Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура.

Порядок составления контурных уравнений:

1) Выбираем произвольное направление тока ветвей.

2) Если в схеме n узлов, то составляем n – 1 уравнение по первому закону Кирхгофа.

3) Выбираем произвольное направление обхода контура.

4) Если направление обхода и ЭДС совпадают, то она входит в уравнение со знаком “+”, если нет — со знаком “–”.

5) Если ток ветви и направление обхода совпадают, то падение напряжения входит в уравнение со знаком “+”, если нет — со знаком “–”.

6) Если при расчёте получился отрицательный ток, значит его направление противоположно выбранному.

Задача

Составить контурные уравнения для решения сложной электрической цепи.

Вопрос 20. Расчёт сложных электрических цепей методом контурных токов.

Метод контурных токов позволяет решать меньшее количество уравнений, чем при расчёте сложных электрических цепей методом уравнений Кирхгофа.

Порядок расчёта:

1) Выбираем произвольное направление контурного (расчётного) тока.

2) Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от контурного (собственного) тока и контурных токов соседних контуров.

3) Решаем полученную систему уравнений и рассчитываем контурные токи.

4) Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

Если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен контурному току. Если два и более — то действительный равен их алгебраической сумме и направлен в сторону большего.

Задача

Найти и направить все токи в электрической цепи методом контурных токов.

Используя алгоритм, составляется система уравнений:

Пусть при решении получили контурные токи:

Тогда можно рассчитать действительные токи:

Вопрос 21. Расчёт сложных электрических цепей методом двух узлов.

Рассмотрим метод узловых напряжений (двух узлов) на примере.

Задача

Определить токи ветвей и направить их.

Порядок расчёта:

1) обозначаем узлы А и Б: под узлом А обозначаем узел, к которому направлена большая ЭДС;

2) все токи направляем к узлу А;

3) рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле

:

4) Рассчитываем напряжение между двумя узлами по формуле:

В формулу E входит со знаком “+”, если она направлена к узлу А; если от узла — то со знаком “–”.

5) Находим токи ветвей:

6) Изменяем направление отрицательных токов.

Вопрос 22. Расчёт сложных электрических цепей методом эквивалентного генератора.

Методом эквивалентного генератора находят ток в одной ветви. Особенно удобно, если сопротивление этой ветви изменяется.

Согласно теореме об эквивалентном генераторе, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентной ЭДС ( ) и эквивалентным внутренним сопротивлением ( ). То, что обведено пунктиром на схеме 1, — активный двухполюсник:

Схема 1А

Схема 1Б

Чтобы найти , надо разомкнуть ветвь АБ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви. Оно будет равно :

Чтобы найти , надо разомкнуть ветвь АБ, убрать все источники, оставив их внутренние сопротивления. Далее необходимо рассчитать сопротивление цепи по отношению к зажимам АБ. Это и будет .

Если известны и , то:

Задача

Дано (для схемы 1А):

Найти ток в цепи (методом эквивалентного генератора).

Разомкнутая цепь приведена на схеме:

Находим ток холостого хода:

Найдём :

Обходим контур по второму закону Кирхгофа так, чтобы он замкнулся через напряжение (лучше взять такой контур, где меньше элементов):

Находим :

Далее можно выразить искомый ток: