Операция умножения матриц

Адвокат Пьер Патлен 754
Алкестида (Еврипид) 63
Амфитрион (Тит Макций Плавт) 173
Антигона (Софокл) 48
Антоний и Клеопатра (У. Шекспир) 351
Аргонавтика (Аполлоний Родосский) 147
Беовульф 241

Битва при Маг Туиред 431
Божественная комедия (Данте Алигьери) 497
Брат Гильбер 758
Братья (Теренций) 186
Брюзга (Менандр) 99
Бунт Ван Синьчжи (Фэн Мэнлун) 631
Буря (У. Шекспир) 356
Ван Се — мореход (Лю фу) 609
Васавадатта (Субандху) 417
Великое Зерцало (Неизвестный автор) 602
Венецианский купец (У. Шекспир) 303
Видение о Петре Пахаре (У. Ленгленд) 247
Виндзорские насмешницы (У. Шекспир) 308
Витязь в тигровой шкуре (Ш. Руставели) 369
Война мышей и лягушек 27
Волшебное изголовье (Шэнь Цзицзи) 597
Ворон (Дж. Боккаччо) 534
Воспетый Говинда (Джаядева) 425
Всадники (Аристофан) 86
Гамлет, принц Датский (У. Шекспир) 328
Гаргантюа и Пантагрюэль (Ф. Рабле) 766
Гептамерон (Маргарита Наваррская) 760
Геракл (Еврипид) 74
Глиняная беседка (Лин Мэнчу) 636
Глиняная повозка (Шудрака) 405
Гуляка и волшебник (Ли Фуянь) 601
Дафнис и Хлоя (Лонг) 138

Двенадцатая ночь, или Что угодно (У. Шекспир)324
Декамерон (Дж. Боккаччо) 520
Женатый любовник 758

Жизнеописание Девы в зеленом (Цюй Ю.) 641
Жизнеописание Жэнь (Чэнь Сюанью) 593
Жизнеописание Ин-ин (Юань Чжэнь) 599
Жизнь Бенвенуто, сына маэстро Джованни Челлини, флорентийца, напи-
санная им самим во Флоренции (Б. Челлини) 575
Жизнь Будды (Ашвагхоша) 392
Завещание Патлена 757
Заклятие даоса (Лин Мэнчу) 633

Записки из Кельи (Камо-но Тёмэй) 808

Записки о пионовом фонаре (Цюй Ю) 640

Записки о Сяолянь (Лю Фу) 608

Записки о Теплом источнике (Цинь Чунь) 622

Записки о ширме с цветами лотоса (Ли Чжэнь) 644

Записки о шпильке — золотом фениксе (Цюй Ю) 642

Записки у изголовья (Сэй Сёнагон) 797

Знак «терпение» (Чмон Тинъюй) 624

Ивэйн, или Рыцарь со львом (К. де Труа) 730

Икароменипп, или Заоблачный полет (Лукиан) 127

Илиада (Гомер) 9

Ипполит (Еврипид) 70

История про Тань Гэ (Цинь Чунь) 613

Ифигения в Авлиде (Еврипид) 81

Ифигения в Тавриде (Еврипид) 78

Кадамбари (Бана) 412

Кентерберийские рассказы (Дж. Чосер) 252

Кирата и Арджуна (Бхарави) 408

Книга моего деда Коркута (Абдаллах ибн Фарадж) 703

Книга скорбных песнопений (Г. Нарекаци) 363

Комедия о придворных нравах (П. Аретино) 566

Комедия о сундуке (Л. Ариосто) 554

Король Генрих IV, ч. 1-я (У. Шекспир) 317

Король Генрих IV, ч. 2-я (У, Шекспир) 321

Король Лир (У. Шекспир) 339

Красотка Мо просчиталась (Лин Мэнчу) 638

Куркулион (Тит Макций Плавт) 178

Левкиппа и Клитофонт (Ахилл Татий) 155

Лейли и Меджнун (Абу Мухаммед Ильяс ибн Юсуф Низами Гянджеви) 233

Лисистрата (Аристофан) 92
Лузианды (Л. де Камоэнс) 697
Лягушки (Аристофан) 95
Макбет (У. Шекспир) 346
Малати и Мадхава (Бхавабхути) 421
Мальтийский еврей (К. Марло) 276
Мандрагора (Н. Макиавелли) 544
Махабхарата 379
Медея (Еврипид) 67

Менехмы, или Близнецы (Тит Макций Плавт) 176
Метаморфозы (Публий Овидий Назон) 202
Метаморфозы, или Золотой осел (Луций Апулей) 212
Много шума из ничего (У. Шекспир) 312
Мошенник Чжао и его дружки (Фэн Мэнлун) 629
Мул без узды (Пайен из Мезьера) 750
Неистовый Роланд (Л. Ариосто) 557
Непрошеная повесть (Нидзё) 811
Новый Патлен 756

Ночная прогулка по Чанъани (Ли Чжэнь) 645
Обида Доу Э (Гуань Ханьцин) 615
Облака (Аристофан) 89
Облако-вестник (Калидаса) 399
Одиссея (Гомер) 17
Опыты (М. Э. де Монтень) 776
Орестея (Эсхил) 37

Освобожденный Иерусалим (Т. Тассо) 582
Осень в Ханьском дворце (Ма Чжиюань) 618
Отелло (У. Шекспир) 334

Отрезанная коса, или Остриженная (Менандр) 103
Панчатантра 396

Парцифаль (В. фон Эшенбах) 659
Перстень Ракшасы (Вишанхадатта) 415
Песнь о моем Сиде 477

Песнь о Нибелунгах (В. фон Эшенбах) 664
Песнь о Роланде 717
Пленники (Тит Макций Плавт) 181
Повесть о доме Тайра (Неизвестный автор) 817
Повесть о красавице Ли (Бо Синцзянь) 603
Повесть о любви Херея и Каллирои (Харитон) 132
Повесть о прекрасной Отикубо (Неизвестный автор) 791
Повесть о старике Такэтори (Неизвестный автор) 785
Последние деяния Рамы (Бхавабхути) 423
Похвала Глупости (Э. Роттердамский) 673
Правитель Нанькэ (Ли Гунцзо) 595
Пригрезившаяся Васавадатга (Бхаса) 394
Приключения нашадхца (Шрихарша) 427
Приятные ночи (Дж. Страпарола да Караваджо) 548
Прометей прикованный (Эсхил) 44
Путешествие на Запад (У Чэнъэнь) 648
Путь к Заоблачным Вратам (Фэн Мэнлун) 627
Пятнадцать тысяч монет (Лэ Ши) 606
Разговоры богов (Лукиан) 106
Разговоры в царстве мертвых (Лукиан) 116
Рамаяна 384

Ратнавали (Харша) 410
Ричард III (У. Шекспир) 282
Рождение Кумары (Калидаса) 401
Роман о Лисе 744
Роман о Розе 740

Ромео и Джульетта (У. Шекспир) 293
Сага о Гисли, сыне Кислого 461
Сага о Гуннлауге Змеином Языке 465
Сага о Кухулине 438
Сага о людях из Лаксдаля 452
Сага об Эгиле 447
Самоистязатель 193

Сапог бога Эрлана (Лин Мэнчу) 634

Сатирикон (Гай Арбитр Петроний) 217

Сватовство к Этайн 434

Свекровь (Теренций) 188

Семеро против Фив (Эсхил) 34

Сказание о Сиавуше (Абулькасим Фирдоуси) 681

Сказание о Сохрабе (Абулькасим Фирдоуси) 689

Смерть Артура (Т. Мэлори) 263

Сон в летнюю ночь (У. Шекспир) 299

Сравнительные жизнеописания (Плутарх) 161

Старинные истории о ханьском У-ди — государе Воинственном (Бань Гу) 591
Старшая Эдда 469

Стена Искандера (Алишер Навои) 711
Трагическая история доктора Фауста (К. Марло) 272
Трахинянки (Софокл) 52
Третейский суд (Менандр) 102
Триста новелл (Ф. Саккетти) 538
Тристан и Изольда 725
Убиение Шишупалы (Магха) 419

Убить собаку, чтобы образумить мужа (Неизвестный автор) 624
Укрощение строптивой (У. Шекспир) 289
Фаблио 736

Феогония, или О происхождении богов (Гесиод) 29
Фиест (Луций Анней Сенека) 208
Философ (П. Аретино) 571
Формион (Теренций) 190
Фьяметта (Дж. Боккаччо) 514
Фьезоланские нимфы (Дж. Боккаччо) 517
Хариванша 389

Хвастливый воин (Тит Макций Плавт) 183
Хитроумный идальго Дон Кихот Ламанчский (М. де Сервантес Сааведра) 483
Хосров и Ширин (Абу Мухаммед Ильяс ибн Юсуф Низами Гянджеви) 225

Царь Эдип (Софокл) 55
Чжан Хао (Лю Фу) 610
Чудо о Теофиле (Рютбеф) 748

Шакунтала, или Узнанная [по кольцу] Шакунтала (Калидаса) 402
Эдип в Колоне (Софокл) 59
Энеида (Публий Вергилий Марон) 195
Эфиопика (Гелиодор) 142
Ян Гуйфэй (Лэ Ши) 605
Яньский наследник Дань (Неизвестный автор) 589

Энциклопедическое издание

ВСЕ ШЕДЕВРЫ МИРОВОЙ ЛИТЕРАТУРЫ В КРАТКОМ ИЗЛОЖЕНИИ

СЮЖЕТЫ И ХАРАКТЕРЫ

Зарубежная литература древних эпох, средневековья и Возрождения

Редакторы Т. Громова, Д. Кондахсазова Художественный редактор О, Адаскина Технический редактор Н. Сидорова Корректор Г. Иванова

Подписано в печать 21.01.97. формат 70xl00¹/16. Гарнитура Лазурского. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 68,9. Тираж 11 000 экз- Заказ 157.

«Олимп». Изд. лиц. ЛР № 07190 от 25.10.96. 123007, Москва, а/я 92.

ООО «Издательство ACT». Лиц. ПИМ №01372 от16.04.96. 366720, РИ, г. Назрань, ул. Фабричная, 3.

При участии ТОО «Харвест». Лицензия ЛВ № 729. 220034, Минск, ул. В. Хоружей, 21—102.

Отпечатано с готовых диапозитивов заказчика в типографии издательства «Белорусский Дом печати». 220013, Минск, пр. Ф. Скорины, 79.

В серию «Все шедевры мировой литературы в кратком изложении. Сюжеты и характеры» входят:

Зарубежная литература древних эпох, средневековья и Возрождения

Русская литература XIX века

Русский фольклор. Русская литература XI—XVIII веков

Русская литература XX века

Зарубежная литература XVII—XVIII веков

Зарубежная литература XIX века

Зарубежная литература XX века (в 2 кн.)

Сканирование и форматирование: Янко Слава (библиотека Fort/Da) slavaaa@lenta.ru || yanko_slava@yahoo.com || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Библиотека: http://yanko.lib.ru/gum.html || || http://yankos.chat.ru/ya.html

Выражаю свою искреннюю благодарность Максиму Мошкову за бескорыстно предоставленное место на своем сервере для отсканированных мной книг в течение многих лет.

update 30.12.14

Операция умножения матриц

Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

A×B = C;

.

Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.

Свойства операции умножения матриц

1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ¹ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.

Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера.

Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.

А×Е = Е×А = А

Очевидно, что для любых матриц выполняются следующее свойство:

A×O = O; O×A = O,

где О – нулеваяматрица.

2) Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство:

(АВ)С=А(ВС).

3) Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к сложению, т.е. если имеют смысл выражения А(В+С) и (А+В)С, то соответственно:

А(В + С) = АВ + АС

(А + В)С = АС + ВС.

4) Если произведение АВ определено, то для любого числа a верно соотношение:

a(AB) = (aA)B = A(aB).

5) Если определено произведение АВ , то определено произведение В^ТА^Т и выполняется равенство:

(АВ)^Т = В^ТА^Т, где

индексом Т обозначается транспонированная матрица.

6) Заметим также, что для любых квадратных матриц det (AB) = detA×detB.

Пример. Найти произведение матриц А = и В = .

АВ = × = .

ВА = × = 2×1 + 4×4 + 1×3 = 2 + 16 + 3 = 21.

Пример. Найти произведение матриц А= , В =

АВ = × = = .

Определители (детерминанты)

Определение. Определителемквадратной матрицы А= называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле:

det A = , где

М_1к – детерминант матрицы, полученной из исходной вычеркиванием первой строки и k – го столбца. Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов.

Предыдущая формула позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя по первому столбцу:

det A =

Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула:

detA = , i = 1,2,…,n.

Очевидно, что различные матрицы могут иметь одинаковые определители.

Определитель единичной матрицы равен 1.

Для указанной матрицы А число М_1к называется дополнительным минором элемента матрицы a_1k. Таким образом, можно заключить, что каждый элемент матрицы имеет свой дополнительный минор. Дополнительные миноры существуют только в квадратных матрицах.

Определение. Дополнительный минор произвольного элемента квадратной матрицы a_ij равен определителю матрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

Пример. Вычислить определитель матрицы А =

= -5 + 18 + 6 = 19.

Пример:. Даны матрицы А = , В = . Найти det (AB).

1-й способ: det A = 4 – 6 = -2; det B = 15 – 2 = 13;

det (AB) = det A ×det B = -26.

2- й способ: AB = ,

det (AB) = 7×18 - 8×19 = 126 – 152 = -26.

Миноры

Определение. Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных на пересечении этих строк и столбцов называется миноромматрицы А. Если выделено s строк и столбцов, то полученный минор называется минором порядка s.

Заметим, что вышесказанное применимо не только к квадратным матрицам, но и к прямоугольным.

Если вычеркнуть из исходной квадратной матрицы А выделенные строки и столбцы, то определитель полученной матрицы будет являться дополнительным минором.