Связи и их реакции.

По определению, тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положе­ния любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, будем называть связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем ила иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции связи также наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

Рассмотрим, как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпен­дикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их

Рис. 7. Рис. 6.

касания (рис. 6, а). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям сопри­касающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 6, б), то реакция направлена по нормали к другой поверх­ности.

Рис. 8.

2. Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 7), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM. Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса.

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены болтом, проходящим через отверстия в этих телах, то такое соединение называется шарнирным или просто шарниром; осевая линия болта называется осью шарнира. Тело АВ, прикреплен­ное шарниром к опоре D (рис. 8, а), может поворачиваться как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не может переместиться ни по какому направлению, перпен­дикулярному к оси шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпен­дикулярной к оси шарнира, т. е. в плоскости Аху. Для силы R в этом случае наперед не известны ни ее модуль R, ни направле­ние (угол α).

4. Шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закреп­ляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (рис. 8, б) и подшипник с упором (подпятник) (рис. 8, в). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни модуль реакции R, ни углы, образуемые ею с осями х, у, z.

5. Стержень. Пусть в какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ, закрепленный на концах шарнирами (рис. 9). Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пре­небречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы при­ложенные в шарнирах А и В. Но если стержень АВ находится в равновесии, то по аксиоме 1 приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом ко­торого Рис. 9.

по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие. Если такой стержень является связью, то реакция N стержня будет направлена вдоль оси стержня.

6. Подвижная шарнирная опора (рис. 10, опора А). Реакция N_A такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры.

7. Неподвижная шарнирная опора (рис. 10, опора В). РеакцияR_B такой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задач будем реакцию R_B изображать ее составляющими X_B и Y_B по направлениям осей координат. Если мы, решив задачу, найдем X_B и Y_B, то тем самым будет определена и реакция R_B; по модулю