная сжимающая сила (F) составляет 30 кН, запас устойчивости n_y = 2, Е = 2,1×10⁵ МПа, [s] = 200 МПа.

Ответ: D = 30 мм; d = 22,5 мм.

Задача 3.Тяга управления рулем высоты представляет собой дюралюминиевую трубу диаметром 31 мм с толщиной стенок 1,5 мм. Найдите величину критической силы, если длина тяги равна 100 см, закрепление концов шарнирное, Е = МПа.

Ответ: F_кр = 10,4 кН

Задача 4. Проверьте устойчивость тяги управления авиадвигателем, изготовленной из специальной стали, если длина тяги равна 250 мм, диаметр составляет 10 мм, запас устойчивости равен 4. Тяга сжимается силой, равной 300 Н. Принять модуль упругости Е = МПа, закрепление концов – шарнирное.

Ответ: s = 3,8 МПа < [s] = 49,5 МПа.

Задача 5. Определите допускаемую нагрузку для трубчатого подкоса шасси самолета, если длина подкоса равна 75 см, наружный диаметр составляет 40 мм, внутренний диаметр равен 30 мм. Подкос изготовлен из спецстали. Запас устойчивости равен 3, закрепление концов шарнирное, Е = МПа.

Ответ: F_доп = 110 кН.

Задача 6.Проверьте на устойчивость сжатую стойку трубчатого сечения из хромомолибденовой стали (s_пц = 540 МПа, Е = МПа). Длина равна 2,5 м, наружный диаметр сечения составляет 76 мм, внутренний диаметр равен 64 мм, нагрузка (F) равна 150 кН. Требуемый коэффициент запаса устойчивости (n) равен 3,5

Ответ: Условие устойчивости выполняется.

Тестовые задания по теме «Устойчивость сжатых стержней»

1. Что может произойти со стержнем, длина которого значительно больше поперечных размеров, если увеличить сжимающую силу?

а) стержень сохранит прямолинейную форму, так как он работает на сжатие;

б) может наступить момент, когда стержень искривится без видимых внешних причин.

2. Может ли сжатый стержень продолжать нормально работать, если нагрузка превысила критическую силу?

a) может;

б) не может.

3. Какая форма стержня устойчива, если величина сжимающей силы больше критической?

a) прямолинейная;

б) криволинейная.

4. Зависит ли величина критической силы от упругих свойств материала стержня?

a) зависит;

б) не зависит.

5. Как изменится величина критической силы, если длину стержня увеличить в два раза?

a) уменьшится в два раза;

б) уменьшится в четыре раза;

в) уменьшится в восемь раз.

6. Как изменится величина критической силы, если шарнирные опоры концов стержня заменить опорами с жестким защемлением?

a) увеличится в четыре раза;

б) уменьшится в четыре раза.

7. Для какого из стержней критическую силу можно вычислить по формуле Эйлера, если стержни изготовлены из стали Ст.3, а гибкость равна соответственно λ₁ = 80, λ₂ = 120.

a) для стержня с λ₁ = 80;

б) для стержня с λ₂ = 120.

Практикум по темам «Динамические нагрузки.

Усталость металлов»

Пример.Постройте график и определите характеристики синусоидального цикла переменных напряжений в детали, если наибольшее растягивающее напряжение (s_р) равно 120 МПа, наибольшее сжимающее (s_с) – 280 МПа.

Решение:

1. В соответствии с правилом знаков, для напряжений растягивающее напряжение положительно, сжимающее напряжение – отрицательно, поэтому

s_max = s_р = 120 МПа; s_min = –s_с = –280 МПа.

Найдем среднее напряжение:

Амплитуда цикла переменных напряжений находится по формуле

Найдем коэффициент асимметрии цикла:

2. С учетом найденных значений построим график синусоидального цикла напряжений (рис. 4.2.11).

Задача 1.Вычислите предел выносливости детали, если предел выносливости стали, из которой изготовлена деталь, составляет 380 МПа. Деталь имеет диаметр 40 мм, для которого масштабный фактор равен 0,85. Обработка поверхности детали – шлифование, при этом коэффициент качества поверхности равен 0,9. Деталь имеет ступенчатый переход, для которого теоретический коэффициент концентрации напряжений (a_s) равен 2,4. Принять коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений q = 0,8.

Ответ: s = 137 МПа.

Задача 2.Определите запас усталостной прочности вала редуктора по нормальным напряжениям изгиба, изменяющимся по симметричному циклу, если максимальное напряжение изгиба составляет 60 МПа. Сталь, из которой изготовлен вал, имеет предел выносливости, равный 400 МПа. В опасном сечении на вал напрессовано внутреннее кольцо подшипника, при этом эффективный коэффициент концентрации напряжений равен 2,1. Влиянием размеров и качества обработки поверхности пренебречь.

Ответ: n = 3,18.

Задача 3. Определить запас усталостной прочности вала коробки передач по касательным напряжениям кручения, изменяющимся по пульсирующему циклу, если максимальное напряжение кручения равно 40 МПа, предел выносливости стали по касательным напряжениям составляет 180 МПа. Опасное сечение ослаблено шпоночным пазом, за счет которого эффективный коэффициент концентрации напряжений равен 2,4. Принять масштабный фактор 0,7; коэффициент качества обработки поверхности 0,9; коэффициент приведения по касательным напряжениям – 0,1.

Ответ: n = 2,3.

Задача 4.Проверьте на прочность переднюю стойку шасси самолета в момент посадки его на жесткий грунт с вертикальной скоростью = 1 м/с. Вес самолета (G) равен 60 кН, подъемная сила (Y) составляет 50 кН, рассеиванием энергии в амортизаторах пренебречь. Длина стойки равна 600 мм, площадь сечения составляет 3000 мм². Допускаемое напряжение материала стойки – стали 30ХГСА [s] = 120 МПа.

Ответ: При заданных условиях динамической нагрузки условия прочности не выполняются s_z> [s].

Задача 5. Вычислите возможное динамическое напряжение в сечениях вала турбокомпрессора при внезапном изменении вращающегося момента на 8000 Н×м и возрастании числа оборотов с = 1000 об/мин до n = 12000об/мин. Наружный диаметр вала равен 80 мм, внутренний – 30 мм, длина рабочего участка составляет 1 м. Момент инерции массы вала относительно его центра тяжести принять равным I = 500 Н/с×см, G = МПа.

Ответ: t_g = 240 МПа.

Задача 6.Проверьте условие прочности вала редуктора при циклической нагрузке, если переменное максимальное напряжение изгиба составляет s_max = s_a = 45 МПа и изменяется по симметрическому циклу с периодом, равным 1/n с. Принять для материала s_-1 = 250 МПа, K_s = 1,95 (от влияния шпоночной канавки), b_m = 1,2 (при диаметре вала 45 мм), b_n = 1,05 (для шлифованной поверхности); = 2.

Ответ: Условие прочности соблюдается, .