![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
В нерелятивистском случае
где m0 – масса покоя частицы. В релятивистском случае
где Е0 = m0с2 – энергия покоя частицы. Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае
в релятивистском случае
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, которую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона Т, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, Т=eU. В первом случае Т1 = eU1 = 51 эВ = 0, 51×10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е0 = m0с2 = 0, 51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Т1= 10-4 m0с2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде Учитывая, что Во втором случае кинетическая энергия Т2 = eU2 = 510 кэВ = 0, 51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Т2 = 0, 51 МэВ = m0с2, по формуле (5) найдем
№ 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка T = 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома. Р е ш е н и е. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где –то в пределах области с неопределенностью Δх = l/2 . (1) Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде
Физически разумная неопределенность импульса Dр во всяком случае не должна превышать значения самого импульса р, т.е. Dр » р. Импульс р связан с кинетической энергией Т соотношением Подставим числовые значения и произведем вычисления:
№ 4. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра Р е ш е н и е. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Dm и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.
где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); mр, mn, m – соответственно, массы протона, нейтрона и ядра. В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса М нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих нейтральную оболочку атома: М = m+Zme , откуда m = М - Zme. Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим Δm = Ζmp+ (A – Ζ)mn – M +Ζme, или Δm = Ζ(mp +me) + (A – Ζ)mn – M. Замечая, что mе + mp = MH, где MH – масса атома водорода, окончательно получим
Подставив в выражение (2) числовые значения масс (из справочных таблиц), получим Энергией связи DЕ ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. В соответствии с соотношением пропорциональности массы и энергии Е = с2Dm, (3) или с2 = Е /Dm = 9×1016 Дж/кг. Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то с2 = 931 МэВ/а.е.м. С учетом этого формула (3) примет вид Е = 931 Dm (МэВ). (4) Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим Е = 931×0,04216 МэВ = 39,2 МэВ.
№ 5. При соударении a – частицы с ядром бора Р е ш е н и е. Обозначим неизвестное ядро символом Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4 +10 = 1 + А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2 + 5 = 1 +Z, откуда Z = 6. Следовательно, неизвестное ядро является ядром изотопа атома углерода Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле Q = 931 [(mHe+ mB) – ( mH + mC)]. Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках – массы ядер – продуктов реакции. При числовых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений. Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер – продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода. Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут, и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставив массы атомов, взятые из справочной таблицы в расчетную формулу, получим Q = 931 [(4,00260+10,01294)-(1,00783+13,00335)] Мэв = 4,06 МэВ.
№ 6. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 27Mg массой m = 0,2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Период полураспада T1/2 магния считать известным. Р е ш е н и е. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и равняется числу ядер, распадающихся в единицу времени: Согласно основному закону радиоактивного распада Очевидно, что начальная активность при t = 0 А0 = lN0 . (1) Поэтому закон изменения активности со временем выражается формулой
Начальную активность определим по формуле (1). Входящая в эту формулу постоянная радиоактивного распада l может быть выражена через период полураспада соотношением l = ln 2/T1/2 = 0,693/T1/2. Для 27Mg период полураспада T1/2 = 10 мин = 600 с. Следовательно, l = 0,693/600 с-1 = 1,15×10-3 с-1. Число радиоактивных атомов N0, содержащихся в изотопе, равно произведению числа Авогадро NA на количество вещества n данного изотопа: Вычислим по формуле (1) начальную активность изотопа: А0 = lN0 = 1,15×10-3×4,46×1015 Бк = 5,13×1012 Бк. Или А0 = 5,13 ТБк. Активность через 6 ч (6ч = 2,16×104 с) получим по формуле (2):
№ 7. Космическое излучение на уровне моря на экваторе образует в воздухе объемом V = 1 см3 в среднем N = 24 пары ионов за время t1 = 10 c. Определить экспозиционную дозу X, получаемую человеком за время t2 = 1 год. Р е ш е н и е. Экспозиционную дозу, получаемую человеком, можно выразить формулой
где X – мощность экспозиционной дозы излучения. Мощность дозы Формула (1) с учетом выражений для
|