Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Описание систем, состоящих из большого числа частиц.




Читайте также:
  1. LISA — что было до Большого взрыва?
  2. Sp2-Гибридизованное состояние свойственно атому, если сумма числа связанных с ним атомов и числа его неподеленных электронных пар равна 3 (примеры).
  3. VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Технология» (направление «Технический труд»).
  4. VII. Правописание не и ни
  5. Абсолютна величина числа позначається символом .
  6. Абсолютные числа разводов и общие коэффициенты разводимости в США и СССР,
  7. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  8. Арифметичні операції над двійковими числами. Машинні одиниці інформації
  9. Архитектура монитора обработки транзакций (схема и описание).
  10. Б- положение той же самой точки Р характеризуется двумя другими числами, если я стою на прежнем месте, но повернулся в сторону.

Обобщенные координаты – любые параметры, определяющие конфигурацию системы в данный момент.

В простейшем случае – декартовы координаты x, y, z. f – число степеней свободы частицы (для материальной точки f = 3) 1 частица:

1-й индекс – номер частицы;

2-й индекс – степень свободы частицы.

Система из N частиц:

Обобщенные координаты системы из N частиц: Обобщенная координата

Обобщенная скорость

Обобщенный импульс

Обобщенные импульсы системы из N частиц:

Состояние системы полностью определено, если известно 2fN значений независимых обобщенных координат и импульсов: Совокупность этих 2fN величин

определяет состояние системы или ее фазу Наиболее общая задача статистич физики – проблема расчета распределения энергии в

заданной системе.

Энергия является функциейкоординат (потенциальная)и скоростей или импульсов (кинетическая).

Например, кинетическая энергия частицы связана с обобщенной скоростью следующим образом

Энергия системы. Гамильтониан. Е – полная энергия системы

Гамильтониан системы

Канонические уравнения Гамильтона

 


9. Фазовое пространство. Изображение состояния системы в фазовом пространстве.Для описания состояния системы и ее эволюции во времени вводится условное фазовое пространство.

Координатами данного пространства являются параметры состояния системы:

Изображение состояния системы на графике

Система: одна точка движется по прямой

Фазовое пространство – многомерное пространство обобщенных координат и

импульсов системы.

Фазовое точка –точка в фазовом пространстве, изображающая состояние системы.

Фазовая траектория – совокупность фазовых точек, показывающая изменение состояния системы.

 

Фазовое пространство -многомерное (2fN) простран-

ство обобщенных координат и импульсов системы.

Изменение состояния системы происходит в соответствие с уравнениями

Гамильтона (Ньютона) и начальными условиями.

Так как уравнения Гамильтона однозначно определяют поведение системы, то фазовые траектории статистического ансамбля

не пересекаются в фазовом пространстве. Через каждую точку фазового пространства проходит только одна траектория.

μ (мю) - пространство

Фазовое пространство, описывающее одну частицу. Для молекулы идеального газа это 6-мерное пространство



(f = 3)

 

3 координаты q: x, y, z

3 координаты p: Γ (гамма) - пространство

Вводится для описания системы из N частиц.

Пространство 2fN измерений.

Для 1 моля газа (≈ 20 л) N ≈ 10 23

μ – пространство – частный случай

Г- пространства для N = 1

Термины ввел П.Эренфест (голл.)

Описание статистического ансамбля систем в фазовом пространстве

Статистический ансамбль – совокупность большого числа систем (одно и то же макросостояние и разные микросостояния).

В какой-нибудь произвольный момент времени состояние ансамбля в фазовом Г-пространстве изобразится совокупностью отдельных фазовых точек.

Со временем системы ансамбля меняются (точки в фазовом пространстве движутся по фазовым траекториям).

Со временем системы ансамбля меняются (точки в фазовом пространстве движутся по фазовым траекториям).

Аналогия – движение взвешенных частиц в воде.

Каждая частица движется так, будто других не существует.

Т.е. точки в фазовом пространстве представляют собой объемное «многомерное» облако, причем в различных местах Г-пространства плотность фазовых точек различна



Фазовый объем Число систем (фазовых точек) dN, попадающее в выделенный объем dГ фазового пространства зависит от:

1) величины объема dГ 2) области Г-пространства 3) времени

плотность распределения систем ансамбля в фазовом пространстве Тогда

Вероятность попадания одной системы в фазовый объем dГ

Плотность вероятности

Номировка вероятности Статистическое равновесие При статистическом равновесии плотность распределения ρ систем ансамбля в фазовом пространстве зависит только от координат фазового пространства Так как параметры q и p определяют энергию Е системы, то Одна из основных задач статистической физики – находить распределение систем по энергиям.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 42; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты