Закон складання швидкостей

Розглянемо деякий процес, який відбувається у точці А, нерухомій відносно штрихованої системи координат. Позначимо тривалість деякого процесу за годинниками не штрихованої системи й штрихованої системи відповідно через t і t_о. Очевидно, що

; і t = t₂ – t_1. (5.2.1)

Для знаходження залежності t_о від t скористаємось перетвореннями координат Лоренца (5.1.7)

; . (5.2.2)

Віднімемо рівності (5.2.2), одержимо t₀:

, але t₂ - t₁ =t , а x₂ – x₁ = ut,

тому

= . (5.2.3)

З рівності (5.2.3) знайдемо t

. (5.2.4)

Висновок.

Якщо v»c, то t₀<<t. Час в різних системах відліку протікає не однаково. Одна і та ж подія має різну тривалість у різних системах відліку.

Знайдемо довжину рухомого предмета в різних системах відліку. Нехай стрижень, який має довжину l₀ в штрихованій системі координат, рухається разом з цією системою координат з швидкістю u відносно не штрихованої системи координат (рис. 5.2). (Стрижень перебуває у спокої відносно штрихованої системи координат).

Як видно з рисунка, довжина стрижня у штриховій системі координат дорівнює:

. (5.2.5)

Рис. 5.2

Координати запишемо з перетворень Лоренца для моменту часу t (в один і той же час)

.

Звідки

. (5.2.6)