Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Обратная матрица. Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.




Читайте также:
  1. III. Операции над матрицами
  2. АНАЛИЗ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ ОРГАНИЗАЦИИ КАК ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ. МАТРИЦА STEP-АНАЛИЗА И ДРУГИЕ ИНСТРУМЕНТЫ.
  3. Андай матрицаның кері матрицасы болады?
  4. Глава 1. Междисциплинарная матрица социологии
  5. Глава II. Внутридисциплинарная матрица социологии
  6. Действия над матрицами
  7. Из определения следует, что обратная матрица B будет квадратной матрицей того же порядка, что и матрица A(иначе одно из произведений AB или BA было бы не определено).
  8. Информационный подход в управлении: методология и практика. Информации, система, обратная связь как ключевые понятия управления.
  9. Матрица
  10. Матрица BCG (Boston consulting group)

Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

Определение.Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:

XA = AX = E,

где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратнойк матрице А и обозначается А-1.

Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю, имеет обратную матрицу и притом только одну.

Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Исходя из определения произведения матриц, можно записать:

AX = E Þ , i=(1,n), j=(1,n),

eij = 0, i ¹ j,

eij = 1, i = j .

Таким образом, получаем систему уравнений:

,

Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.

Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

 

 

 

Таким образом, А-1= .

 

Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:

,

где Мji- дополнительный минор элемента аji матрицы А.

Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

det A = 4 - 6 = -2.

 

M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1

x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2

Таким образом, А-1= .

 

Пример. Дана матрица А = , найти А3.

А2 = АА = = ; A3 = = .

 

Отметим, что матрицы и являются перестановочными.

Пример. Вычислить определитель .

 

= -1

 

= -1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.

 

= = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.

 

= = 2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10.

Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты