Ядерные реакции

Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в развернутом виде, например , или сокращенно ⁹Be(р,α)⁶Li.

Обозначения частиц: p – протон, n – нейтрон, d – дейтрон, t – тритон, α – альфа-частица, γ – гамма-фотон.

При решении задач применяются законы сохранения:

числа нуклонов А₁ + А₂ = А₃ + А₄;

заряда Ζ₁ + Ζ₂ = Ζ₃ + Ζ₄;

релятивистской полной энергии

Е₁ + Е₂ = Е₃ + Е₄;

импульса .

Энергетический эффект ядерной реакции Q = c²[(m₁ + m₂) – (m₃ +m₄)],

где m₁ – масса покоя ядра – мишени; m₂ – масса покоя бомбардирующей частицы; m₃ + m₄ – сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

Если m₁ + m₂ > m₃ +m₄, то энергия освобождается, энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая.

Если m₁ + m₂ < m₃ +m₄, то энергия поглощается, энергетический эффект отрицателен, реакция эндотермическая.

4.1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Р е ш е н и е.

Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

, (1)

где l - длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n₁ – номер орбиты, на которую перешел электрон; n₂ – номер орбиты, с которой перешел электрон (n₁ и n₂ – главные квантовые числа).

Энергия фотона e выражается формулой e = hc/l . Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона . Так как величина Rhc- есть энергия ионизации E₁ атома водорода, то .

Вычисления выполним во внесистемных единицах: Е₁ = 13,6 эВ; Z = 1 (заряд ядра атома водорода в относительных единицах, где за единицу заряда принято абсолютное значение заряда электрона); n₁ =2; n₂ = 4;

.

№ 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев: 1) U₁ = 51 В; U₂ = 510 кВ.

Р е ш е н и е.

Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой:

l = h/р, (1)

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).