Математична модель процесу лазерного формоутворення

Для визначення температур та їх розподілу по зоні лазерного нагрівання проводилось комп’ютерне моделювання теплових процесів, які відбуваються в матеріалах при однопроменевій та двохпроменевій схемі опромінення .

Досліджуваний об’єкт являє собою пластину з геометричними розмірами , , , по нижній і верхній поверхні якої рухаються лазерні промені зі швидкістю паралельно осі Oy(рис.5).

Рис.5 Розрахункова схема процесу.

Процес лазерного нагрівання листа в загальному випадку можна описати трьохмірним нестаціонарним рівнянням теплопровідності [7]:

, ,

де – питома теплоємність,густина, коефіцієнт теплопровідності матеріалу ; – температура матеріалу в точці з координатами в момент часу .

Початкові умови: .

Граничні умови в зоні дії лазерного випромінювання на верхній поверхні:

,

на нижній поверхні:

.

На інших ділянках розрахункової області граничні умови моделюють теплообмін з довколишнім середовищем за законом Ньютона:

При вирішення трьохмірної нестаціонарної задачі було використано метод різницевої схеми розщеплення по координатам, яка забезпечує тридіагональність матриць систем різницевих рівнянь. При чому, для дискретизації розрахункової області використовувався адаптивний метод вкладених сіток [7], котрий будує змінну в часі та не рівномірну в просторі різницеву сітку, враховуючи тим поведінку шуканої функції. Метод ущільнює вузли сітки в зонах з більшим градієнтом температурного поля та розріджує їх там, де функція змінюється плавно. Це суттєво зменшує розмір розв’язуваної системи рівнянь.