![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение продольного перемещения свободного конца трубы на участке подземного трубопровода.
Рассмотрим прямолинейный подземный участок трубопровода, правый конец которого будем считать неподвижным (рисунок 33). Полагается, что длина участка ограничена и равна Рисунок 33. Расчетная схема подземного участка магистрального трубопровода.
Расчетная модель магистрального трубопровода представляет собой стержень кольцевого сечения, взаимодействующий со средой, которая моделирует работу реального грунта. Предполагается, что взаимодействие трубы со средой происходит в соответствии с идеализированной диаграммой зависимости распределенной продольной нагрузки Для того, чтобы определить погонную осевую силу сопротивления грунта, достаточно умножить касательные напряжения
и с учетом (9.11)
Рисунок 34. Диаграмма продольных нагрузок
Аналитически модель грунта описывается двумя участками: · участок линейноупругой связи между трубой и грунтом
· участок пластической связи между трубой и грунтом
Участок, где при взаимодействии трубопровода с грунтом На основании анализа результатов проведенных экспериментов для определения предельного сопротивления грунта сдвигу рекомендуется следующая формула:
где
Коэффициента образования свода обрушения · для песчаного грунта · для глинистых грунтов Рисунок 35. Коэффициент образования свода обрушения. 1 – песчаный грунт; 2 – глинистый грунт.
В зависимости от нагрузок и относительной жесткости трубопровода возможны два варианта его работы: · имеется один участок; отсутствует участок предельного равновесия грунта; между трубой и грунтом существует только упругая связь; · имеются два участка работы; существует участок предельного равновесия грунта; на первом участке взаимодействие между трубой и грунтом упругое; на втором пластическое. Для вычисления продольных деформаций необходимо учитывать температурные воздействия и нагрузки от внутреннего давления
где
Из полученного выражения (9.14) получаем формулу для определения продольной силы
С учетом соотношения Коши
Если ввести обозначение
то уравнение для продольной силы будет записано в следующем виде
С учетом уравнения равновесия (9.2) получаются выражения для продольных перемещений W · на первом участке
· на втором участке
где Для получения решения первого дифференциального уравнения проводим дважды интегрирование
с учетом
где Если в полученные уравнения подставить координату
Из выражения (9.25) определим постоянную интегрирования
корни которого
где
Рисунок 35. Графики гиперболических функций.
С учетом
где Если в уравнение (9.27) подставить условие при
где Для решения практических задач необходимо определить постоянные При После реализации всех условий получаем
Величина После определения Также определяются продольное перемещение в начале участка трубопровода
Однако следует отметить, что для получения полного решения задачи об определении продольных перемещений подземного трубопровода ещё не известна длина участка трубопровода Далее рассмотрены частные случаи подземных трубопроводов. Один из наиболее распространенных случаев, когда можно считать участок трубопровода полубесконечным, т.е. длина участка трубопровода
Это условие позволяет определить длину участка предельного равновесия
С учетом полученного выражения для
Перемещения в начале участка получается из уравнения (9.24)
Усилия в защемленной части трубопровода, где продольные перемещения
Для того, чтобы оценить длину участка магистрального трубопровода Для решения практических задач достаточную точность будет обеспечивать следующее условие: перемещение правого конца участка равняется 0,01 от перемещения сечения, соответствующего концу участка предельного равновесия.
где Из уравнения (9.27) с учетом (9.29)
Для
С учетом определения гиперболических функций
Подставляем (9.42) в (9.41) с учетом (9.37)
Подставив вместо
Однако, нужно не забывать, что полученные решения относятся к варианту, когда по длине трубопровода имеются два участка взаимодействия трубы и грунта, т.е. существует участок предельного равновесия грунта. Поэтому, чтобы выбрать правильный вариант решения, нужно иметь критерий наличия участка предельного равновесия грунта. Анализируя выражение (9.32), определим условие, когда Если
Если можно считать трубопровод полубесконечным при
|