Лабораторная работа № 1.6

Определение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

Теоретический минимум

• Внешние и внутренние силы. Замкнутая система. Импульс материальной точки и системы материальных точек. Закон изменения и сохранения импульса.
• Момент импульса тела относительно точки и оси. Закон сохранения момента импульса.
• Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии.
• Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия и ее связь с консервативной силой. Закон сохранения механической энергии.
• Применение законов сохранения к упругому и неупругому удару.

Контрольные задания

Вариант 1

1. Материальная точка массой 1 кг, двигаясь равномерно, за t = 2 с описывает четверть окружности радиусом R = 1 м. Каков модуль изменения импульса материальной точки за указанный промежуток времени?

2. На теннисный мяч, который летел с импульсом , на короткое время Dt = 0,1с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 30 Н и импульс мяча стал равным . Какова была величина импульса ?

3. Потенциальная энергия частицы имеет вид

U = 2x² + 3y.

Работа, совершаемая силами поля над частицей при ее перемещении из точки А(1,2) в точку В(2,3), равна

1) - 9 Дж. 2) 9 Дж 3) 5 Дж 4) - 5 Дж

4. Тело массы m = 1 кг брошено с башни высотой h = 20 м со скоростью υ₀ = 10 м/с под углом к горизонту a = 30°. Если скорость падения на землю υ = 12 м/с, то чему равна работа силы сопротивления воздуха?

5. Однородный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Чему будет равна угловая скорость вращения диска после того как пуля массы m, имеющая скорость u, попадет в диск и застрянет в нем?

6. Шар массой m неупруго сталкивается с неподвижным шаром втрое большей массы. Доля первоначальной энергии шара, перешедшей в тепло, составляет

1) 1/2 2) 1/3 3) 1/4 4) 3/4

Вариант 2

1. Зависимость импульса частицы от времени описывается законом . Зависимость горизонтальной проекции силы F_x, действующей на частицу, от времени представлена на графике…

2. Система состоит из трех шаров с массами m₁=1 кг, m₂=2 кг, m₃=3 кг, которые движутся так, как показано на рисунке. Скорости шаров равны υ₁ = 3 м/с, υ₂ = 2 м/с, υ₃ = 1 м/с. Какова величина скорости центра масс этой системы?

3. Тело массы m = 1кг брошено со скоростью υ₀ = 10 м/с под углом a = 30° к горизонту. Какова мощность, развиваемая силой тяжести в верхней точке траектории?

4. Сила, необходимая для сжатия пружины на величину x, записывается в виде F(x) = 5x + 10x³ (Н). Если пружина была сжата на 2 м, то какую скорость она сообщит помещенному перед ней шарику массой m = 4 кг?

5. Лодка массой m₁ стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m₂ переходит с кормы на нос лодки. Найти расстояние S, на которое при этом передвинется лодка длиной .

6. Пуля массой m = 15 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0,5 км/с, попадает в баллистический маятник М = 6 кг и застревает в нем. На какую высоту, поднимется маятник, отклонившись после удара?

Вариант 3

1. Определить по представ-ленному графику изменение импульса тела за первые три секунды.

2. Человек, стоящий в лодке, масса которой в 2 раза больше массы человека, сделал 6 шагов вдоль лодки и остановился. Чему равно число шагов, на которое сместилась при этом лодка?

3. Тело массы m = 1 кг свободно падает с высоты h = 5 м без начальной скорости. Чему равна мощность, развиваемая силой тяжести при ударе о землю?

4. Тело брошено вертикально вверх. График зависимости потенциальной энергии от времени показан на рисунке

5. Покоящийся стержень длиной L и массой m₁ подвешен шарнирно за верхний конец. В середину стержня ударяет пуля массой m₂ летящая горизонтально со скоростью и застревает в стержне. Запишите закон сохранения момента импульса для данной системы.

6. Шар массой m испытывает неупругое столкновение с неподвижным шаром большей массы. Если при этом 75% первоначальной кинетической энергии переходит в тепло, то масса второго шара равна

1) 2m 2) 3m 3) 4m 4) 5m

Вариант 4

1. Ракета, поднимающаяся вертикально вверх со скоростью , разрывается на три осколка. Если два осколка массой m каждый разлетаются горизонтально в противоположные стороны с одинаковой скоростью, то какова скорость третьего осколка массой 2m?

2. Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью Δt = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равен . Чему равна средняя сила удара?

3. Для частицы массы m = 1 кг известна зависимость от времени ее скорости = . Какова мощность, развиваемая силой, действующей на частицу, в момент времени t = 2 с?

4. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии E_п от координаты х. График зависимости проекции силы F_x на ось Ох имеет вид

5. Тонкостенная трубка и кольцо, имеющие одинаковые массы и радиусы, вращаются с одинаковой угловой скоростью. Найти отношение величины момента импульса трубки к величине момента импульса кольца.

6. Два шарика с массами 3 кг и 5 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. Каково изменение внутренней энергии шаров после неупругого столкновения?

Вариант 5

1. Молекула массы m, летящая со скоростью u ударяется о стенку сосуда под углом a к нормали и под таким же углом отскакивает от нее без потери скорости. Чему равен модуль изменения импульса молекулы за время удара?

2. Горизонтально летящая пуля застревает в лежащем на горизонтально гладкой поверхности бруске такой же массы, сообщая ему некоторую скорость. Как изменится скорость бруска, если массу пули увеличить вдвое?

3. Тело движется вдоль оси х под действием силы, зависимость проекции которой от координаты х представлена на рисунке. Найдите выражение для работы силы на пути l = l₁ + l₂ + l₃ .

4. Небольшая шайба начала движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x). В точке В, шайба потеряв 10 Дж кинетической энергии Е_кин при столкновении со стенкой, повернула назад. В какой точке шайба остановится?

5. Покоящийся стержень длиной L и массой m₁ подвешен шарнирно за верхний конец. В нижний конец стержня ударяет пуля массой m₂ летящая горизонтально со скоростью и застревает в стержне. Запишите закон сохранения момента импульса для данной системы.

6. Тела с массами 2 кг и 3 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями соответственно 2 м/с и 1 м/с. Какое количество теплоты выделится при неупругом соударении?