Моделі систем

Усю розмаїтість методів моделювання можна згрупувати в два класи:

- методи, основані на макропідході до досліджуваної системи;

- методи, основані на мікропідході до досліджуваної системи.

Методи, які використовуються при макропідході до досліджуваної системи, ґрунтуються на тому, що висновки про структуру системи і принципи її функціонування робляться на основі спостереження її вхідних і вихідних діянь. Класичним методом з цієї групи є метод “чорного ящика”, уперше запропонований основоположником кібернетики Н. Вінером.

Подамо систему у вигляді “ чорного ящика”, виділеного з навколишнього середовища (рис. 5). Ця модель найпростіша, однак вона відображає дві важливі властивості системи – відособленість від середовища й цілісність.

Таке подання не є цілком ізольованим: система зв'язана із середовищем і за допомогою цих зв'язків діє на середовище. Ці зв'язки називають виходами системи й у цій графічній моделі відповідають слову “мета” вербальної моделі системи. В означенні є вказівка на наявність зв'язків іншого типу: система є засобом, тому мають бути можливості її використання, тобто такі зв'язки із середовищем, які спрямовані ззовні в систему. Ці стрілки називають входами системи.

Іноді достатньо змістовного словесного опису входів і виходів системи; тоді модель “чорного ящика” є просто їхнім списком. В інших випадках потрібний кількісний опис усіх входів і виходів системи, тоді при формалізації моделі необхідно знати дві множини Х і Y – вхідні й вихідні змінні, але відношення між цими множинами фіксувати не можна (одержимо модель “білого ящика”).

Таким чином, у моделі “чорного ящика” задаються, фіксуються, перелічуються тільки вхідні й вихідні зв'язки системи із середовищем і повністю відсутні відомості про внутрішній зміст “чорного ящика”. Така модель, незважаючи на зовнішню простоту й відсутність відомостей про зміст системи, часто є корисною, а в деяких випадках – єдино застосовною.

Схему дослідження системи за методом “ чорного ящика ” подано на рис. 6.

Рис. 6. Схема дослідження за методом “ чорного ящика ”

Суть методу полягає в наступному. Поряд з досліджуваною системою (“чорним ящиком”) використовується аналогічна система з відомою і керованою структурою (“білий ящик”). На входи обох систем подаються однакові діяння. Спостерігаючи і порівнюючи вихідні діяння, дослідник може “переглядати” структуру “білого ящика”. При збігу вихідних діянь дослідник робить висновок про тотожність систем.

Слід підкреслити, що фізична природа “чорного” і “білого” ящиків може істотно відрізнятися. Можна добитися того самого вихідного ефекту в системах, побудованих на різних радіоелектронних базах (наприклад, транзисторах або мікросхемах). Проте уявлення про структуру, призначення, процес функціонування системи можна одержати досить повне.

У реальних умовах наявність “білого ящика” матеріально (фізично) не є обов'язковою, вона може бути в пам'яті дослідника.

Головною причиною множинності входів і виходів у моделі “чорного ящика” є те, що реальна система взаємодіє з об'єктами навколишнього середовища необмеженою кількістю способів. Відповідно до властивості скінченності під час побудови моделі системи з множини зв'язків відбирається їхнє скінченне число для включення його до списку входів і виходів. Критеріями відбору є:

1. Цільове призначення моделі (враховуються основні й додаткові цілі).

2. Істотність того чи іншого зв'язку стосовно мети.

Останній критерій заслуговує на особливу увагу, тому що на практиці часто виявляється незнання, нерозуміння або недооцінювання важливості указаного положення. Водночас воно є одним із центральних у всій системології.

Таким чином, у рамках макропідходуосновні завдання аналітика системи полягають у такому

- визначення меж дослідження системи;

- вивчення характеру взаємодії системи і середовища (зв'язків досліджуваної системи з іншими системами);

- вивчення особливостей функціонування системи (безперервні, дискретні);

- вивчення структури й ступеня організованості системи.

Суть методів, основаних на мікропідході до досліджуваної системи, полягає в детальному описі внутрішньої будови системи, а також процесів, що відбуваються всередині системи. Головним при мікропідході є поняття елемента (визначаються призначення елемента, його функції, зв'язки між елементами, їхній характер, спрямованість, сила). За допомогою методів, основаних на мікропідході, вивчаються структура й організація системи, після чого робиться спроба зрозуміти процес функціонування системи в цілому (завдання синтезу).

У межах мікропідходу до дослідження систем використовують два типи моделей систем: модель складу й модель структури.

Під час розгляду будь-якої системи виявляється, що її цілісність і відособленість, відображені в моделі “чорного ящика”, є зовнішніми властивостями. При більш детальному розгляді деякі частини системи можуть бути розбиті на складові, підсистеми, елементи і т.д. Унаслідок цього утворюється модель складу системи, що описує, з яких підсистем і елементів вона складається (рис. 7).

Модель складу обмежується знизу тим, що вважається елементом, а зверху – межею системи. Ця межа і межа розбиття підсистеми зумовлені цілями побудови моделі й, отже, не мають абсолютного характеру.

Однак є питання, вирішити які за допомогою розглянутих раніше моделей не можна.

Рис. 7. Модель складу системи

Зв'язок – це поняття, що входить до означення системи й забезпечує виникнення та збереження цілісності її властивостей. Сукупність необхідних і достатніх для досягнення мети зв'язків утворює структуру системи.

Під час дослідження складної системи модель структури може не відбивати всіх зв'язків та елементів системи, але вона має описувати істотні її компоненти й характеризувати їхню організованість і стійку впорядкованість.

Таким чином, основні завдання дослідження системи в рамках мікропідходу полягають у такому:

- виявлення елементів досліджуваної системи;

- розкриття функцій кожного з елементів;

- виявлення кількості й характеру зв'язків між елементами;

- вивчення структури системи;

- вивчення внутрішніх процесів.

Вирішення цих завдань має дати уявлення про цільове призначення й функціонування системи в цілому.

Модель, що містить три попередні моделі, називають структурною схемою системи (у науковій літературі має місце термін “білий, або прозорий, ящик”) (рис.8). У структурній схемі вказуються всі елементи системи, всі зв'язки між елементами всередині системи та зв'язки певних елементів з навколишнім середовищем (входи й виходи системи).

Ця модель має такі особливості

- це одна з найпоширеніших моделей систем, оскільки характеризує її організованість (упорядкованість елементів і зв'язків);

- характеризує тільки статичну будову системи, тому що не враховує множину станів (властивостей) її елементів;

- може бути подана множиною структур, сукупність яких називають архітектурою:

при , (2)

де – означення структури системи відповідно до виразу (1.1), – кількість структур, що становлять систему.

Структурна схема системи є найбільш докладною й повною моделлю будь-якої системи. При цьому залишається актуальним питання про адекватність цієї моделі.

Рис. 8. Статичні типи моделей

Уводячи нові властивості в системи, розглянемо їх з урахуванням взаємодії із середовищем і часом. Взаємозв'язок систем із середовищем може мати напрямлений і ненапрямлений характер. У цьому зв'язку множину елементів, через яку середовище (система) діє на систему (середовище), називають вхідним (вихідним) полюсом системи. Миттєву обстановку на вхідному (вихідному) полюсі системи називають вхідною (вихідною) ситуацією, або виходом (входом) системи. Такий підхід стосується напрямлених систем і дає можливість подати їх у термінальному (від англ. terminal – межовий, скінченний) вигляді на відміну від цільового подання, де основну роль відіграє опис цілей (що є доцільним під час вивчення напрямлених систем).

Основна характеристика середовища – зміна в часі. Під час термінального опису системи важливими поняттями є “вхідний процес” і “вихідний процес”. Вхідним процесом (вхідним діянням) називають процес змінення вхідної ситуації в часі. Вихідний процес (реакція системи) – це процес змінення вихідної ситуації в часі.

Якщо вихідна ситуація незмінна в часі, то систему називають статичною. Для нестатичних систем крім структури важливо вивчити системи на вхідні діяння, а також напрямки причинно-наслідкових зв'язків у часі, які при цьому виникають. Такий підхід дає можливість виділити клас динамічних систем (рис. 9).

Рис. 9. Типи динамічних моделей

Для опису динамічних систем використовують принцип причинності:

1) упорядкованість причинно-наслідкових зв'язків у часі, тобто вихід системи в будь-який момент часу не залежить від ситуацій, які можуть виникнути на виході системи в більш пізній момент часу;

2) однозначність причинно-наслідкових зв'язків, тобто вихід системи в будь-який момент часу в майбутньому можна визначити, якщо відомо всі дані про систему, що характеризують її та впливають як у сьогоденні, так і у минулому, і якщо відомо всі діяння на систему в майбутньому.

Динамічна система – це система, що задовольняє принципи причинності. В загальному випадку динамічну систему подамо як

, (2.3)

де – вхідний і вихідний процеси; – поводження або рух (функціонування) системи; – стан системи в момент часу відповідно до виразу (2).

Стан динамічної системи – сукупність властивостей системи, знання яких у цей момент часу при відомому вхідному діянні однозначно визначає вихід системи в сьогоденні й майбутньому.

Формалізація загальної схеми процесу функціонування системи відбувається при таких допущеннях:

1) будь-яка система функціонує в часі, взаємодіє із зовнішнім середовищем й у кожен момент часу може перебувати в одному з можливих станів;

2) на вхід системи надходить вхідний, або керувальний, сигнал;

3) система здатна видавати вихідні сигнали;

4) стан системи в цей момент часу визначається її попередніми станами й сигналами на вході, що надходять у цей момент часу й надходили раніше; вихідні сигнали в цей момент часу визначаються станом системи й сигналами на входу, що надходять у цей момент і надходили в попередні моменти часу.

Ці допущення припускають, що функціонування системи складається з послідовної зміни станів під впливом вхідних діянь або керування, при цьому сигнали керування цілеспрямовано впливають на стан системи, а існуючі збуджуючі діяння перешкоджають цьому. Будь-яку цілеспрямовану систему призначено для виконання яких-небудь завдань, для досягнення певних цілей шляхом керування (питання щодо керування розглянемо пізніше).

Отже, виявляється, що при всій необхідній розмаїтості реальних систем принципових різниць у типах їхніх моделей небагато: модель типу “чорний ящик”, модель складу, модель структури, а також їхні розумні сполучення, насамперед об'єднання всіх трьох моделей – структурна схема системи. Це належить до статичних моделей, що відображають фіксований стан системи, і до динамічних моделей, що відображають характер часових процесів, які відбуваються із системою. Всі ці моделі – це різні підходи до дослідження систем. Усі зазначені типи моделей є формальними, такими, що належать до будь-яких систем, і, отже, такими, що не належать ні до однієї конкретної системи.