![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обратная матрица. Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению. Определение.Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию: XA = AX = E, где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратнойк матрице А и обозначается А-1. Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю, имеет обратную матрицу и притом только одну. Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы. Исходя из определения произведения матриц, можно записать: AX = E Þ eij = 0, i ¹ j, eij = 1, i = j . Таким образом, получаем систему уравнений:
Решив эту систему, находим элементы матрицы Х. Пример. Дана матрица А =
Таким образом, А-1=
Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:
где Мji- дополнительный минор элемента аji матрицы А. Пример. Дана матрица А = det A = 4 - 6 = -2.
M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1 x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2 Таким образом, А-1=
Пример. Дана матрица А = А2 = АА =
Отметим, что матрицы Пример. Вычислить определитель
Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.
|