![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Смешанное произведение векторовОпределение. Смешанным произведением векторов Обозначается Смешанное произведение
Свойства смешанного произведения:
1)Смешанное произведение равно нулю, если: а) хоть один из векторов равен нулю; б) два из векторов коллинеарны; в) векторы компланарны. 2) 3) 4) 5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами 6)Если Пример. Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости. Найдем координаты векторов: Найдем смешанное произведение полученных векторов:
Таким образом, полученные выше векторы компланарны, следовательно точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Пример. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2). Найдем координаты векторов: Объем пирамиды Для нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания BCD. Sосн = Т.к. V =
|