![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Описание систем, состоящих из большого числа частиц.Обобщенные координаты – любые параметры, определяющие конфигурацию системы в данный момент. В простейшем случае – декартовы координаты x, y, z. f – число степеней свободы частицы (для материальной точки f = 3) 1 частица: 1-й индекс – номер частицы; 2-й индекс – степень свободы частицы. Система из N частиц: Обобщенные координаты системы из N частиц: Обобщенная скорость Обобщенный импульс Обобщенные импульсы системы из N частиц: Состояние системы полностью определено, если известно 2fN значений независимых обобщенных координат и импульсов: определяет состояние системы или ее фазу Наиболее общая задача статистич физики – проблема расчета распределения энергии в заданной системе. Энергия является функциейкоординат (потенциальная)и скоростей или импульсов (кинетическая). Например, кинетическая энергия частицы связана с обобщенной скоростью следующим образом Энергия системы. Гамильтониан. Е – полная энергия системы Гамильтониан системы Канонические уравнения Гамильтона
9. Фазовое пространство. Изображение состояния системы в фазовом пространстве.Для описания состояния системы и ее эволюции во времени вводится условное фазовое пространство. Координатами данного пространства являются параметры состояния системы: Изображение состояния системы на графике Система: одна точка движется по прямой
импульсов системы. Фазовое точка –точка в фазовом пространстве, изображающая состояние системы.
Фазовое пространство -многомерное (2fN) простран- ство обобщенных координат и импульсов системы. Изменение состояния системы происходит в соответствие с уравнениями Гамильтона (Ньютона) и начальными условиями. Так как уравнения Гамильтона однозначно определяют поведение системы, то фазовые траектории статистического ансамбля не пересекаются в фазовом пространстве. Через каждую точку фазового пространства проходит только одна траектория. μ (мю) - пространство Фазовое пространство, описывающее одну частицу. Для молекулы идеального газа это 6-мерное пространство (f = 3)
3 координаты q: x, y, z 3 координаты p: Вводится для описания системы из N частиц. Пространство 2fN измерений. Для 1 моля газа (≈ 20 л) N ≈ 10 23 μ – пространство – частный случай Г- пространства для N = 1 Термины ввел П.Эренфест (голл.) Описание статистического ансамбля систем в фазовом пространстве Статистический ансамбль – совокупность большого числа систем (одно и то же макросостояние и разные микросостояния). В какой-нибудь произвольный момент времени состояние ансамбля в фазовом Г-пространстве изобразится совокупностью отдельных фазовых точек. Со временем системы ансамбля меняются (точки в фазовом пространстве движутся по фазовым траекториям). Со временем системы ансамбля меняются (точки в фазовом пространстве движутся по фазовым траекториям). Аналогия – движение взвешенных частиц в воде. Каждая частица движется так, будто других не существует. Т.е. точки в фазовом пространстве представляют собой объемное «многомерное» облако, причем в различных местах Г-пространства плотность фазовых точек различна Фазовый объем 1) величины объема dГ 2) области Г-пространства 3) времени
Вероятность попадания одной системы в фазовый объем dГ Плотность вероятности
Номировка вероятности
|