Основные формулы. · Молярные теплоёмкости при постоянном объёме ( ) и постоянном давлении ( ):

· Молярные теплоёмкости при постоянном объёме ( ) и постоянном давлении ( ):

,

где – число степеней свободы, - универсальная газовая постоянная.

· Связь между удельной ( ) и молярной ( ) теплоёмкостями:

,

где – молярная масса.

· Внутренняя энергия идеального газа:

,

где - масса газа, - абсолютная температура.

· Изменение внутренней энергии идеального газа:

· Работа расширения газа:

- в общем случае,

где - давление газа, - объём газа.

- при изобарном процессе.

- при изотермическом процессе.

- при адиабатном процессе,

где .

· Первое начало термодинамики:

,

где – количество теплоты, сообщённое системе, - изменение внутренней энергии системы, – работа, совершённая системой против внешних сил.

· Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:

.

· Уравнение адиабаты идеального газа в переменных и

.

· Коэффициент полезного действия цикла Карно:

,

где - количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, переданное холодильнику, - температура нагревателя, - температура холодильника.

Примеры решения задач

Задача 1. Кислород, занимающий при давлении Р=10⁵ Па объем V = 0,04 м³, расширяется так, что объем увеличивается в два раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом при изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.

Дано: Р = 10 5 Па; V = 0,04 м3; V1 =2V =0,08 м3.	Решение 1. При изобарном процессе Р=const, следовательно, Р1=Р=105 Па. Работа при изобарном процессе А1=РΔV=105 (0,08м3–0,04м3)=0,4·104Дж. 2. При изотермическом процессе начальные и конечные значения давления и объема связаны между собой выражением РV=P2V1, откуда:
P1 - ? P2 - ? P3 - ? A1 - ? A2 - ? A3 - ?

Для определения работы газа при изотермическом процессе воспользуемся выражением . Из уравнения Клапейрона-Менделеева , следовательно . После подстановки числовых значений и вычисления получаем: .

3. При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением Пуассона: , где -молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Так как молекула кислорода состоит из двух атомов, то , а отношение Из уравнения Пуассона: . После подстановки и вычисления, получаем: . Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии, т.е. , где Т₃ – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Запишем уравнение состояния до и после адиабатного расширения газа: и , где Т₃ – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Из последних двух уравнений: , а следовательно, . После подстановки числовых значений и вычисления:

Ответ: , , , , , .