![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Матричный метод решения систем линейных уравненийМатричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных. Метод удобен для решения систем невысокого порядка. Метод основан на применении свойств умножения матриц.
Пусть дана система уравнений: Составим матрицы: A =
Систему уравнений можно записать: A×X = B.
Сделаем следующее преобразование: A-1×A×X = A-1×B, т.к. А-1×А = Е, то Е×Х = А-1×В Х = А-1×В Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка. Пример. Решить систему уравнений: Х = Найдем обратную матрицу А-1. D = det A =
M11 = M12 = M13 =
Cделаем проверку: A×A-1 =
Находим матрицу Х. Х = Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.
|