![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Декартова система координатЗафиксируем в пространстве точку О и рассмотрим произвольную точку М. Вектор Определение. Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса. Точка называется началом координат. Прямые, проходящие через начало координат, называются осями координат. 1-я ось – ось абсцисс 2-я ось – ось ординат 3-я ось – ось апликат Чтобы найти компоненты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала. Если заданы точки А(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то Определение. Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и равны единице. Определение. Декартова система координат, базис которой ортонормирован, называется декартовой прямоугольной системой координат. Пример. Даны векторы Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:
Тогда Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.
Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера. D1=
D2 = D3 = Итого, координаты вектора Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора. Если заданы две точки в пространстве А(х1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то Если точка М(х, у, z) делит отрезок АВ в соотношении l/m, считая от А, то координаты этой точки определяются как: В частном случае координаты середины отрезка находятся как: x = (x1 + x2)/2; y = (y1 + y2)/2; z = (z1 + z2)/2.
|