Термоэлектрические термометры

Для измерения тем-ры в металлургии наиболее широкое распространение получили термоэлектр термометры, работающие в интервале температур от -200 до +2500 ⁰C и выше. Данный тип устройств высокая точность и надежность, возможность использования в системах автоматического контроля и регулир параметра,

Сущность термоэлектрического метода заключается в возникновении ЭДС в проводнике, концы которого имеют различную температуру. Для того чтобы измерить возникшую ЭДС, ее сравнивают с ЭДС другого проводника, образующего с первым термоэлектрическую пару AB (рис. 3), в цепи которой потечет ток.

Результирующая термо-ЭДС цепи, состоящей из двух разных проводников A и B (однородных по длине), равна

или (1)

где и - разности потенциалов проводников A и B соответственно при температурах t₂ и t₁, мВ.

Термо-ЭДС данной пары зависит только от температуры t₁ и t₂ и не зависит от размеров термоэлектродов (длины, диаметра), величин теплопроводности и удельного электросопротивления.

Для увеличения чувствительности термоэлектрического метода измерения температуры в ряде случаев применяют термобатарею: несколько последовательно включенных термопар, рабочие концы которых находятся при температуре t₂, свободные при известной и постоянной температуре t₁.

Абсолю́тный нуль температу́ры (реже — абсолютный ноль температуры) — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы, например, шкалы Кельвина. В 1954 X Генеральная конференция по мерам и весам установила термодинамическую температурную шкалу с одной реперной точкой — тройной точкой воды, температура которой принята 273,16 К (точно), что соответствует 0,01 °C, так что по шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15 °C^[1].

В рамках применимости термодинамики абсолютный нуль на практике недостижим. Его существование и положение на температурной шкале следует изэкстраполяции наблюдаемых физических явлений, при этом такая экстраполяция показывает, что при абсолютном нуле энергия теплового движения молекул и атомов вещества должна быть равна нулю, то есть хаотическое движение частиц прекращается, и они образуют упорядоченную структуру, занимая чёткое положение в узлахкристаллической решётки (жидкий гелий составляет исключение). Однако, с точки зрения квантовой физики и при абсолютном нуле температуры существуют нулевые колебания, которые обусловлены квантовыми свойствами частиц и физического вакуума, их окружающего^[1].

Уравнение состояния. Обратимые и необратимые процессы.

Уравне́ние состоя́ния — уравнение, связывающее между собой термодинамические(макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества.

Заметим, что соотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия.

Обратимые и необратимые процессы

Если в результате какого-либо процесса система переходит из состояния А в другое состояние В и если возможно вернуть ее хотя бы одним способом в исходное состояние А и притом так, чтобы во всех остальных телах не произошло никаких изменений, то этот процесс называется обратимым. Если же это сделать невозможно, то процесс называется необратимым. Примером необратимого процесса может служить переходтеплоты от более нагретого тела к телу менее нагретому при тепловом контакте этих тел. Необратимость такого процесса непосредственно следует из постулата Клаузиуса.

Ясно, что обратимый процесс должен быть равновесным. Действи-

тельно, неравновесный процесс идет с какой-то скоростью, отличной от нуля. Если же скорость отлична от нуля, то она должна входить в число внутренних параметров, определяющих состояние системы. Но тогда состояния системы в прямом и обратном процессах не могут быть тождественными — они всегда будут отличаться направлениями своихскоростей. Это различие исчезнет только в пределе, когда процесс идетквазиравновесно — бесконечно медленно.

Обратно, если внутренние параметры системы в состоянии равновесия определяются внешними условиями однозначно, то всякий равновесный процесс будет обратимым. Оговорка об однозначн существенна, так как в приводимом ниже доказательстве используется следующее положение. Если внешними воздействиями система выводится из положения равновесия, то по устранении этого воздействия она в конце концов возвращается в прежнее равновесное состояние. Если же однозначности нет, то может произойти переход и в другие равновесные состояния.

Приведем теперь само доказательство. Квазиравновесный процесс есть бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности состояний равновесия, точнее, состояний, бесконечно мало отличающихся от равновесных. Если взять какое-либо равновесное состояние, то по самому определению равновесия в отсутствие внешних воздействий оно будет сохраняться неограниченно долго. Чтобы начался процесс, надо с помощью внешних воздействий нарушить равновесие, т.е. менять внешние параметры и температуру окружающей среды. Для квазиравновесности29 процесса необходимо, чтобы эти изменения совершались настолько медленно, чтобы в каждый момент времени система находилась либо в равновесном состоянии, либо в состоянии, как угодно мало отличающемся от равновесного. В пределе получится идеализированный процесс, идущий с бесконечно малой скоростью и состоящий из последовательных состояний равновесия. С помощью таких процессов можно перевести систему из начального состояния А в конечное состояние В, отстоящее от начального как угодно далеко, для этого требуется только достаточно большое время. Конкретно, существенные изменения состояния системы должны совершаться за времена очень большие по сравнению с временам релаксаций. Если изменить знаки бесконечно малых приращений внешних параметров и температуры на противоположные, то система снова вернется в исходное состояние А, проходя в обратном порядке через состояния, бесконечно мало отличающиеся от состояний, через которые она проходила ранее. В пределе, когда прямой и обратный процессы сделаются строго равновесными, исчезнет и это бесконечно малое различие.

При этом в результ прямого и обратного процесса в окруж телах не произойдет никаких изменений, поскольку внешние параметры и температура окружающей среды вернутся в точности к своим исходным значениям. при оговоренной выше однозначности квазиравновесный процесс обратим. Это утверждение постоянно используется в термодинамике. В частности, при том же условии всякий квазиравнове- ный круговой процесс может происходить как в прямом, так и в обратном

В качестве примера, иллюстрирующего приведенные рассуждения, рассмотрим адиабатически изолированную систему — газ в цилиндре с поршнем, который мо- жет в нем свободно перемещаться. Внешнее давление Р можно осуществить, положив на поршень груз. Для того чтобы груз можно было увеличивать или уменьшать малыми порциями, предпо ложим, что поршень нагружен мелким песком. Пусть газ адиабатическ расширяется, переходя из начального равновесного состояния М в конечное равновесное состояние N (рис.8). Этот процесс можно осуществить, снимая с поршня песчинку за песчинкой. Снимем сначала одну песчинку. Внешнее давление уменьшится, а газ расширится. Это расширение очень мало, и его трудно заметить. Оно представляет собой неравновесный процесс, сопровождающийся весьма сложными макроскопическими движениями газа. Однако в конце концов газ придет в30 сост равновесия, и это состояние изобразится на графике точкой 1.

Сняв вторую песчинку, заставим газ совершить второй неравновесный процесс, переводящий его в равновесное состояние 2. Повторив эту операцию n раз, переведем газ в конце концов в равновесное состояние N, пройдя при этом через конечное число (n − 1) равновесных состояний 1, 2, ...,(n − 1). Каждое из этих состояний получается из предыдущег путем малого, но неравновесного процесса, так что процесс М → N в целом является неравновесным.

Попытаемся теперь вернуть газ в исходное состояние М, последвательно нагружая поршень по одной песчинке. При этом мы пройдем через ту же конечную последовательность равновесных состояний (n − 1),(n − 2), ..., М, что и в прямом процессе. Однако промежуточные малые неравновесные процессы будут уже иными. Например, в обратном процессе N → (n − 1) газ сжимается при несколько большем давлении (число песчинок на поршне больше на одну), чем в прямом процессе (n − 1) → N. Поэтому при обратном процессе над газом надо совершить несколько большую работу, чем в прямом процессе. Процесс M → N, состоящий из конечного числа равновесных состояний, в целом являетс необратимым. Допустим теперь, что вес песчинки неограниченно уменьша, а общее число песчинок неогр растет, однако так, что общий вес песка остается неизменным. Тогда в пределе неравновесный процесс М → N перейдет в квазистатический процесс и изобразится непрерывной линией MN. Той же линией, но проходимой в противоположном направл, изобразится и обратный процесс. Работа, совершаемая газом как в прямом, так и в обратном процессе, численно одна и та же и изображается площадью криволин трапеции, ограниченной сверху кривой MN.

Для приведения газа в исход состояние должна быть затрачена такая же работа, какую совершил сам газ при расширении. что квазистатическое расшир газа, которое мы рассмотрели, есть процесс обратимый.

Процессы выравнивания — процессы, вызванные разностью температур, давлений, концентраций, и процессы, протекающие с трением или при наличии пластической деформации — необратимые процессы.Макроскопическая работа в термодинамике. Микроскопический смысл работы

Термодинамич и молекулярно-кинетическое опред внутренней энергии

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно-кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы терм опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Терм рассматривает изолированные с-мы тел, находящиеся в состоянии термодино равновесия. в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным св-м термодинамически равновесной сист является выравнивание температуры всех ее частей.

Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход наз термодинамичм процессом. Если процесс протекает достаточно медленно, то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими.

Одним из важнейших понятий термод яв-ся внутренняя энергия тела. Все макроскопиче тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зр молекулярно-кинетической теории внутр энергия вещества складывается из кинетич энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимод друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. закон Джоуля, подтвержд многочисленными экспериментами Молекулярно-кинетическая теория приводит к следующему выражению для внутренней энергии одного моля идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совер только поступае движение:

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температурой T также и от объема V: внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния.

Теплота. Микроскопический смысл теплоты. Правильное и ошибочное применение термина «теплота».

Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться двумя способами: посредством совершения работы над системой и посредствомтеплообмена с окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется коли́чеством теплоты́или просто теплотой^[1]. Теплота — это одна из основных термодинамических величин в классической феноменологической термодинамике. Количество теплоты входит в стандартные математические формулир первого и второго начал термодинамики.

Для изменения внутренней энергии системы посредством теплообмена также необходимо совершить работу. Однако это не макроскопическая работа, которая связана с перемещением границы системы. На микроскопическом уровне эта работа складывается из работ сил, действующих на молекулы системы на границе контакта более нагретого тела с менее нагретым, то есть энергия передаётся посредством столкновений молекул. Поэтому с точки зрения молекулярно-кинетической теории различие между работой и теплотой проявляется только в том, что совершение механической работы требует упорядоченного движения молекул на макроскопических масштабах, а передача энергии от более нагретого тела менее нагретому этого не требует.

Энергия может также передаваться излучением от одного тела к другому и без их непосредственного контакта.

Количество теплоты не является функцией состояния, и количество теплоты, полученное системой в каком-либо процессе, зависит от способа, которым она была переведена из начального состояния в конечное.

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория. В Российской Федерации калория допущена к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения «промышленность»^[2].

19вв. ошибочным воззрениям, особая невесомая материя, входящая в состав каждого тела и являющаяся причиной теплоты тел.

Правильное форма движения материи, представляющая собой беспорядочное движение образующих тело частиц (атомов, молекул, электронов и др.).

Первый закон термодинамики. Вечный двигатель 1-го рода

Первый закон термодинамики — Изменение внутренней энергии ΔU не изолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A внешних сил

Вместо работы А, совершаемой внешними силами над термодинамической системой, часто удобнее бывает рассматривать работу A’, совершаемую термодинамической системой над внешними телами. Так как эти работы равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку:

Тогда после такого преобразования первый закон термодинамики будет иметь вид:

Первый закон термодинамики — В не изолированной термодинамической системе изменение внутренней энергии равно разности между полученным количеством теплоты Q и работой A’, совершаемой данной системой

Говоря простым языком первый закон термодинамики говорит о энергии, которая не может сама создаваться и исчезать в никуда, она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую (механическая в тепловую).

Важным следствием первого закона термодинамики является то, что невозможности создать машину (двигатель), которая способна совершать полезную работу без потребления энергии извне. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя первого рода.

Вечный двигатель 1-го рода – воображаемая непрерывнодействующая машина, которая, будучи раз пущена в ход, совершала бы работу неограниченно долгое времябез получения энергии извне. Вечный двигатель 1-го рода противоречит закону сохранения энергии ипоэтому неосуществим.

Применение Первого начала термодинамики к адиабатическому и изохорному процессам

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выде­ляются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.
Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса(изохора)в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 81), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.

Как уже указывалось в § 53, из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA)дляизохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:
Согласно формуле (53.4),-
Тогда для произвольной массы газа получим (54.1)

Адиабатический процесс. Политропный процесс
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=0)между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно счи­тать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуко­вой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.
Из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) для адиабатического процесса следует, что (55.1)
т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Используя выражения (52.1) и (53.4), для произвольной массы газа перепишем уравнение (55.1) в виде (55.2)
Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа получим (55.3)
Исключим из (55.2) и (55.3) температуру Т.
Разделив переменные и учитывая, что Сp/СV=g(см. (53.8)), найдем

Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
(55.4)
Полученное выражение естьуравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.
Для перехода к переменным Т,Vилиp, Тисключим из (55.4) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева соответственно давление или объем: (55.5) (55.6)

Выражения (55.4) — (55.6) представляют собой уравнения адиабатического процес­са. В этих уравнениях безразмерная величина (см. (53.8) и (53.2)) (55.7)
называетсяпоказателем адиабаты (иликоэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i=3, g=1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, g=1,4. Значения g, вычисленные по формуле (55.7), хорошо подтверждаются экспериментом.
Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V изображается гиперболой (рис. 83). На рисунке видно, что адиабата (pVg= const) более крута, чем изотерма (pV= const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1—3увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.
Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Запишем урав­нение (55.1) в виде

Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2, то его температура уменьша­ется от T1 до T2 и работа расширения идеального газа

(55.8)
Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (55.5), выражение (55.8) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду

где .
Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1—2 (определяется площадью, заштрихованной на рис. 83), меньше, чем при изотермическом. Это объяс­няется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны СV и Сp, в изотермическом процессе (dT=0) теплоемкость равна ±¥, в адиабатическом (dQ=0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называетсяполитропным.
Рис 83.
Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C=const) можно вывести уравнение политропы (55.9)
где п=(С—Сp)/(С—СV)—показатель политропы. Очевидно, что при С=0, n=g, из (55.9) получается уравнение адиабаты; при С= ¥, n = 1 — уравнение изотермы; при С=Сp, n=0 —уравнение изобары, при С=СV, n=±¥ — уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Применение Пер начала термодина к изотермическому и изобарному процессам

Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа (см. (52.2)) при увеличения объема от V1 до V2 равна
(54.2)
и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис. 82). Если испо­льзовать уравнение (42.5) Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то


Тогда выражение (54.2) для работы изобарного расширения примет вид
(54.3)
Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постояннойR:еслиT2 —T1 =1 К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.
В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину (согласно формуле (53.4))

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (54.3).
Изотермический процесс (T=const). Как уже указывалось § 41, изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта


Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу (см. рис. 60), расположенную на диаграмме тем выше, чем выше тем­пература, при которой происходит процесс.
Исходя из выражений (52.2) и (42.5) найдем работу изотермического расширения газа

Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

то из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) следует, что для изотермического процесса

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

(54.4)
Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

Теплоемкость. Молярная теплоемкость газа в изотермическом, адиабатическом и изохорном процессах. Уравнение Майера.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT).

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C: C = M · c,

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C_V– молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C_p – молярная теплоемкость в изобарном процессе(p = const).

В процессе при пост объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термо-ки для 1 моля газа следует Q_V = C_V ΔT = ΔU. Изменение ΔU внутр энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает: Q_p = ΔU + p (V₂ – V₁) = C_V ΔT + pΔV,

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля: pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const или

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера): C_p = C_V + R.

Молярная теплоемкость C_p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C_V в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1).

Рисунок 3.10.1.

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

В частности, это отношение входит в формулу для адиабатического процесса .

Между двумя изотермами с температурами T₁ и T₂ на диаграмме (p, V) возможны различные пути перехода. Поскольку для всех таких переходов изменение температуры ΔT = T₂ – T₁ одинаково, следовательно, одинаково изменение ΔU внутренней энергии. Однако, совершенные при этом работы A и полученные в результате теплообмена количества теплоты Q окажутся различными для разных путей перехода. Отсюда следует, что у газа имеется бесчисленное количество теплоемкостей. C_p и C_V– это лишь частные (и очень важные для теории газов) значения теплоемкостей.

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной, называются политропическими. Все изопроцессы являются политропическими. В случае изотермического процесса ΔT = 0, поэтому C_T = ∞. В адиабатическом процессе ΔQ = 0, следовательно, C_ад = 0.

Следует отметить, что «теплоемкость», как и «количество теплоты» – крайне неудачные термины. Они достались современной науке в наследство от теории теплорода, господствовавшей в XVIII веке. Эта теория рассматривала теплоту как особое невесомое вещество, содержащееся в телах. Считалось, что оно не может быть ни создано, ни уничтожено. Нагревание тел объяснялось увеличением, а охлаждение – уменьшением содержащегося внутри них теплорода. Теория теплорода несостоятельна. Она не может объяснить, почему одно и то же изменение внутренней энергии тела можно получить, передавая ему разное количество теплоты в зависимости от работы, которую совершает тело. Поэтому лишено физического смысла утверждение, что «в данном теле содержится такой-то запас теплоты».

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и абсолютной температурой T:

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа равна произведению на число Авогадро N_А:

При изменении температуры на ΔT внутренняя энергия изменяется на величину

Коэффициент пропорциональности между ΔU и ΔT равен теплоемкости C_V при постоянном давлении:

Это соотношение хорошо подтверждается в экспериментах с газами, состоящими из одноатомных молекул (гелий, неон, аргон). Однако, для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов это соотношение не согласуется с экспериментальными данными. Причина такого расхождения состоит в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию не только поступательного, но и вращательного движения молекул.

На рис. 3.10.2 изображена модель двухатомной молекулы. Молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y. Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула. Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).

В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа C_p и C_V и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

Политропический процесс. Уравнение политропы

Второй закон термодинамики. Формулировка Клаузиуса. Принципы работы тепловой машины. Формулировка Томсона (Кельвина)

Максимальный КПД тепловых машин. Цикл и теоремы Карно