Выполнение арифметических операций в двоичной, шестнадцатеричной системах счисления. Примеры

В микропроцессорной технике используется двоичная система счисления, ее главное достоинство в том, что двоичных цифр всего две 0 и 1, поэтому для их представления достаточно только двух электрических уровней сигнала. При этом необходимо, чтобы электрические схемы цифровых и микропроцессорных устройств различали между собой только два уровня напряжения, что сильно их упрощает. Обычно бывает, что единица - это высокий уровень, а ноль - низкий. Стандартное напряжение питания большинства цифровых устройств - +5 вольт. Значения уровня напряжения выше 2.0 вольт считаются соответствующими 1, меньшие 0.8 вольт - 0. Напряжения между этими двумя уровнями относятся к неопределенным и их интерпретация цифровыми схемами непредсказуема. В том случае, когда говорится, что схема работает в инверсной или обратной логике, или сигнал имеет инверсное значение, это означает, что нулю соответствует высокий логический уровень, а единице низкий

Двоичная арифметика

Сложение.

В основе сложения лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

• Вычитание.

Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.

0 - 0 = 0

0 - 1 = -1

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0.

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах.

• Умножение.

В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1.

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

• Деление.

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.