![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегрирующее (идеальное) звено.Уравнение и передаточная функция звена:
В случае интегрирующего звена параметр k является коэффициентом передачи звена по скорости, численно равным скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины. Частотные и временные функции звена:
Построенные по указанным функциям характеристики звена представлены на рис.2.12. При построении ЛАЧХ удобно отложить точку с координатами В качестве примера элемента, характеристики которого приближенно соответствуют характеристикам идеального интегрирующего звена, можно назвать двигатель постоянного тока с независимым возбуждением и малой электромеханической инерцией. Входной величиной для него является напряжение на зажимах якоря, а выходной - угол поворота вала. Схема на рис.2.6, б будет являться интегрирующим звеном, если На самом деле, согласно формуле (2.5) передаточная функция схемы будет где +j АФЧХ А(w)
0 +1
w®¥ 0 w
G(w)
20lgk -20дБ/дек
0 lgw lgk
j(w)
k
0 t 0 t
Рис.2.12
При использовании в рассматриваемой схеме реального операционного усилителя переходная характеристика не может иметь значения, превышающие напряжение питания. Но если предположить операционный усилитель идеальным, то и реализованное здесь интегрирующее звено будет идеальным. Дифференцирующее (идеальное) звено. Уравнение и передаточная функции звена:
Выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент k измеряется в секундах. В этом случае его принято обозначать через Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена. Выражение для основных функций:
Как передаточная функция, так соответственно и частотные характеристики дифференцирующего звена обратны передаточной функции и соответствующим характеристикам интегрирующего звена. О том, что звено с представленным математическим описанием является идеальным, говорит, к примеру, переходная функция. Ни в каком реальном устройстве невозможно получить скачок выходной величины бесконечной амплитуды. Реальные дифференцирующие звенья обладают конечной инерционностью, вследствие чего осуществляемое ими дифференцирование не является точным. Примером может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала, а за выходную величину - выходное напряжение. Последние пропорционально угловой скорости вращения вала, которая в свою очередь равна производной от угла поворота. Логарифмические частотные характеристики рассматриваемого звена приведены на рис.2.13. При построении ЛАЧХ удобно отложить точку с координатами w=1 (при этом lgw=0);
+20дБ/дек
20lgk 0 lgw
j(w)
Рис.2.13
Апериодическое (первого порядка) звено. Описывается дифференциальным уравнением Перейдя к изображениям, получим:
Передаточные и частотные функции:
ЛАЧХ звена показано на рис.2.14. Но эта же характеристика может быть представлена приближенно ломаной линией, которая показана на том же рисунке. Эта приближенная характеристика называется асимптотической ЛАЧХ. Такое название связано с тем, что эта характеристика составлена из двух асимптот, к которым стремится ЛАЧХ при w®0 и w®¥.
20lgk -20дБ/дек точная ЛАЧХ lgw
j(w) Рис.2.14 При малых значениях w можно считать Соответственно характеристика представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую на уровне 20 lgk. Это есть первая асимптота, к которой стремится ЛАЧХ при w®0. С другой стороны, на больших частотах
В этом случае характеристика представляет собой прямую, имеющую наклон минус 20 дБ/дек. Действительно, при увеличении w на декаду, т.е. в 10 раз, Таким образом, величина Максимальное расхождение между точной ( Вычислим это расхождение, подставив в соотношения для
От параметров звена рассматриваемая величина не зависит. На этом же рисунке показана и ЛФЧХ: при w®¥ значение j изменяется от 0 до минус АФЧХ представляет собой полуокружность с радиусом Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при а импульсная переходная функция Переходная характеристика представлена на рис.2.15.
0 T t Рис.2.15 Динамические свойства звена характеризуются постоянной времени Т. Постоянная времени может быть определена как время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости изменения ее в начальный момент времени. Коэффициент передачи k определяет свойства звена в установившемся режиме. Очевидно, имея в распоряжении частотные либо переходные характеристики, полученные, например, экспериментально, можно восстановить передаточную функцию звена. В рассмотренных выше примерах по определению передаточных функций схемы на рис.2.2; рис.2.3; рис.2.6, а являются апериодическими звеньями.
|