![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Гаусса. В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестныхВ отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных. Рассмотрим систему линейных уравнений: Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ¹ 0, затем: 1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения 2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения и т.д. Получим:
dij = aij – ai1d1j i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1. Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д. Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы.
А* =
Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
Пример. Решить систему методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.
|