Основные формулы. · Момент инерции материальной точки:
· Момент инерции материальной точки:

где — масса точки; — расстояние до оси вращения.
· Момент инерции механической системы (тела) относительно неподвижной оси:

где - расстояние материальной точки массой до оси вращения; в случае непрерывного распределения масс:

· Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; — масса тела):
Тело
| Положение оси вращения
| Момент инерции
| Обруч или полый тонкостенный цилиндр радиусом
| Ось симметрии проходит через центр цилиндра
|
| Сплошной цилиндр или диск радиусом
| Ось симметрии проходит через центр цилиндра (диска)
|
| Прямой тонкий стержень длиной
| Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
|
| Прямой тонкий стержень длиной
| Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец
|
| Шар радиусом
| Ось проходит через центр шара
|
|
· Теорема Штейнера:

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; - момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии - масса тела.
· Момент силы относительно неподвижной точки:

где - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы относительно неподвижной оси:

где - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).
· Основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

где - момент сил, приложенных к телу; момент инерции тела относительно оси вращения; - угловая скорость тела.
· Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

где - угловое ускорение; - момент инерции тела относительно оси z.
· Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения:

где - расстояние от оси до отдельной частицы тела; - импульс этой частицы; - момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.
· Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы:

· Работа при вращательном движении тела:

где - угол поворота тела; - момент силы относительно оси .
· Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси :

где - момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.
· Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

где - масса тела; - скорость центра масс тела; - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; - угловая скорость тела.
· Связь работы и кинетической энергии тела при вращательном движении:
,
где момент инерции тела относительно оси вращения; угловая скорость тела в конечном состоянии; угловая скорость тела в начальном состоянии.
|