Закон Пашена

Выполнение условия самостоятельности разряда (1.18) в одно­родном поле означает пробой всего промежутка, приняв = 0 и прирав­няв (1.18) единице, получим:

(1.19)

или

. (1.20)

Прологарифмируем (1.20) и преобразуем относительно :

. (1.21)

Экспериментально установлено:

, (1.22)

где

Р — давление газа;

E — напряженность электрического поля; - коэффициент, зависящий от состава газа.

,

где

r — радиус молекул;

k — постоянная Больцмана;

Т — температура в градусах Кельвина.

— коэффициент, зависящий от энергии ионизации газа,

,

где

— потенциал ионизации газа.

Приравняв выражения для (1.21) и (1.22), получим:

Подставив в (1.23) , имеем

или

Прологарифмируем (1.24), тогда:

Поскольку нас интересует напряжение, при котором произой­дет пробой, приравняем U = Uпp. Тогда из (1.25):

Из (1.26) видно, что при неизменной температуре разрядное напряжение в однородном поле является функцией произведения давле­ния P на расстояние между электродами S, т. е.

.

Эту закономерность впервые экспериментально обнаружил Пашен. И выражение (1.26) называется законом Пашена. Графически эта закономерность представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Графическое отображение закона Пашена для воздуха

Вид этой зависимости можно объяснить, исходя из физических представлений. При S=const увеличение давления больше значения, со­ответствующего минимуму, приводит к увеличению числа столкнове­ний электронов с нейтральными атомами и молекулами и, как следст­вие, к уменьшению его энергии накапливаемой на длине свободного пробега. Следовательно, для возникновения ударной ионизации необхо­димо увеличение напряжения Uпp. С другой стороны, при давлениях меньших, чем соответствующее минимуму значения, увеличивается длина свободного пробега и накапливаемая электроном энергия, но уменьшается количество столкновений, что уменьшает вероятность ударной ионизации. Для ее увеличения необходимо, чтобы как можно большее число столкновений заканчивалось ионизацией. Для этого не­обходимо увеличивать энергию электрона на длине свободного пробега, т. е. увеличивать Uпp.

Закон Пашена в виде формулы (1.26) справедлив при нормаль­ной температуре. Изменение температуры действует обратно измене­нию давления и должно учитываться при расчетах. В общем виде с уче­том изменения температуры закон Пашена запишется:

или

,

где

,

T — температура в градусах Кельвина.

Тогда ,

где

— пробивное напряжение, приведенное к действительным усло­виям измерения;

— пробивное напряжение, полученное при расчете по формуле Пашена.

Экспериментальная кривая Пашена отличается от расчетной как в области очень малых значений PS, так и в области очень больших. В области очень малых значений PS отличие объясняется приближени­ем к вакуумному пробою, при котором основную роль играют процессы на поверхности электродов, а не в объеме газа. При больших значениях PS отличие объясняется увеличением напряженности электрического поля на микровыступах электродов и увеличением вероятности возник­новения лавин, что снижает Uпp.

На основании закона Пашена могут быть предложены способы повышения пробивного напряжения газов:

1) увеличение давления больше атмосферного;

2) уменьшение давления до значений меньших, чем давление
соответствующее минимуму, вплоть до вакуума.